洛陽市地礦雙語學(xué)校2016屆九年級(jí)上月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年河南省洛陽市地礦雙語學(xué)校九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份) 一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分) 1.反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是( ?。? A.k<3 B.k≤3 C.k>3 D.k≥3 2.如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn),DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于( ?。? A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5 3.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且==,則S△ADE:S四邊形BCED的值為( ?。? A.1: B.1:3 C.1:8 D.1:9 4.如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長是( ?。? A. B. C. D. 5.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點(diǎn),且x1<x2<0<x3,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( ?。? A.y3<y2<y1 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y2<y3<y1 6.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx+k與y=(k≠0)的圖象大致為( ?。? A. B. C. D. 7.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),則k的值為( ?。? A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8 8.如圖,(n+1)個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,設(shè)陰影部分△B2D1C1的面積為S1,△B3D2C2面積S2,…,△Bn+1DnCn面積Sn,則S2015值為( ?。? A. B. C. D. 二、填空題 9.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣1),則k= . 10.已知點(diǎn)A(m,n)是一次函數(shù)y=﹣x+3和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn),則代數(shù)式m2+n2的值為 ?。? 11.從3,0,﹣1,﹣2,﹣3這五個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),作為函數(shù)y=中m的值,恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限的概率是 ?。? 12.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).若OE=3cm,則AD的長是 cm. 13.如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,測(cè)得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么該古城墻的高度CD是 米. 14.如圖:點(diǎn)A在雙曲線上,AB丄x軸于B,且△AOB的面積S△AOB=2,則k= . 15.如圖,在△A1B1C1中,已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次連接△A1B1C1三邊中點(diǎn),得△A2B2C2,再依次連接△A2B2C2的三邊中點(diǎn)得△A3B3C3,…,則△A5B5C5的周長為 ?。? 三、解答題(共75分) 16.已知函數(shù)y與x+1成反比例,且當(dāng)x=﹣2時(shí),y=﹣3. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)時(shí),求y的值. 17.已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象都過A(m,1)點(diǎn). 求:(1)正比例函數(shù)的解析式; (2)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo). 18.在如圖的方格中,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(﹣2,﹣1)、B(﹣1,﹣3),△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形. (1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)及△O1A1B1與△OAB的相似比; (2)以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸的左側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA2B2,使它與△OAB的位似比為2:1,并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo); (3)在(2)條件下,若點(diǎn)M(a,b)是△OAB邊上一點(diǎn)(不與頂點(diǎn)重合),寫出M在△OA2B2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo). 19.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙O,交BC于點(diǎn)D,連接AD.過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E. (1)求證:DE是⊙O的切線; (2)求證:BD2=AB?CE. 20.如圖,光源L距地面(LN)8米,距正方體大箱頂站(LM)2米,已知,在光源照射下,箱子在左側(cè)的影子BE長5米,求箱子在右側(cè)的影子CF的長.(箱子邊長為6米) 21.如圖,已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn). (1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍. 22.閱讀下面材料: 小昊遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90,BE是AC邊上的中線,點(diǎn)D在BC邊上,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點(diǎn)P,求的值. 小昊發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)A作AF∥BC,交BE的延長線于點(diǎn)F,通過構(gòu)造△AEF,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2). 請(qǐng)回答:的值為 ?。? 參考小昊思考問題的方法,解決問題: 如圖 3,在△ABC中,∠ACB=90,點(diǎn)D在BC的延長線上,AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P,DC:BC:AC=1:2:3. (1)求的值; (2)若CD=2,則BP= ?。? 23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,四邊形OBCD是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),已知點(diǎn)E(m,0)是線段DO上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H. (1)求該拋物線的解析式; (2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長度; (3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由. 2015-2016學(xué)年河南省洛陽市地礦雙語學(xué)校九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份) 參考答案與試題解析 一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分) 1.