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2016-2017學年云南省曲靖市八年級（上）期中數學試卷 　 一、選擇題（共8小題，每小題只有一個選項，每小題4分，共32分） 1．下列四個表情圖中為軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．如果一個三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 3．如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C等于（　?。? A．45 B．60 C．75 D．90 5．一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長為（　?。? A．11 B．12 C．13 D．11或13 6．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC．將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據是（　?。? A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7．如圖，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D和E，則△BCD的周長是（　?。? A．6 B．8 C．10 D．無法確定 8．如圖，∠C=90，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，則點D到AB的距離為（　?。? A．5cm B．3cm C．2cm D．不能確定 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 9．將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為　　度． 10．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C=　　度． 11．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是　　． 12．在平面直角坐標系中，點P（x，3）與點Q（2，y）關于y軸對稱，則xy=　?。? 13．如圖所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一個適當的條件，使△ABC≌△ADE，則需要添加的條件是　?。? 14．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB=5cm，則△BDE的周長為　　． 　 三、解答題（共9小題，共70分） 15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50，求∠A的度數． 16．（6分）小紅家有一個小口瓶（如圖所示），她很想知道它的內徑是多少？但是尺子不能伸在里邊直接測，于是她想了想，唉！有辦法了．她拿來了兩根長度相同的細木條，并且把兩根長木條的中點固定在一起，木條可以繞中點轉動，這樣只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內徑是多少，你知道這是為什么嗎？請說明理由．（木條的厚度不計） 17．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE． 求證：AD=AE． 18．（6分）一個多邊形的內角和是它外角和的2倍，求這個多邊形的邊數． 19．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數． 20．已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：∠BAD=∠CAD． 21．在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系； （2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′； （3）寫出點B′的坐標． 22．如圖，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD．圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關系？試證明你的結論． 23．如圖（1）所示，A，E，F，C在一條直線上，AE=CF，過E，F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD． （1）求證：EG=FG． （2）若將△DEC的邊EC沿AC方向移動，變?yōu)閳D（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立？請說明理由． 　  2016-2017學年云南省曲靖市八年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題只有一個選項，每小題4分，共32分） 1．下列四個表情圖中為軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】結合軸對稱圖形的概念進行求解即可． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，本選項正確； B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，本選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后重合即可． 　 2．如果一個三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是（　?。? A．2 B．3 C．5 D．8 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案． 【解答】解：設第三邊長為x，則 由三角形三邊關系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7． 故選：C． 【點評】本題考查了三角形三邊關系，此題實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可． 　 3．如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據三角形高線的定義：過三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答． 【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項． 故選A． 【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關鍵． 　 4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C等于（　　） A．45 B．60 C．75 D．90 【考點】三角形內角和定理． 【分析】首先根據∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度數占三角形的內角和的幾分之幾；然后根據分數乘法的意義，用180乘以∠C的度數占三角形的內角和的分率，求出∠C等于多少度即可． 【解答】解：180 = =75 即∠C等于75． 故選：C． 【點評】此題主要考查了三角形的內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內角和是180． 　 5．一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長為（　　） A．11 B．12 C．13 D．11或13 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【專題】分類討論． 【分析】由等腰三角形兩邊長為3、5，分別從等腰三角形的腰長為3或5去分析即可求得答案，注意分析能否組成三角形． 【解答】解：①若等腰三角形的腰長為3，底邊長為5， ∵3+3=6＞5， ∴能組成三角形， ∴它的周長是：3+3+5=11； ②若等腰三角形的腰長為5，底邊長為3， ∵5+3=8＞5， ∴能組成三角形， ∴它的周長是：5+5+3=13， 綜上所述，它的周長是：11或13． 故選D． 【點評】此題考查了等腰三角形的性質與三角形三邊關系．