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基于MATLAB的AHP（層次分析法）的實(shí)現(xiàn),案例：整治路口交通秩序方案的評(píng)估決策,,AHP（層次分析法）介紹及步驟,步驟: 1、構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型 2、建立判斷矩陣 3、檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性 4、計(jì)算權(quán)重，選擇決策,層次分析法是一種定性與定量分析相結(jié)合的多因素決策分析方法。這種方法將決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷給于數(shù)量化，在目標(biāo)因素結(jié)構(gòu)復(fù)雜且缺乏必要數(shù)據(jù)的情況下使用更為方便，因而在實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用。,,關(guān)于MATLAB的相關(guān)介紹,,Matlab是矩陣實(shí)驗(yàn)室（ Matrix Laboratory）的簡稱，是美國 MathWorks公司出品的數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境。Matlab可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)圖像、設(shè)計(jì)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接用其他編程語言編寫的程序等。Matlab以矩陣為計(jì)算單位，采用 M語言作為程序語言，與 C語言有諸多相似之處，并可方便地與 C/C++、Microsoft Excel等工具和軟件進(jìn)行結(jié)合并進(jìn)行代碼共享和數(shù)據(jù)交換，可以方便地進(jìn)行數(shù)值分析、圖像處理等功能，配合功能強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)和金融工具箱， Matlab已經(jīng)可以在概率統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理等方面發(fā)揮強(qiáng)大的作用。,,案例簡介,某市一十字路口常常因行人過街擁擠，存在安全隱患，市政部門欲對(duì)該路口進(jìn)行改造，現(xiàn)提出了 3套改造方案： 方案 1（S1）：建地下通道； 方案 2（S2）：建人行天橋； 方案 3（S3）：拆除周圍的舊建筑，拓寬街面。 市政部門認(rèn)為，該改造工程需考慮如下幾個(gè)方面的指標(biāo)： 指標(biāo) 1（P1）：通車能力的大?。?指標(biāo) 2（P2）：交通安全系數(shù)的高低； 指標(biāo) 3（P3）：建筑費(fèi)用的高低； 指標(biāo) 4（P4）：群眾出行方便度的大??； 指標(biāo) 5（P5）：市容整潔程度的高低。 現(xiàn)在需要就以上問題進(jìn)行決策，需決定在三套方案 （ S1~ S3）中選用最優(yōu)方案。,,構(gòu)建結(jié)構(gòu)層次模型,,,形成判斷矩陣,Saaty九級(jí)標(biāo)度法及其含義,,形成判斷矩陣,指標(biāo)間重要程度判斷矩陣（表一）,通車能力（P1）判斷矩陣（表二）,,形成判斷矩陣,交通安全系數(shù)（P2）判斷矩陣（表3）,建筑費(fèi)用（P3）判斷矩陣（表4）,群眾方便度（P4）判斷矩陣（表5）,市容整潔度（P5）判斷矩陣（表6）,,計(jì)算-MATLAB,,Matlab程序設(shè)計(jì)思路,程序的設(shè)計(jì)目標(biāo)首先是計(jì)算判斷矩陣的權(quán)重向量和最大特征值，然后進(jìn)行CI和CR的計(jì)算，進(jìn)而判斷矩陣的一次性。 程序流程圖如右圖所示,,程序代碼,disp(請(qǐng)輸入判斷矩陣A(n階)); A=input(A=); [n,n]=size(A); x=ones(n,100); y=ones(n,100); m=zeros(1,100); m(1)=max(x(:,1)); y(:,1)=x(:,1); x(:,2)=A*y(:,1); m(2)=max(x(:,2)); y(:,2)=x(:,2)/m(2); p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1)); while kp i=i+1; x(:,i)=A*y(:,i-1); m(i)=max(x(:,i)); y(:,i)=x(:,i)/m(i); k=abs(m(i)-m(i-1)); end a=sum(y(:,i)); w=y(:,i)/a; t=m(i); disp(權(quán)向量);disp(w); disp(最大特征值);disp(t); %以下是一致性檢驗(yàn) CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; CR=CI/RI(n); if CR0.10 disp(此矩陣的一致性可以接受!); disp(CI=);disp(CI); disp(CR=);disp(CR); else disp(此矩陣的一致性不可以接受!); end,,計(jì)算-MATLAB,,將表1-表6所表示的6個(gè)判斷矩陣依次輸入，通過程序計(jì)算得判斷矩陣特征值及一致性檢驗(yàn)結(jié)果匯總?cè)缦?,計(jì)算-MATLAB,,通過程序運(yùn)算，各因素所占比重的權(quán)向量為,各方案對(duì)因素一的權(quán)向量為 各方案對(duì)因素二的權(quán)向量為 各方案對(duì)因素三的權(quán)向量為 各方案對(duì)因素四的權(quán)向量為 各方案對(duì)因素五的權(quán)向量為,,計(jì)算-結(jié)論,根據(jù)以上所得的數(shù)據(jù)計(jì)算得出三套方案對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重向量,經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，方案一（建地下通道）權(quán)重系數(shù)最大，進(jìn)而得出結(jié)論，方案一（建地下通道）為最優(yōu)決策,,關(guān)于AHP（層次分析法）的總結(jié),,在確定決策的目標(biāo)后，對(duì)影響目標(biāo)決策的因素進(jìn)行分類，建立一個(gè)多層次結(jié)構(gòu)； 比較同一層次中各因素關(guān)于上一層次的同一個(gè)因素的相對(duì)重要性，構(gòu)造成對(duì)比較矩陣； 通過計(jì)算，檢驗(yàn)成對(duì)比較矩陣的一致性，必要時(shí)對(duì)成對(duì)比較矩陣進(jìn)行修改，以達(dá)到可以接受的一致性； 在符合一致性檢驗(yàn)的前提下，計(jì)算與成對(duì)比較矩陣 最大特征值相對(duì)應(yīng)的特征向量，確定每一層次的各因素對(duì)上 一層次的同一個(gè)因素的權(quán)重； 計(jì)算各方案對(duì)于決策目標(biāo)的總排序權(quán)重并決策。,,關(guān)于MATLAB的總結(jié),通過使用 Matlab軟件進(jìn)行編程，在滿足同一層次中各指標(biāo)對(duì)所有的下級(jí)指標(biāo)均產(chǎn)生影響的假定條件下，實(shí)現(xiàn)了層次分析法的分析運(yùn)算。 通過本程序，用戶只需輸入判斷矩陣的部分?jǐn)?shù)據(jù)，程序可依據(jù)層次分析法的計(jì)算流程進(jìn)行計(jì)算并得出相關(guān)數(shù)據(jù)及結(jié)果。 本程序可以方便地處理層次分析法下較大的運(yùn)算量，解決層次分析法的效率問題，提高計(jì)算機(jī)輔助決策的時(shí)效性。,謝謝,六一國際兒童節(jié)快樂,