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科目：數(shù)學(xué)（初中） （試題卷） 注意事項(xiàng)： 1、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和該試題卷的封面上，并將準(zhǔn)考證號(hào)下面相應(yīng)的信息點(diǎn)用2B鉛筆涂黑。 2、考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須寫在答題卡上，在草稿紙和本試題卷上答題無效?？忌诖痤}卡上按如下要求答題： （1）選擇題部分用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)所在方框涂黑，修改時(shí)用橡皮擦干凈，不留痕跡。 （2）非選擇題部分（包括填寫填和解答題）請(qǐng)按題號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效。 （3）保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔、不折疊。 （4）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形框的答案無效。 3、考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。 4、本試題卷共5頁。如缺頁，考生須聲明，否則后果自負(fù)。 姓 名 準(zhǔn)考證號(hào) 機(jī)密★啟用前 湖南省張家界市2017年普通初中學(xué)業(yè)水平考試試卷 數(shù) 學(xué) 一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．) 1. 的相反數(shù)是（ ） A． B． C． D． 2. 正在修建的黔張常鐵路，橫跨渝、鄂、湘三省 ，起于重慶市黔江區(qū)黔江站，止于常德市武陵區(qū)常德站．鐵路規(guī)劃線路總長340公里，工程估算金額37500000000元．將數(shù)據(jù)37500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A．0.3751011 B．3.751011 C．3.751010 D．375108 3. 如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO=30， 則∠BOC的度數(shù)是 ( ) A．30 B．45 C．55 D．60 4. 下列運(yùn)算正確的有（ ） A． B． C． D． 5. 如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，如果△ADE的周長是6，則△ABC的周長是（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 6. 如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“美”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（ ） A．麗 B．張 C．家 D．界 7.某校高一年級(jí)今年計(jì)劃招四個(gè)班的新生，并采取隨機(jī)搖號(hào)的方法分班，小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個(gè)班的機(jī)會(huì)是（ ） A． B． C． D． 8. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 的圖象可能是（ ） A B C D 二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分） 9.不等式組 的解集是 . 10．因式分解： . 11. 如圖， 的度數(shù)是 . 12. 已知一元二次方程 的兩根是 . 13.某校組織學(xué)生參加植樹活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了九年級(jí)甲班50名學(xué)生每人植樹的情況，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表： 植樹棵數(shù) 3 4 5 6 人數(shù) 20 15 10 5 那么這50名學(xué)生平均每人植樹 棵． 14.如圖，在正方形ABCD中，AD=，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP，連接AP并延長交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為 . 三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分58分．請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效．） 15. （本小題滿分5分） 計(jì)算： 16. （本小題滿分5分） 先化簡，再從不等式的正整數(shù)解中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值． 17. （本小題滿分5分） 如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，連接AF，BE． (1)求證：△AGE≌△BGF； (2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由． 18. （本小題滿分6分） 某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表： 批發(fā)價(jià)（元） 零售價(jià)（元） 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件？ 19. （本小題滿分6分） 位于張家界核心景區(qū)內(nèi)的賀龍銅像，是我國近百年來最大的銅像．銅像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖，在Rt△中，，在Rt中，,且CD=2.3米，求像體AD的高度（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：） 20. （本小題滿分6分） 閱讀理解題： 定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記為，這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位，把形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部.它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似． 例如計(jì)算：； ； 根據(jù)以上信息，完成下列問題： (1)填空： ， ； (2)計(jì)算：； (3)計(jì)算：． 21. （本小題滿分7分） 在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F. (1)求證：DF是⊙O的切線； (2)分別延長CB，F(xiàn)D，相交于點(diǎn)G，∠A=60，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積. 22．