此題難度不大，解題的關鍵是注意分類討論思想的應用，小心別漏解． 　 6．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC．將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據是（　?。? A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【考點】全等三角形的應用． 【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，進而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE． 【解答】解：在△ADC和△ABC中， ， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC=∠BAC， 即∠QAE=∠PAE． 故選：D． 【點評】本題考查了全等三角形的應用；這種設計，用SSS判斷全等，再運用性質，是全等三角形判定及性質的綜合運用，做題時要認真讀題，充分理解題意． 　 7．如圖，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D和E，則△BCD的周長是（　?。? A．6 B．8 C．10 D．無法確定 【考點】等腰三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】垂直平分線可確定兩條邊相等，然后再利用線段之間的轉化進行求解． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC， △BCD的周長=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10 故選C． 【點評】本題主要考查垂直平分線性質和等腰三角形的知識點，熟練掌握等腰三角形的性質． 　 8．如圖，∠C=90，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，則點D到AB的距離為（　　） A．5cm B．3cm C．2cm D．不能確定 【考點】角平分線的性質． 【分析】由已知條件進行思考，結合利用角平分線的性質可得點D到AB的距離等于D到AC的距離即CD的長，問題可解． 【解答】解：∵∠C=90，AD平分∠BAC交BC于D ∴D到AB的距離即為CD長 CD=5﹣3=2 故選C． 【點評】本題主要考查平分線的性質，由已知能夠注意到D到AB的距離即為CD長是解決的關鍵． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 9．將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為　75　度． 【考點】三角形內角和定理；平行線的性質． 【專題】計算題． 【分析】根據三角形三內角之和等于180求解． 【解答】解：如圖． ∵∠3=60，∠4=45， ∴∠1=∠5=180﹣∠3﹣∠4=75． 故答案為：75． 【點評】考查三角形內角之和等于180． 　 10．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C=　30　度． 【考點】全等三角形的性質． 【分析】因為三個三角形為全等三角形，則對應邊相等，從而得到∠C=∠CBD=∠DBA，再利用這三角之和為90，求得∠C的度數． 【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC， ∴∠ADB=∠EDB=∠EDC，∠DEC=∠DEB∠=A， 又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180，∠DEB+∠DEC=180 ∴∠EDC=60，∠DEC=90， 在△DEC中，∠EDC=60，∠DEC=90 ∴∠C=30． 故答案為：30． 【點評】主要考查“全等三角形對應角相等”，發(fā)現并利用∠DEC=∠DEB∠=90是正確解決本題的關鍵． 　 11．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是　1?。? 【考點】全等三角形的判定與性質． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】根據AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠ADB=∠AEH=90，再根據∠BAD=∠BCE，利用AAS得到△HEA≌△BEC，由全等三角形的對應邊相等得到AE=EC，由HC=EC﹣EH代入計算即可． 【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠AEH=90， ∵∠AHE=∠CHD， ∴∠BAD=∠BCE， ∵在△HEA和△BEC中， ， ∴△HEA≌△BEC（AAS）， ∴AE=EC=4， 則CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1． 故答案為：1． 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，用到的知識點是全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是找出圖中的全等三角形，并進行證明． 　 12．在平面直角坐標系中，點P（x，3）與點Q（2，y）關于y軸對稱，則xy=　﹣6?。? 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出x，y的值進而得出答案． 【解答】解：∵點P（x，3）與點Q（2，y）關于y軸對稱， ∴x=﹣2，y=3， 則xy=﹣6． 故答案為：﹣6． 【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵． 　 13．如圖所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一個適當的條件，使△ABC≌△ADE，則需要添加的條件是　AC=AE?。? 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】要使△ABC≌△ADE，已知一組邊與一組角相等，再添加一組對邊即可以利用SAS判定其全等． 【解答】解：添加AC=AE ∵AB=AD，∠1=∠2 ∴∠BAC=∠DAE ∵AC=AE ∴△ABC≌△ADE ∴需要添加的條件是AC=AE． 【點評】本題考查了三角形全等的判定；答案可有多種．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．添加時注意不能符合AAA，SSA，不能作為全等的判定方法． 　 14．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB=5cm，則△BDE的周長為　5cm?。? 【考點】角平分線的性質；等腰直角三角形． 【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明△ACD和△AED全等，根據全等三角形對應邊相等可得AC=AE，然后求出△BDE的周長=AB． 【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90，DE⊥AB， ∴CD=DE， 在△ACD和△AED中，， ∴△ACD≌△AED（HL）， ∴AC=AE， ∴△BDE的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB， ∵AB=5cm， ∴△BDE的周長=5cm． 故答案為：5cm． 【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并準確識圖，求出△BDE的周長=AB是解題的關鍵． 　 三、解答題（共9小題，共70分） 15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50，求∠A的度數． 【考點】等腰三角形的性質． 【專題】壓軸題． 【分析】由已知條件，根據等腰三角形的性質可得，∠C=∠B=50，再由三角形的內角和可得∠A=80． 【解答】解：∵AB=AC ∴∠C=∠B=50 ∴∠A=180﹣∠C﹣∠B =180﹣50﹣50 =80． 【點評】此題主要考查三角形的內角和定理和等腰三角形的性質；利用三角形的內角和求角度是很常用的方法，要熟練掌握． 　 16．小紅家有一個小口瓶（如圖所示），她很想知道它的內徑是多少？