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2019-2020年高三12月月考 數學（理）含答案 考試說明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分， 考試時間120分鐘． (1)答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚； (2)選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫， 字體工整，字跡清楚； (3)請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答．超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿 紙、試題卷上答題無效； (4)保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀． 第Ⅰ卷(選擇題共50分) 一．選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個備選項中，只 有一項是符合題目要求的。 1．關于x的不等式ax+b>0的解集不可能是( ) (A)R (B) (C) (D) 2．拋物線的焦點到準線的距離為( ) (A) (B) (C)2 (D)4 4 2 3．已知，，則( ) (A) (B) (C) (D) 4．等比數列的前n項和為，且4a，2a2，a3成等差數列，若a1=1。則S4=( ) (A)7 (B)8 (C)15 (D)16 5．已知單位向量，夾角為，則=( ) (A) (B) (C)2 (D) 6．已知直線平分圓的圓周長，則 的最小值為( ) (A) (B) (C)4 (D)6 7．已知定義在R上的偶函數滿足：當x≥0時，，則關于x的不等式： 的解集為( ) (A) (B) (C) (D) 8．下列說法正確的個數是( ) ①命題“”的否定是“”； ②“”是“三個數a，b，c成等比數列”的充要條件； ⑨“”是“直線和直線垂直”的充要條件： ④“復數是純虛數的充要條件是”是真命題． (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 9．設為雙曲線C：的左、右焦點，過坐標原點O的直線與雙 曲線C在第一象限內交于點P，若，且為銳角三角形，則直線 OP斜率的取值范圍是( ) (A) (B) (C) (D) 10．存在實數a，使得對函數定義域內的任意x，都有成立，則稱a為 g(x)的下界，若a為所有下界中最大的數，則稱a為函數的下確界．已知 且以為邊長可以構成三角形，則的下確界為( ) (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷(非選擇置共100分) 二、填空置：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相應位置上。 11．設實數x，y滿足約束條件則的最大值為 12．數列滿足：，表示的前n項之積，則 13．橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點P使線段 與以橢圓短軸為直徑的圓相切，切點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為 考生注意。14、15、16為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分。 14．如圖，是圓O的切線，割線EB交圓O于點C，C在直徑AB上 的射影為D，CD=2，BD=4，則EA= 15．在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為 以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的坐標方程為 ，則直線l截曲線C所得的弦長為 16．不等式的解集中的整數只有1，2，3，則實數b的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．(本小題滿分13分) 已知函數，的三個內角A、B、C的對邊分別為a、 b、c且 (1)求角A的大??； (2)若a=7，b=5，求c的值． 18．(本小題滿分13分) 己知點關于直線的對稱點為A1，圓 (其 中)經過點A和A1． (1)求圓C的方程： (2)圓C與過點的直線相切，求直線的方程． 19．(本小題滿分13分) 數列滿足：且， (1)設，求證：為等比數列； (2)設，求數列的前項和． 20．(本小題滿分l2分) 設函數． (1)求函數的單調區(qū)間； (2)已知對任意的，不等式成立，求實數a的取值范圍． 21．(本小題滿分l2分) 已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且經過點． (1)求橢圓的標準方程： (2)如圖，以橢圓的長軸為直徑作圓，過直線上的動點T作圓的兩條切線， 設切點分別為A、B，若直線AB與橢圓求交于不同的兩點C、D，求的取值范 圍． 22．(本小題滿分12分) 己知數滿足，數列滿足． (1)求數列的通項公式； (2)令，記，求證：．