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2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 文（無答案）(III) 考試時長： 120分鐘 滿分：150分 1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．復數(shù)是虛數(shù)單位的實部是( ) A． B． C． D． 2．命題“使得”的否定是 ( ) A．均有　　　　　B．均有　 C．使得　　　　　D．均有 3．已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關，且，則( ) x 0 1 3 4 2．2 4．3 4．8 6．7 A． B． C． D． 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是 ( ) A． B． C． D． 5．袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是( ) A． B． C． D． 6．由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個面( ) A．各正三角形內(nèi)一點 B．各正三角形的某高線上的點 C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某點 7．等差數(shù)列滿足，則其前項之和為( ) A．－9 B．－15 C．15 D．15 8.不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 9．“”是“關于、的不等式組表示的平面區(qū)域為三角形”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 10．四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐、、、號位上（如圖），第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，這樣交替進行下去，那么第次互換座位后，小兔坐在第 幾號座位上 A. B. C. D. 11.雙曲線的左、右焦點分別為，若為其上一點，且，，則雙曲線的離心率為( ) A． B． C． D． 12．已知函數(shù)，在區(qū)間上任取三個數(shù)均存在以，，為邊長的三角形，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題 共90分） 2、 填空題（本大題共4個小題，每題5分，共20分） 13.若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則= . 14. 已知，，則的最小值為 . 15.已知拋物線方程，直線的方程為，拋物線上有一動點到軸的距離為，到直線的距離為，則的最小值為 . 16．已知,, 若至少存在一個實數(shù)使得成立，則的取值范圍為 . 3、 解答題（共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答。答題時應寫出文字說明、證明或演算步驟） 17． （本小題滿分12分）在△中，角的對邊分別為，且． （1）求角的大小； （2）若，求△的面積． 18． （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列滿足：， （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，求該數(shù)列的前項和． 19.（本小題滿分12分）某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關，隨機抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表： 喜歡 不喜歡 合計 大于40歲 20 5 25 20歲至40歲 10 20 30 合計 30 25 55 （1）判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關？ （2）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率． 下面的臨界值表供參考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式：，其中） 20. （本小題滿分12分）已知橢圓：的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距. （1） 求橢圓的方程； （2） 過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，是否存在直線，使得△ 與△的面積比值為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由． 21. （本小題滿分12分）已知，其中. （1） 當時，求的單調(diào)區(qū)間； （2） 當時，證明：存在實數(shù)，使得對任意的，都有成立． 請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分 22．（本小題滿分10分）已知,求證． 23．（本小題滿分10分）已知求證． 24.（本小題滿分10分）已知正數(shù)、、滿足，求證：．