反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是( ?。? A.k<3 B.k≤3 C.k>3 D.k≥3 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解題. 【解答】解:∵當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大, ∴函數(shù)圖象必在第四象限, ∴k﹣3<0, ∴k<3. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于反比例函數(shù)(k≠0),(1)k>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減??;(2)k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大. 2.如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn),DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于( ?。? A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例. 【分析】先由AD:DB=3:5,求得BD:AB的比,再由DE∥BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得CE:AC=BD:AB,然后由EF∥AB,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得CF:CB=CE:AC,則可求得答案. 【解答】解:∵AD:DB=3:5, ∴BD:AB=5:8, ∵DE∥BC, ∴CE:AC=BD:AB=5:8, ∵EF∥AB, ∴CF:CB=CE:AC=5:8. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題比較簡單,注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵. 3.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且==,則S△ADE:S四邊形BCED的值為( ) A.1: B.1:3 C.1:8 D.1:9 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì). 【分析】易證△ADE∽△ABC,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方,繼而求得S△ADE:S四邊形BCED的值. 【解答】解:∵ ==,∠A=∠A, ∴△ADE∽△ABC, ∴S△ADE:S△ABC=1:9, ∴S△ADE:S四邊形BCED=1:8, 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大,注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵. 4.如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì). 【分析】易證△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=, =,從而可得+=+=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值. 【解答】解:∵AB、CD、EF都與BD垂直, ∴AB∥CD∥EF, ∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD, ∴=, =, ∴+=+==1. ∵AB=1,CD=3, ∴+=1, ∴EF=. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),發(fā)現(xiàn)+=1是解決本題的關(guān)鍵. 5.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點(diǎn),且x1<x2<0<x3,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( ?。? A.y3<y2<y1 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y2<y3<y1 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【專題】函數(shù)思想. 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)2>0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,再根據(jù)x1<x2<0<x3,判斷出y1、y2、y3的大小. 【解答】解:∵k>0,函數(shù)圖象如圖,則圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小, 又∵x1<x2<0<x3, ∴y2<y1<y3. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定y2,y1,y3的關(guān)系.注意是在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減?。荒苤苯痈鶕?jù)x的大小關(guān)系確定y的大小關(guān)系. 6.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx+k與y=(k≠0)的圖象大致為( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象. 【專題】壓軸題. 【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可. 【解答】解:A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知﹣k>0,k<0,由一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知k<0,且k>0,兩結(jié)論相矛盾,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知﹣k<0,k>0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸且過一、二、三象限可知k>0,兩結(jié)論一致,故本選項(xiàng)正確; C、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知﹣k>0,k<0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k>0,兩結(jié)論矛盾,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. D、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知﹣k<0,k>0,由一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知k<0且k>,兩結(jié)論相矛盾,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn),熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵. 7.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),則k的值為( ?。? A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;矩形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì). 【專題】壓軸題. 【分析】要求反比例函數(shù)的解析式,只要求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可. 【解答】解:可以設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(m,n), 設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)M,則△BMO∽△BAD, 則, 因?yàn)锳D=2+m,AB=2+n,OM=2,BM=n, 因而得到, 即mn=4, 點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上, 代入得到:n=, 則k=﹣2mn=﹣8. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)的解析式可以先求出點(diǎn)的坐標(biāo)代入就可以.本題的難點(diǎn)是借助矩形的性質(zhì),轉(zhuǎn)化為相似的性質(zhì)解決. 8.