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,多元方差分析與重復(fù)測(cè)量方差分析,多元方差分析,例1 將某班的學(xué)生按班級(jí)隨機(jī)分成兩組，一組施以素質(zhì)教育，另一組仍用傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，考察某次摸底考試的兩種教育模型對(duì)學(xué)生成績(jī)（如語(yǔ)文、數(shù)學(xué) 、外語(yǔ)、體育等）的影響。 很容易想到的分析方法是對(duì)兩組學(xué)生各科成績(jī)進(jìn)行 t 檢驗(yàn)，分別計(jì)算各門課程的 t 值、p值，回答素質(zhì)教育是否降低學(xué)生的單科成績(jī)，如語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)等，但很可能出現(xiàn)的結(jié)果是：某一（幾）門課程成績(jī)檢驗(yàn)結(jié)果p0.05。,這種分析方法有以下幾個(gè)缺點(diǎn)： 1. 檢驗(yàn)效率低 2. 犯一類錯(cuò)誤的概率增大 3. 一元分析結(jié)果不一致時(shí)，難以下一個(gè)綜合結(jié)論 4. 忽略了變量間相關(guān)關(guān)系 對(duì)這一類資料進(jìn)行分析有兩種思路： 1. 因子分析：先對(duì)因變量中蘊(yùn)含的信息進(jìn)行濃縮，然 后再對(duì)提取出的公因子進(jìn)行后續(xù)的分析。 2. 多元方差分析,多元方差分析,與一個(gè)反應(yīng)變量的方差分析相似，都是將反應(yīng)變量的變異分解成為兩部分：一部分為兩組間變異（組別因素的效應(yīng)），一部分為組內(nèi)變異（隨機(jī)誤差）。然后對(duì)這兩部分變異進(jìn)行進(jìn)行比較，看是否組間變異大于組內(nèi)變異。 不同的是，后者都是對(duì)組間均方與組內(nèi)均方進(jìn)行比較，而前者是對(duì)組間方差協(xié)方差矩陣與組內(nèi)方差協(xié)方差矩陣進(jìn)行比較。,多元方差分析的基本思想,各因變量服從多元正態(tài)分布：只要一個(gè)反就變量不服 從正態(tài)分布，則這幾個(gè)反應(yīng)變量的聯(lián)合分布肯定不服 從多元正態(tài)分布。 各觀察對(duì)象之間相互獨(dú)立。 各組觀察對(duì)象反應(yīng)變量的方差協(xié)方差矩陣相等。 反應(yīng)變量間的確存在一定的關(guān)系，這可以從專業(yè)或研 究目的角度予以判斷。,多元方差分析對(duì)資料的要求,通過(guò)菜單：GLM過(guò)程 通過(guò)編程：MANOVA過(guò)程 區(qū)別：對(duì)分類變量進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)應(yīng)用的矩陣不同 GLM過(guò)程采用的類似產(chǎn)生啞變量的形式，以某一水平為參 照水平，其他水平與參照水平進(jìn)行比較，即Indicator對(duì)比 （Indicator Contrast）或Simple 對(duì)比（Simple Contrast）。 MANOVA過(guò)程各水平與各水平的平均值進(jìn)行比較，即Deviation 對(duì)比（Deviation Contrast）。,SPSS中的實(shí)現(xiàn)方式,例1 為了考查素質(zhì)教育是否會(huì)導(dǎo)致學(xué)生成績(jī)降低，某校對(duì)初中二年級(jí)兩個(gè)班各20名學(xué)生分析施以素質(zhì)教育和傳統(tǒng)（應(yīng)試）教育模式教學(xué)，在一次模擬考試中收集了兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的考試成績(jī)，試做統(tǒng)計(jì)分析（數(shù)據(jù)見manova.sav）。,分析實(shí)例,Multivariate 過(guò)程,,,,,Multivariate 過(guò)程,,方差齊性檢驗(yàn),,Multivariate 過(guò)程,,分析結(jié)果,（1） 組間變量,組間變量（Between-Subjects Factors）為教育方式，各自變量取值水平對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分別為50、50,Multivariate 過(guò)程,對(duì)教育方式的統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果為p＝0.334，說(shuō)明兩種教育方式學(xué)生考試成績(jī)差別沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，也就是說(shuō)實(shí)施素質(zhì)教育的學(xué)生沒(méi)有因?yàn)樘岣邆€(gè)人素質(zhì)而荒廢學(xué)業(yè)。,分析結(jié)果,（2） 多元方差分析結(jié)果,,Multivariate 過(guò)程,分析結(jié)果,（3） 一元方差分析結(jié)果,Multivariate 過(guò)程,,多元方差分析對(duì)于資料的正態(tài)性影響較穩(wěn)健，而對(duì)于各組方差協(xié)方差陣是否齊性較為敏感，上表為對(duì)于各組間協(xié)方差陣是否為齊性的Box檢驗(yàn)，Box檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=1.731，經(jīng)過(guò)變換計(jì)算后F=0.986，p=0.433，說(shuō)明兩組學(xué)生間的總體方差協(xié)方差相等。