2019-2020年(新課標(biāo))高中數(shù)學(xué) 素質(zhì)章節(jié)測(cè)試題 第四章 圓與方程 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年(新課標(biāo))高中數(shù)學(xué) 素質(zhì)章節(jié)測(cè)試題 第四章 圓與方程 新人教A版必修2 一、選擇題(每小題5分,共60分. 以下給出的四個(gè)備選答案中,只有一個(gè)正確) 1.(11四川)圓的圓心坐標(biāo)是( ) A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 2.(09重慶)直線與圓的位置關(guān)系為( ) A.相切 B.相交但直線不過(guò)圓心 C.直線過(guò)圓心 D.相離 3. (12山東)圓與圓的位置關(guān)系為( ) A. 內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離 4.(11安徽)若直線過(guò)圓的圓心,則的值為( ) A.1 B. 1 C. 3 D. 3 5.(08陜西)直線與圓相切,則實(shí)數(shù)等于( ) A.或 B.或 C.或 D.或 6.(08廣東)經(jīng)過(guò)圓的圓心C,且與直線垂直的直線方程是( ) A. B. C. D. 7. (09重慶)圓心在軸上,半徑為1,且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程為( ) A. B. C. D. 8.(08四川延考區(qū))過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于,兩點(diǎn),則的最小值為( ?。? A.2 B. C.3 D. 9. (09上海)點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是( ) A. B. C. D. 10. (09寧夏)已知圓:+=1,圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則圓的方程為( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 11.(10湖北)若直線與曲線有公共點(diǎn),則b的取值范圍是( ) A.[,] B.[,3] C.[-1,] D.[,3] 12.(11全國(guó)Ⅰ)設(shè)兩圓、都和兩坐標(biāo)軸相切,且都過(guò)點(diǎn)(4,1),則兩圓心的距離=( ) A.4 B. C.8 D. 二、填空題(每小題5分,共20分. 將你認(rèn)為正確的答案填寫(xiě)在空格上) 13.(10新課標(biāo))圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為 . 14. (09全國(guó)Ⅱ)已知圓O:和點(diǎn)A(1,2),則過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 . 15.(07天津14)已知兩圓和相交于兩點(diǎn),則直線的方程是 ?。? 16.(09天津)設(shè)若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為,則 . 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟) P O1 O2 N M 17.(本題滿分10分,05江蘇19)如圖, 已知⊙O1和⊙O2的半徑都是1, O1O2 = 4, 過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作⊙O1和⊙O2 的切線PM、PN (M、N為切點(diǎn)), 使得PM =PN, 試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系, 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程. 18.(本題滿分12分,07北京19)如圖,矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上. (Ⅰ)求邊所在直線的方程; (Ⅱ)求矩形外接圓的方程; (Ⅲ)若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn),且與矩形的外接圓外切,求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程. 19.(本題滿分12分,11新課標(biāo)20)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上. (Ⅰ)求圓C的方程; (Ⅱ)若圓C與直線交于A,B兩點(diǎn),且求的值. 20.(本題滿分12分,11陜西理17)如圖,設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的射影,M為PD上一點(diǎn),且. (Ⅰ)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程; (Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度. y O D x P M 21.(本題滿分12分,08寧夏文20)已知m∈R,直線l:和圓C: . (Ⅰ)求直線l斜率的取值范圍; (Ⅱ)直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧?為什么? 22.(本題滿分12分,08江蘇18)設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù) 的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C. (Ⅰ)求實(shí)數(shù)b 的取值范圍; (Ⅱ)求圓C 的方程; (Ⅲ)問(wèn)圓C 是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b 無(wú)關(guān))?請(qǐng)證明你的結(jié)論. 新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教版必修2 素質(zhì)章節(jié)測(cè)試題——第四章 圓與方程(參考答案) 一、選擇題答題卡: 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B B A C A B A B D C 二、填空題 13.. 14. . 15.. 16. ____2___. 三、解答題 17. 解:以O(shè)1O2所在直線為x 軸,線段O1O2的中垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,如圖所示. 則設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 連結(jié)O1P、O1M、O2P、O2N,則∠O1M P=∠O2N P=90. P O1 O2 N M y O x 由PM =PN得 即 所以. 整理得 故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 18. 解:(Ⅰ)因?yàn)檫吽谥本€的方程為,且與垂直, 所以直線的斜率為. 又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上, 所以邊所在直線的方程為. 即. 設(shè)直線的方程為, 因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以 故邊所在直線的方程為. (Ⅱ)由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為, 因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為. 所以為矩形外接圓的圓心. N O M x y P 又. 從而矩形外接圓的方程為. (Ⅲ)因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn),所以是該圓的半徑. 又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切, 所以,即. 故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支. 因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng),半焦距. 所以虛半軸長(zhǎng). 從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為. 19. 解:(Ⅰ)曲線中,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),. 曲線與y軸的交點(diǎn)為(0,1). 設(shè)圓C的方程為,則.………………① 當(dāng)時(shí),得,它與是同一方程, 代入①,得 所以圓C的方程為. (Ⅱ)設(shè)A(),B(),其坐標(biāo)滿足方程組: 消去y,得到方程 由已知可得,判別式即 ① 由于OA⊥OB,可得,即 又所以 ② 由①,②得,即, ,滿足故 20. 解:(Ⅰ)因?yàn)?,所? y O D x P M 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 由已知得 ∵點(diǎn)P在圓上,∴. 即C的方程為. 故點(diǎn)M的軌跡C的方程為. (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為, 設(shè)直線與C的交點(diǎn)為 將直線方程代入C的方程,得,即. ∴. ∴線段AB的長(zhǎng)度為. 或設(shè),則 21. 解:(Ⅰ)直線的斜率, 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 綜上,斜率的取值范圍是. (Ⅱ)不能. 由得, 當(dāng)時(shí),,所以不論m為何值直線l恒經(jīng)過(guò)點(diǎn). 設(shè)的方程為,即,其中. C 由得 所以圓的圓心為,半徑. 圓心到直線的距離. 由,得,即.從而,若與圓相交,則圓截直線所得的弦所對(duì)的圓心角小于. 所以不能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段?。? 22. 解:(Ⅰ)令=0,得拋物線與軸交點(diǎn)是(0,b); 令,由題意b≠0 且,解得b<1 且b≠0. (Ⅱ)設(shè)所求圓的一般方程為 令=0 得,它與=0 是同一個(gè)方程,故D=2,F(xiàn)=. 令=0 得,此方程有一個(gè)根為b,代入得出. 所以圓C 的方程為. (Ⅲ)由得. 當(dāng)時(shí),得, 所以,不論b為何值,圓C 必過(guò)定點(diǎn).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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