如圖,(n+1)個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,設(shè)陰影部分△B2D1C1的面積為S1,△B3D2C2面積S2,…,△Bn+1DnCn面積Sn,則S2015值為( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì). 【專題】規(guī)律型. 【分析】由n+1個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,則B1,B2,B3,…Bn在一條直線上,可作出直線B1B2.易求得△AB1C1的面積,然后由相似三角形的性質(zhì),易求得S1的值,同理求得S2的值,繼而求得Sn的值. 【解答】解:∵n+1個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上, ∴S△AB1C1==, 連接B1、B2、B3、B4、B5點(diǎn),顯然它們共線且平行于AC1, ∵∠B1C1B2=60, ∴AB1∥B2C1, ∴△B1C1B2是等邊△,且邊長=2, ∴△B1B2D1∽△C1AD1, ∴B1D1:D1C1=1:1, ∴S1=, 同理:B2B3:AC2=1:2, ∴B2D2:D2C2=1:2, ∴S2=, 同理:B3B4:AC3=1:3, ∴B3D3:D3C3=1:3, ∴S3=, 則歸納可得:Sn=, ∴S2015=, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與三角形面積的求解方法,注意由一般到特殊的歸納方法,找到規(guī)律CnDn=是解題的關(guān)鍵. 二、填空題 9.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣1),則k= ﹣1?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【專題】計(jì)算題. 【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算. 【解答】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣1), ∴k=1(﹣1)=﹣1. 故答案為﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k. 10.已知點(diǎn)A(m,n)是一次函數(shù)y=﹣x+3和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn),則代數(shù)式m2+n2的值為 7?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題. 【分析】先解兩函數(shù)式組成的方程組,得出一個(gè)一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=3,mn=1,再根據(jù)完全平方公式變形后代入求出即可. 【解答】解:方程組得: =﹣x+3, 即x2﹣3x+1=0, ∵點(diǎn)A(m,n)是一次函數(shù)y=﹣x+3和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn), ∴m+n=3,mn=1, ∴m2+n2=(m+n)2﹣2mn=32﹣21=7, 故答案為:7. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,完全平方公式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力. 11.從3,0,﹣1,﹣2,﹣3這五個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),作為函數(shù)y=中m的值,恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限的概率是 ?。? 【考點(diǎn)】概率公式;反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】首先確定使得反比例函數(shù)的圖象位于二四象限時(shí)m的取值范圍,然后找到滿足條件的個(gè)數(shù),從而利用概率公式求得概率即可. 【解答】解:當(dāng)函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限時(shí),5﹣m2<0, 解得:m>或m<﹣, ∵3,0,﹣1,﹣2,﹣3這五個(gè)數(shù)中滿足條件的有3和﹣3兩個(gè), ∴P(使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限)=, 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法:先列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,再找出某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)m,然后根據(jù)概率的定義計(jì)算出這個(gè)事件的概率=. 12.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).若OE=3cm,則AD的長是 6 cm. 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);三角形中位線定理. 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得出點(diǎn)O平分BD,則OE是三角形ABD的中位線,則AD=2OE. 【解答】解:∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴BO=DO, ∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn), ∴OE為△ABD的中位線, ∴AD=2OE, ∵OE=3cm, ∴AD=6cm. 故答案為6. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理,是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡單. 13.如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,測(cè)得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么該古城墻的高度CD是 8 米. 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用. 【分析】首先證明△ABP∽△CDP,可得=,再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案. 【解答】解:由題意可得:∠APE=∠CPE, ∴∠APB=∠CPD, ∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴∠ABP=∠CDP=90, ∴△ABP∽△CDP, ∴=, ∵AB=2米,BP=3米,PD=12米, ∴=, CD=8米, 故答案為:8. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例. 14.如圖:點(diǎn)A在雙曲線上,AB丄x軸于B,且△AOB的面積S△AOB=2,則k= ﹣4?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限判斷出k的符號(hào),再根據(jù)S△AOB=2求出k的值即可. 【解答】解:∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限, ∴k<0, ∵S△AOB=2, ∴|k|=4, ∴k=﹣4. 故答案為:﹣4. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義,即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是,且保持不變. 15.如圖,在△A1B1C1中,已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次連接△A1B1C1三邊中點(diǎn),得△A2B2C2,再依次連接△A2B2C2的三邊中點(diǎn)得△A3B3C3,…,則△A5B5C5的周長為 1?。? 【考點(diǎn)】三角形中位線定理. 【專題】壓軸題;規(guī)律型. 【分析】由三角形的中位線定理得:A2B2、B2C2、C2A2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的一半,所以△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半,以此類推可求出△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的. 【解答】解:∵A2B2、B2C2、C2A2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的一半, ∴以此類推:△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的, ∴則△A5B5C5的周長為(7+4+5)16=1. 