（本小題滿分8分） 為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校計(jì)劃舉行“親近大自然”戶外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是？”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生必須從“A（洪家關(guān)），B（天門山），C（大峽谷），D（黃龍洞）”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題： (1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ； (2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“天門山”部分所占圓心角的度數(shù)為 ； (3)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (4)若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校最想去大峽谷的學(xué)生人數(shù)為 . 23．（本小題滿分10分） 已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為 (1)求的解析式； (2)若直線僅有唯一的交點(diǎn)，求的值； (3)若拋物線 關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線記作，平行于軸的直線記作試結(jié)合圖形回答：當(dāng)為何值時(shí)，共有：①兩個(gè)交點(diǎn)；② 三個(gè)交點(diǎn)；③四個(gè)交點(diǎn)； (4)若軸正半軸交點(diǎn)記作，試在軸上求點(diǎn)，使△為等腰三角形． 湖南省張家界市2017年普通初中學(xué)業(yè)水平考試試卷 數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．B 2. C 3.　 D　 4. B 5. B 6. C 7. A 8. D 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分） 9. x≥1 10. x(x+1)(x-1) 11. 55 12. 17 13. 4 14. 三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分58分．請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效．） 15.解：原式=………………………4分 =2………………………5分 （說明：第一步計(jì)算每對(duì)一項(xiàng)得1分） 16.解：原式=………………………2分 解不等式………3分 其正整數(shù)解為1，2，3，………………………4分 當(dāng)時(shí)，原式=．………………………5分 17. 證明：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AE∥BF， ∴∠EAG=∠FBG， ∵EF是AB的垂直平分線， ∴AG=BG, 在△AGE和△BGF中， ∵ ∴△AGE≌△BGF（ASA），………………………3分 （其它方法參照給分） (2) 四邊形AFBE是菱形．………………..………4分 理由：由（1）得：△AGE≌△BGF ∴AE=BF, 又AE∥BF， ∴四邊形AFBE是平行四邊形， ∵EF是AB的垂直平分線， ∴AF=BF, ∴平行四邊形AFBE是菱形．………………………5分 （其它方法參照給分） 18. 解：設(shè)購買黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根據(jù)題意得：………………………1分 ………………………3分 解這個(gè)二元一次方程組得： ………………………5分 答：購買黑色文化衫60件，白色文化衫80件. ………………………6分 19.解：在Rt△DBC中，∵∠DBC=45, ∴BC=DC=2.3米，………………………2分 在Rt△ABC中，AC=BC?米，………………………4分 則AD=AC﹣DC=6.50﹣2.34.2(米)，………………………5分 答：像體AD的高度大約為4.2米．………………………6分 20.解：（1）-i，1；………………………2分 （2）原式=3-4i+3i-4i2 =3-i+4 =7-i………………………4分 （3）原式=i+（-1）+（-i）+1+…+i = i………………………6分 21.解：⑴連接OD，CD，………………………1分 ∵BC是⊙O的直徑 ∴∠BDC=90即CD⊥AB ∵AC=BC ∴CD平分AB，即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) 又∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn) ∴OD∥AC …………………3分 又∵DF⊥AC ∴DF⊥OD 又∵OD是⊙O的半徑 ∴DF是⊙O的切線 …………………4分 （2）∠A=600，AC=BC ∴∠OBD=∠A=600 ∵OD=OB ∴△BOD為等邊三角形 ∴∠BOD=600 ∵⊙O的半徑為6 ∴OD=6 ∵DF是⊙O的切線 ∴∠ODG=900 ∴tan600= 即：DG=tan600OD=………………………5分 ∴S陰影=S△ODG-S扇形BOD = = =………………………7分 （其它方法參照給分） 22.解：（1）120人； （2）198； （3）如下圖所示； （4）500人 （每小題2分） 23.解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為A(-1,4) ∴設(shè)的解析式為： ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為D（0,3） ∴3=a+4 即;a=-1 ∴ 即：………………………2分 (2)∵直線l1：y=x+m與僅有唯一的交點(diǎn) ∴ ∵△=0 ∴ ………………………4分 (3)①當(dāng)n=4時(shí)，l2與c1 和c2有兩個(gè)交點(diǎn)； ………………………5分 ②當(dāng)n=3時(shí)，l 2與c1和c2有三個(gè)交點(diǎn)；………………………6分 ③當(dāng)時(shí)，l 2與c1和c2有四個(gè)交點(diǎn)；………………………7分 ⑷∵拋物線c1 關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線記作c2 ∴c2： ∵c2與x軸正半軸交點(diǎn)記作B ∴點(diǎn)B（3,0）……………………8分 ∵點(diǎn)A（-1,4） ∴………………………8分 ① 當(dāng)PB=AB時(shí)，點(diǎn)P或；…………………9分 ② 當(dāng)PA=AB時(shí)，點(diǎn)P（-5,0）； ③ 當(dāng)PA=PB時(shí)，點(diǎn)P（-1,0）.…………………10分 綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P為或或（-5,0）或（-1,0）時(shí)，△PAB為等腰三角形。