但是尺子不能伸在里邊直接測，于是她想了想，唉！有辦法了．她拿來了兩根長度相同的細木條，并且把兩根長木條的中點固定在一起，木條可以繞中點轉動，這樣只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內徑是多少，你知道這是為什么嗎？請說明理由．（木條的厚度不計） 【考點】全等三角形的應用． 【分析】連接AB、CD，由條件可以證明△AOB≌△DOC，從而可以得出AB=CD，故只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內徑． 【解答】解：連接AB、CD， ∵O為AD、BC的中點， ∴AO=DO，BO=CO． 在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC． ∴AB=CD． ∴只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內徑． 【點評】本題是一道關于全等三角形的運用試題，考查了全等三角形的判定與性質的運用，在解答時將生活中的實際問題轉化為數學問題是解答的關鍵． 　 17．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE． 求證：AD=AE． 【考點】等腰三角形的性質． 【專題】證明題． 【分析】本題可通過全等三角形來證簡單的線段相等．在△ABD和△ACE中，已知了AB=AC，BD=EC且∠B=∠C，由此可證得兩三角形全等，即可得出AD=AE的結論． 【解答】證明：過點A作AF⊥BC于點F， ∵AB=AC， ∴BF=CF， ∵BD=CE， ∴DF=EF， ∴AD=AE． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質；根據等腰三角形的性質來得出全等三角形的判定條件是解題的關鍵． 　 18．一個多邊形的內角和是它外角和的2倍，求這個多邊形的邊數． 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180以及外角和定理列出方程，然后求解即可． 【解答】解：設這個多邊形的邊數是n， 根據題意得，（n﹣2）?180=2360， 解得n=6． 答：這個多邊形的邊數是6． 【點評】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360． 　 19．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數． 【考點】等腰三角形的性質． 【分析】設∠A=x，利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求得各角的度數． 【解答】解：設∠A=x． ∵AD=BD， ∴∠ABD=∠A=x； ∵BD=BC， ∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x； ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠BCD=2x， ∴∠DBC=x； ∵x+2x+2x=180， ∴x=36， ∴∠A=36，∠ABC=∠ACB=72． 【點評】本題考查等腰三角形的性質；利用了三角形的內角和定理得到相等關系，通過列方程求解是正確解答本題的關鍵． 　 20．已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：∠BAD=∠CAD． 【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質． 【專題】證明題． 【分析】求出∠BED=∠CFD=90，根據AAS推出△BED≌△CFD，根據全等三角形的性質得出DE=DF，根據角平分線性質得出即可． 【解答】證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE=DF， ∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠BAD=∠CAD． 【點評】本題考查了角平分線性質，全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是推出DE=DF． 　 21．（2015秋?連州市期末）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系； （2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′； （3）寫出點B′的坐標． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）根據頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐標系即可； （2）作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可； （3）根據點B′在坐標系中的位置寫出其坐標即可． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）如圖所示； （3）由圖可知，B′（2，1）． 【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵． 　 22．如圖，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD．圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關系？試證明你的結論． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】根據全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，進而得出∠ABD=∠ACE，求出∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB即可得出答案． 【解答】解：BD=CE，BD⊥CE； 理由：∵∠BAC=∠DAE=90， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE； ∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ABD+∠DBC=45，∴∠ACE+∠DBC=45， ∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90， 則BD⊥CE． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質和三角形內角和定理等知識，根據已知得出△BAD≌△CAE是解題關鍵． 　 23．（2016秋?陸良縣校級期中）如圖（1）所示，A，E，F，C在一條直線上，AE=CF，過E，F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD． （1）求證：EG=FG． （2）若將△DEC的邊EC沿AC方向移動，變?yōu)閳D（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立？請說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DEG，從而得出GE=GF； （2）結論仍然成立，同理可以證明得到． 【解答】解：（1）證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEF=∠BFE=90． ∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE． 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴BF=DE． 在△BFG和△DEG中， ∵， ∴△BFG≌△DGE（AAS）， ∴GE=GF； （2）結論依然成立． 理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠BFA=∠DEC=90 ∵AE=CF ∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴DE=BF 在△BFG和△DEG中， ∵， ∴△BFG≌△DGE（AAS）， ∴GE=GF． 【點評】本題考查三角形全等的判定與性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　  第22頁（共22頁）