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（第1課時）,,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,,1.通過操作、驗證等方式， 掌握角的平分線的性質(zhì)定理 2.能運用角的平分線性質(zhì)定理 解決簡單的幾何問題.,下圖中，能表示點P到直線l的距離的是,線段PC的長,,如圖,是一個平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC. 將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿 AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?,,經(jīng)過上面的探索，你能得到作已知角的平分線的方法嗎？小組內(nèi)互相交流一下吧！,探究1---想一想,,,A,Ｂ,,,,,,,作法: ⑴以O(shè)為圓心,任意長為半徑作弧,交OA于M,交OB于N. ⑵分別以M,N為圓心,大于 的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點C. ⑶作射線OC, 射線OC即為所求.,O,溫馨提示: 作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!,試一試 由上面的探究可以得出作已知角的平分線的方法 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分線.,請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動手： 1. 剪一個角. 2. 把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？ 3. 把對折的紙片再任意折一次，然后 把紙片展開，又看到了什么？,探究2---做一做(1),將∠ AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得到什么結(jié)論?,O,A,B,探究2---做一做(2),已知：OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分別是D、E. 求證：PD=PE.,證一證,C,角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,你能用文字語言敘述一下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？,說一說,PD ⊥OA ，PE ⊥OB,∵OP平分∠AOB,∴PD=PE.,用符號表示為：,1. 如圖, △ABC的角平分線BM,CN相交于點P, 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等,證明：過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ∴PD=PE 同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF 即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等,用一用（1）,已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F. 求證:EB=FC.,溫馨提示: 做完題目后,一定要“悟”到點東西,納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.,用一用(2),豐收樂園,回味無窮,定理（文字語言）: 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等. 符號語言： ∵∠1＝∠2，PD⊥OA,PE⊥OB(已知）， ∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等). 用尺規(guī)作角的平分線.,