故答案為:1 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中位線定理,關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理得:A2B2、B2C2、C2A2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的一半,所以△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半. 三、解答題(共75分) 16.已知函數(shù)y與x+1成反比例,且當(dāng)x=﹣2時(shí),y=﹣3. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)時(shí),求y的值. 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式. 【專題】計(jì)算題;待定系數(shù)法. 【分析】(1)設(shè)出函數(shù)解析式,把相應(yīng)的點(diǎn)代入即可; (2)把自變量的取值代入(1)中所求的函數(shù)解析式即可. 【解答】解:(1)設(shè), 把x=﹣2,y=﹣3代入得. 解得:k=3. ∴. (2)把代入解析式得:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,注意應(yīng)用點(diǎn)在函數(shù)解析式上應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式. 17.已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象都過A(m,1)點(diǎn). 求:(1)正比例函數(shù)的解析式; (2)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題. 【專題】待定系數(shù)法. 【分析】(1)將A(m,1)點(diǎn)代入反比例函數(shù)y=,求得m的值.再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=kx,求得正比例函數(shù)的解析式; (2)解正比例函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立的方程組就可以求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo). 【解答】解: (1)把x=m,y=1代入 ∴A(3,1) 把x=3,y=1代入y=kx得 3k=1,k= ∴y=x (2)解方程組解得, 故另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3,﹣1). 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式,然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo). 18.在如圖的方格中,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(﹣2,﹣1)、B(﹣1,﹣3),△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形. (1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)及△O1A1B1與△OAB的相似比; (2)以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸的左側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA2B2,使它與△OAB的位似比為2:1,并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo); (3)在(2)條件下,若點(diǎn)M(a,b)是△OAB邊上一點(diǎn)(不與頂點(diǎn)重合),寫出M在△OA2B2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】作圖-位似變換. 【專題】數(shù)形結(jié)合. 【分析】(1)連結(jié)O1O且延長,連結(jié)A1A且延長,它們的交點(diǎn)為點(diǎn)P,由于A1P:AP=2:1,則△O1A1B1與△OAB的相似比為2:1; (2)延長OA到A2使OA2=2OA,延長OB到B2使OB2=2OB,連結(jié)A2B2,則可得到△OA2B2,然后寫出B2的坐標(biāo); (3)由于△OA2B2與△OAB在位似中心的同側(cè),且位似比為2,則把M點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以2就可得到M2的坐標(biāo). 【解答】解:(1)如圖,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣5,﹣1), △O1A1B1與△OAB的相似比為2:1; (2)如圖,△OA2B2為所求,B2的坐標(biāo)為(﹣2,﹣6); (3)M2的坐標(biāo)為(2a,2b). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣位似變換:先確定位似中心,分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn),再根據(jù)位似比,確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn),然后順次連接上述各點(diǎn),得到放大或縮小的圖形. 19.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙O,交BC于點(diǎn)D,連接AD.過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E. (1)求證:DE是⊙O的切線; (2)求證:BD2=AB?CE. 【考點(diǎn)】切線的判定;相似三角形的判定與性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】(1)連接OD,AB為⊙0的直徑得∠ADB=90,由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,則OD為△ABC的中位線,所以O(shè)D∥AC,而DE⊥AC,則OD⊥DE,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論; (2)由∠B=∠C,∠CED=∠BDA=90,得出△DEC∽△ADB,得出=,從而求得BD?CD=AB?CE,由BD=AD,即可求得BD2=AB?CE. 【解答】(1)證明:連接OD,如圖, ∵AB為⊙0的直徑, ∴∠ADB=90, ∴AD⊥BC, ∵AB=AC, ∴AD平分BC,即DB=DC, ∵OA=OB, ∴OD為△ABC的中位線, ∴OD∥AC, ∵DE⊥AC, ∴OD⊥DE, ∴DE是⊙0的切線; (2)證明:∵∠B=∠C,∠CED=∠BDA=90, ∴△DEC∽△ADB, ∴=, ∴BD?CD=AB?CE, ∵BD=AD, ∴BD2=AB?CE. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理:過半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線.也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì). 20.如圖,光源L距地面(LN)8米,距正方體大箱頂站(LM)2米,已知,在光源照射下,箱子在左側(cè)的影子BE長5米,求箱子在右側(cè)的影子CF的長.(箱子邊長為6米) 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用. 【專題】應(yīng)用題;轉(zhuǎn)化思想. 【分析】利用相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比;解此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 【解答】解:∵四邊形DEFG是正方形,LN⊥BC ∴DG∥EF,MN=DE=FG, 四邊形DENM與四邊形MNFG是矩形 ∴△DLM∽△BLN, ∴DM:(BE+EN)=LM:LN, 解之得DM=, ∴MG=, 同理,MG:(NF+FC)=LM:LN, 解之得FC=13米. 【點(diǎn)評(píng)】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的性質(zhì),列出方程,通過解方程求出解即可. 21.如圖,已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn). (1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題. 