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人教版八年級數(shù)學(上),12.3.1角平分線的性質(zhì)（1）,,不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？,,再打開紙片 ，看看折痕與這個角有何關(guān)系？,（對折）,情境問題,,,1、如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。 將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?,情境問題,,,A,D,B,C,E,如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？,,,,2、證明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 對應(yīng)角相等） ∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）,,,根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）,O,探究新知,,,,,,N,O,M,C,E,,,1〉平分平角∠AOB 2〉通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？ 3〉結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。,,,實踐應(yīng)用(1),探究角平分線的性質(zhì),(1)實驗：將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？,(2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,證明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分線的定義） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定義） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已證） ∠1= ∠2 （已證） OP=OP （公共邊） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,,已知：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E 求證: PD=PE,探究角平分線的性質(zhì),(3)驗證猜想,,,角平分線上的點到角兩邊的距離相等。,(4)得到角平分線的性質(zhì)：,利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程?,,思考： 要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５００米，應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000）,,,,,Ｓ,Ｏ,公路,鐵路,,如圖：在△ABC中，∠C=90 AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EB,實踐應(yīng)用(2),分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB.,現(xiàn)已有一個條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件,DC=DE (因為角的平分線的性質(zhì)) 再用HL證明.,試試自己寫證明。你一定行！,,,小結(jié)與作業(yè),一、過程小結(jié)： 情境→觀察→作圖→應(yīng)用→探究→再應(yīng)用,二、知識小結(jié)： 本節(jié)課學習了那些知識？有哪些運用？你學了嗎？做了嗎？用了嗎？,回味無窮,定理 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等. ∵OC是∠AOB的平分線, P是OC上任意一點PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等). 用尺規(guī)作角的平分線.,,