,分析結(jié)果,（4） Box檢驗(yàn),Multivariate 過(guò)程,這是按照自變量的取值水平組合，考察每個(gè)反應(yīng)變量在不同的水平組合間的方差是否齊性的Levene’s檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果表明3個(gè)變量的方差均齊。,分析結(jié)果,（5） Levene’s檢驗(yàn),Multivariate 過(guò)程,重復(fù)測(cè)量的方差分析,重復(fù)測(cè)量的資料：在日常研究中常需對(duì)一個(gè)觀察單位重復(fù)進(jìn)行多次測(cè)量，這樣所獲得的資料稱之為重復(fù)測(cè)量資料。 對(duì)于觀察單位的定義不同，重復(fù)進(jìn)行觀察的方式不同，重復(fù)測(cè)量的資料也有著形形色色的表現(xiàn)。,一般來(lái)說(shuō)，研究設(shè)計(jì)中考慮以下問(wèn)題時(shí)應(yīng)采用重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)： 研究主要目的之一是考察某在不同時(shí)間的變化情況。 研究 個(gè)體間變異很大，應(yīng)用普通研究設(shè)計(jì)的方差分析時(shí)， 方差分析表中的誤差項(xiàng)值將很大，即計(jì)算F值時(shí)的分母很 大，對(duì)反應(yīng)變量有作用的因素常難以識(shí)別。 有的研究中研究對(duì)象很難征募到足夠多的數(shù)量，此時(shí)可考慮 對(duì)所征募到的對(duì)象在不同條件下的反應(yīng)進(jìn)行測(cè)量。,重復(fù)測(cè)量的方差分析,基本原理,基本思想：仍然應(yīng)用方差分析的基本思想，將反應(yīng)變量的變異分解成以下四個(gè)部分：研究對(duì)象內(nèi)的變異（即測(cè)量時(shí)間點(diǎn)或測(cè)量條件下的效應(yīng)） 、研究對(duì)象間的變異（即處理因素效應(yīng)）、上述兩者的交互作用、隨機(jī)誤差變異。 因素：受試者內(nèi)因素------用于區(qū)分重復(fù)測(cè)量次數(shù)的變量 受試者間因素----在重復(fù)測(cè)量時(shí)保持恒定的因素 分析目的：一是分析受試者間因素的作用；二是考察隨著測(cè)量次數(shù)的增加，測(cè)量指標(biāo)是如何發(fā)生變化的，以及分組因素的作用是否會(huì)隨時(shí)間發(fā)生，即是否和時(shí)間存在交互作用。,應(yīng)用條件,反應(yīng)變量之間存在相關(guān)關(guān)系。 反應(yīng)變量的均數(shù)向量服從多元正態(tài)分布。 對(duì)于自變量的各取值水平組合而言，反應(yīng)變量的方差 協(xié)方差陣相等。,實(shí)例分析,例2 為了研究飲食、活動(dòng)鍛煉種類與人脈搏的關(guān)系，某醫(yī)生將18個(gè)人隨機(jī)分配到飲食結(jié)構(gòu)不同的兩組，且每組成員又被隨機(jī)分配至三種體育鍛煉活動(dòng)組。數(shù)據(jù)見repeated.sav,,Repeated Measures 過(guò)程,定義組內(nèi)變量名pluse，并輸入水平數(shù)：3，得pluse(3),,Repeated Measures 過(guò)程,輸入重復(fù)測(cè)量次數(shù),,重復(fù)測(cè)量變量,,,,,Repeated Measures 過(guò)程,Repeated Measures 過(guò)程,分析結(jié)果,（1） 組內(nèi)、組間因素,組內(nèi)因素：重復(fù)測(cè)量各時(shí)點(diǎn)變量,組間因素：活動(dòng)鍛煉、飲食不同種類,受試者內(nèi)因素、受試者內(nèi)因素與兩個(gè)自變量的一級(jí)、二級(jí)交互作用的多元方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果。Pillai’s Trace 最穩(wěn)健，當(dāng)4個(gè)統(tǒng)計(jì)量結(jié)論不一致時(shí)，推薦以它為最終結(jié)論。檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明受試者三個(gè)時(shí)期的脈博不同，且不同鍛煉情況、不同飲食的脈搏變動(dòng)情況相似。,分析結(jié)果,（2） 多元方差分析,Repeated Measures 過(guò)程,三個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)exercise、diet及它們之間的交互作用有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，且spss提供了三種校正方法,分析結(jié)果,Repeated Measures 過(guò)程,,,（3） 一元方差分析,結(jié)果表明，p=0.028，說(shuō)明不服從球形假設(shè)。在資料滿足球形假設(shè)的前提下，一元分析較多檢驗(yàn)效能高；如果不服從球形假設(shè)，則看多元分析結(jié)果，或者看一元分析的校正部分。,分析結(jié)果,（4） 球形性檢驗(yàn),Repeated Measures 過(guò)程,,