【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合. 【分析】(1)先把A(﹣4,2)代入y=求出m=﹣8,從而確定反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;再把B(n,﹣4)代入y=﹣求出n=2,確定B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣4),然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式; (2)觀察圖象得到當(dāng)﹣4<x<0或x>2 時(shí),一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的下方,即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值. 【解答】解:(1)把A(﹣4,2)代入y=得m=﹣42=﹣8, ∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣; 把B(n,﹣4)代入y=﹣得﹣4n=﹣8,解得n=2, ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣4), 把A(﹣4,2)、B(2,﹣4)分別代入y=kx+b得,解方程組得, ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2; (2)﹣4<x<0或x>2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題:反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式;求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是把兩個(gè)圖象的解析式組成方程組,方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo).也考查了待定系數(shù)法以及觀察函數(shù)圖象的能力. 22.閱讀下面材料: 小昊遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90,BE是AC邊上的中線,點(diǎn)D在BC邊上,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點(diǎn)P,求的值. 小昊發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)A作AF∥BC,交BE的延長線于點(diǎn)F,通過構(gòu)造△AEF,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2). 請(qǐng)回答:的值為 . 參考小昊思考問題的方法,解決問題: 如圖 3,在△ABC中,∠ACB=90,點(diǎn)D在BC的延長線上,AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P,DC:BC:AC=1:2:3. (1)求的值; (2)若CD=2,則BP= 6?。? 【考點(diǎn)】相似形綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理. 【專題】綜合題. 【分析】易證△AEF≌△CEB,則有AF=BC.設(shè)CD=k,則DB=2k,AF=BC=3k,由AF∥BC可得△APF∽△DPB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值; 解決問題:(1)過點(diǎn)A作AF∥DB,交BE的延長線于點(diǎn)F,設(shè)DC=k,由DC:BC=1:2得BC=2k,DB=DC+BC=3k.易證△AEF≌△CEB,則有EF=BE,AF=BC=2k.易證△AFP∽△DBP,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值; (2)當(dāng)CD=2時(shí),可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值,然后根據(jù)的值求出,就可求出BP的值. 【解答】解:的值為. 提示:易證△AEF≌△CEB,則有AF=BC. 設(shè)CD=k,則DB=2k,AF=BC=3k, 由AF∥BC可得△APF∽△DPB, 即可得到==. 故答案為:; 解決問題: (1)過點(diǎn)A作AF∥DB,交BE的延長線于點(diǎn)F,如圖, 設(shè)DC=k,由DC:BC=1:2得BC=2k,DB=DC+BC=3k. ∵E是AC中點(diǎn), ∴AE=CE. ∵AF∥DB, ∴∠F=∠1. 在△AEF和△CEB中, , ∴△AEF≌△CEB, ∴EF=BE,AF=BC=2k. ∵AF∥DB, ∴△AFP∽△DBP, ∴====. ∴的值為; (2)當(dāng)CD=2時(shí),BC=4,AC=6, ∴EC=AC=3,EB==5, ∴EF=BE=5,BF=10. ∵=(已證), ∴=, ∴BP=BF=10=6. 故答案為6. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),結(jié)合中點(diǎn),作平行線構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵. 23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,四邊形OBCD是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),已知點(diǎn)E(m,0)是線段DO上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H. (1)求該拋物線的解析式; (2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長度; (3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)將D(﹣4,0),B(0,4)代入y=﹣x2+bx+c,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式; (2)先求出拋物線與直線BC的交點(diǎn)為(﹣2,4)(0,4),得出點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),m的取值范圍,再根據(jù)P(m,﹣m2﹣3m+4),G(m,4),求出PG=﹣m2﹣m; (3)先由DO∥BC,得到,表示出BG=GH=﹣m,HE=DE=4+m,從而判斷出只有△PGB∽△DEH,得到比例式求解即可. 【解答】解:(1)∵四邊形OBCD是正方形,點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,4), ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣4,0), ∵點(diǎn)B和點(diǎn)D在拋物線上 ∴, ∴, ∴該拋物線的解析式為:y=﹣x2﹣3x+4; (2)∵4=﹣m2﹣3m+4,解得m=﹣2或0, ∴拋物線與直線BC的交點(diǎn)為(﹣2,4)(0,4), ∴點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),m的取值范圍是:﹣2<m<0, ∵E(m,0),B(0,4), ∵PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G, ∴P(m,﹣m2﹣3m+4),G(m,4), ∴PG=﹣m2﹣3m+4﹣4=﹣m2﹣m, (3)∵拋物線的解析式為:y=﹣x2﹣3x+4; 設(shè)點(diǎn)P(m,﹣m2﹣3m+4), ∴BG=m,DE=m+4, ∵DO∥BC, ∴, ∵GH=4, ∴BG=GH=﹣m,HE=DE=4+m, ∵以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似且∠PGB=∠DEH=90, ∴△PGB∽△DEH, ∴, ∴GB=PG, ∴﹣m=﹣m2﹣3m, ∴m=2或m=0(舍) 即:m=2 【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了二次函數(shù)的綜合,其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、線段的表示、正方形的性質(zhì)等知識(shí),綜合性較強(qiáng),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、方程思想是解題的關(guān)鍵. 第28頁(共28頁)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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