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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(VI) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求． 1. 已知直線(xiàn)過(guò)圓的圓心，且與直線(xiàn)平行，則的方程是 （ ） A． B． C． D． 2. 若直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直，則的值為（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 3. 若為圓 的弦的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程是（ ） A. B. C. D. 4.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱長(zhǎng)度為（ ） A． B． C． D． 5．已知是兩條不同直線(xiàn)，是兩個(gè)不同平面，下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A.若則 B.若則 C.若則 D.若則 6.若直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 或 7. 已知圓C與直線(xiàn) 及都相切，圓心在直線(xiàn)上，則圓C的方程為（ ） A. B. C. D. 8．若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，其中，則該直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 9.直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)， ，則與所成的角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 10. 如下圖所示，四個(gè)正方體中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得到AB//面MNP的圖形的序號(hào)是( ) A． ① ② B． ② ④ C． ①③ D． ① ④ 11. 直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的表面積為（ ） A． B． C． D． 12．已知點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，、是圓的兩條切線(xiàn)，、是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是2，則的值為（ ） A．3 B． C． D．2 第II卷 2、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上 13.過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上的截距互為相反數(shù)的直線(xiàn)方程為　 　． 14.如圖，⊥⊙所在的平面，是⊙的直徑，是⊙上的一點(diǎn)，、分別是點(diǎn)在、上的射影．給出下列結(jié)論：①⊥；　②⊥； ③⊥；?、堋推矫妫渲姓_命題的序號(hào)是　 ?。? 15.圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為_(kāi)_______． 16.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，且與直線(xiàn)垂直，則　 ?。? 　 三、解答題：（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．） 17.(10分)如圖，矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，邊所在直線(xiàn)的方程為, 點(diǎn)在邊所在直線(xiàn)上． （1）求、邊所在直線(xiàn)的方程； （2）求矩形的面積及外接圓方程； 18.（12分）如圖1，在直角梯形中，，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖2， （1）證明：平面⊥平面； （2）若平面A1BE⊥平面BCDE,求直線(xiàn)與平面所成角的大小. 19. (12分)圓經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，并且在軸上截得的弦長(zhǎng)等于，求圓的方程. 20.(12分) 如圖，在三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn). 平面，, （1）求證：平面； (2)求二面角的余弦值。 21.(12分) 已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓：相交于、兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線(xiàn)：相交于. （1）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程； （2）探索是否為定值，若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由. 22. (12分) 在平面直角坐標(biāo)系中，平行于軸且過(guò)點(diǎn)的入射光線(xiàn)被直線(xiàn)l：反射，反射光線(xiàn)交y軸于點(diǎn)．圓過(guò)點(diǎn)且與、相切． （1）求所在直線(xiàn)的方程和圓的方程； （2）設(shè)、分別是直線(xiàn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)， 求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)． 高二年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)（理科）答案 1、 選擇題 CACCC AABDC CD 2、 填空題 13.或； 14.①②③； 15. 16.或 3、 解答題 17.解答：（1）∵是矩形，∴， 由直線(xiàn)的方程可知，， ∴， 2分 ∴邊所在直線(xiàn)的方程為，即， 由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為， 因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2） 邊所在直線(xiàn)的方程為，即. 6分 （2）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 所以矩形的面積為 ----------8分 為矩形外接圓的圓心．． 從而矩形外接圓的方程為．----------------------10分 18.解　試題解析：（I）在圖1中， A B C D E O 圖1 A1(A) B C D E O 圖2 因?yàn)锳B=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn)，BAD=，所以BE AC 即在圖2中，BE ，BE OC 從而B(niǎo)E平面 又CDBE，所以CD平面. 又平面,所以平面⊥平面..........6分 （2）平面A1BE⊥平面BCDE, 平面A1BE平面BCDE,平面BCDE, 平面，故為直線(xiàn)與平面所成的角. ..........9分 在直角三角形中，易知, ..........11分 故直線(xiàn)與平面所成的角為。 ..........12分 19.解析：設(shè)圓的方程為 ..........1分 令得。設(shè)是方程的兩根， 由 ，即..........6分 又將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得 解之得或 故所求圓的方程為或..........12分 20.解析：連結(jié)交于,連,由已知易知四邊形為正方形，故為中點(diǎn), 又為中點(diǎn),,又 , 所以平面..........6分 (2)過(guò)作垂直于，過(guò)作垂直于，連，由平面知，,平面,所以,從而平面，所以，故是二面角的平面角。不妨設(shè),則，易求得，， ，, 故二面角的余弦值為。 21.解析：（1）①當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí), 易知符合題意…………………2分 ②當(dāng)直線(xiàn)與軸不垂直時(shí), 設(shè)直線(xiàn)的方程為，即， ∵，∴，則由，得, ∴直線(xiàn)：. 故直線(xiàn)的方程為或………………………………6分 （2）∵,∴ ……8分 ① 當(dāng)與軸垂直時(shí)，易得，則,又, ∴……………………………………………9分 當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為， 則由，得（）,則 ∴= 綜上所述，為定值，且.…………………12分 22.解析．（Ⅰ）直線(xiàn)設(shè)． 的傾斜角為， 反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為． 即．……………………3分 已知圓與 圓心在過(guò)點(diǎn)D且與垂直的直線(xiàn)上， ① 又圓心在過(guò)點(diǎn)A且與垂直的直線(xiàn)上，?、?， 由①②得，圓C的半徑r=3． 故所求圓C的方程為． …………………6分 （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)， 則 , 得．…………………8分 固定點(diǎn)Q可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)共線(xiàn)時(shí)，最小， 故的最小值為為． ……………………10分 ，得最小值． ………………12分