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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(VII) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求． 1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于直線的直線方程是（ ） A． B． C． D． 2.若直線和直線垂直，則的值為（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 3.以圓的圓心為圓心，半徑為的圓的方程為（ ） A. B. C. D. 4.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱長(zhǎng)度為（ ） A． B． C． D． 5.已知是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A.若則 B.若則 C.若則 D.若則 6.若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 或 7.兩個(gè)圓，的公切線的條數(shù)為（ ） A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 8.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積為（ ） A． B． C． D． 9.直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)， ，則與所成的角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 10.在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均為， 底面，為垂足，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 11.若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，其中，則該直線的傾斜角的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（ ） A． B． C． D． 第II卷 2、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上 13.直線在軸和軸上的截距相等，則=　 ?。? 14.如圖，⊥⊙所在的平面，是⊙的直徑，是⊙上的一點(diǎn)，、分別是點(diǎn)在、上的射影．給出下列結(jié)論：①⊥；　　?、凇?； ③⊥；?、堋推矫妫渲姓_命題的序號(hào)是　 　． 15.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為________． 16.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則　 ?。? 　 三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．） 17.（10分）如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點(diǎn). （1）求證：平面； （2）求證：平面平面. 18. (12分)已知點(diǎn)及圓.若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為，求的方程． 19.(12分)如圖，矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，邊所在直線的方程為，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為． （1）求邊所在直線的方程； （2）求矩形的面積． 20.(12分)如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)． （1）求證：//平面； （2）求證：； （3）求三棱錐的體積. 21.(12分)圓經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，并且在軸上截得的弦長(zhǎng)等于，求圓的方程. 22.(12分) 已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切 （1）求直線被圓所截得的弦的長(zhǎng). （2）若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，若為鈍角，求直線縱截距的取值范圍． （3）過(guò)點(diǎn)作兩條與圓相切的直線，切點(diǎn)分別為求直線的方程. 高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文科）答案 1、 選擇題 DABCC ABBDD BD 2、 填空題 13.或； 14.①②③； 15. 16.或 3、 解答題 17.解析：證明:（1）在中，分別為的中點(diǎn) 又平面，平面平面...............4分 （2）由條件，平面，平面 ，即， 由，， 又，都在平面內(nèi) 平面 又平面平面平面 ..............10分 18.解　 圓的方程可化為 如圖所示，|AB|＝，設(shè)D是線段AB的中點(diǎn)，則CD⊥AB， ∴|AD|＝，又|AC|＝4. 故在Rt△ACD中，可得|CD|＝3..............5分 而圓心為 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，滿足題意，此時(shí)方程為. 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的斜率為，則直線的方程為：， 由點(diǎn)C到直線AB的距離公式：，得＝. 此時(shí)，直線的方程為 ................11分 ∴所求直線的方程為或3. ................12分 　 19.解析：（1）∵是矩形，∴， 由直線的方程可知，， ∴， 4分 ∴邊所在直線的方程為，即， 邊所在直線的方程為，即； 6分 （2） 點(diǎn)在直線上，且縱坐標(biāo)為10， 點(diǎn)的橫坐標(biāo)由，解得，即 , ................12分 20.解析：（1）證明：如圖， 取PD的中點(diǎn)F，連接EF、AF，則在三角形PDC中 ∴EF∥CD且，AB∥CD且； ∴EF∥AB且，∴四邊形ABEF是平行四邊形，..........2分 ∴BE∥AF，而BE平面PAD，而AF?平面PAD， ∴BE∥平面PAD；...................................4分 （2） 證明：在直角梯形中， 平面底面 平面底面 底面 平面 又平面 由（1） ..........8分 (3) 由（2）知平面， 且是邊長(zhǎng)為1的正三角形 三棱錐的體積是 ..........12分 21. 設(shè)圓的方程為 ..........1分 令得 設(shè)是方程的兩根， 由 ..........7分 即 又將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得 解之得或 故所求圓的方程為或..........12分 22.解:（1）由題得：原點(diǎn)到直線的距離為圓的半徑， ，故圓的方程為 又圓心到直線的距離 ..........4分 ..........8分 （2）設(shè)，直線的方程為：， 聯(lián)立得：， 由，得， 且 是鈍角， 即，且與不是反向向量， 而 代入韋達(dá)定理，解之得， 而當(dāng)與反向時(shí)，， 故所求直線縱截距的范圍是 ..........8分 （3）， 故以為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓方程為 又圓的方程為 相減得公共弦所在直線的方程為..........12分