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第十三章《軸對(duì)稱》測(cè)試題 班別 姓名 成績 （一）、選擇題（每題5分，共35分） 1、下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A： B： C： D： 2、點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A：（－1，－2） B：（－1，2） C：（1，－2） D：（2，－1） 3、若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為（ ） A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D： 以上都不對(duì) 4、如圖，DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10 厘米，則EBC的周長為（ ）厘米 A：16 B：18 C：26 D：28 (第4題圖) 5、如圖，是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出 下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正確的結(jié)論有（ ） A：1個(gè) B：2個(gè) C：3個(gè) D：4個(gè) (第5題圖) 6．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作 DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論：①△BDF和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長等于AB與AC的和； ④BF=CF．其中正確的有（ ） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 7．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD 第7題 第6題 （二）、填空題（每小題5分，共35分） 8、等腰三角形的一內(nèi)角等于50，則其它兩個(gè)內(nèi)角各為 ； 9、如圖,在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30， AB＋BC=12㎝，則AB= ㎝； (第10題圖) 第9題 10、如圖，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針， 此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是________； 11．已知P1點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P2（3－2a，2a－5）是第三象限內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，稱為整點(diǎn)），則P1點(diǎn)的坐標(biāo)是__________． 12．等腰三角形的腰長與底邊的比為4:3，一邊長為24，則三角形的周長為_____________ ； 13．如右圖，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交BC于D， AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長等于________． 14.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換， 若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是（a，b），則經(jīng)過第2013次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是________． y x O A B C y x O y x O y x O y x O 第1次 關(guān)于x軸對(duì)稱 第2次 關(guān)于y軸對(duì)稱 第3次 關(guān)于x軸對(duì)稱 第4次 關(guān)于y軸對(duì)稱 （三）、解答題（共50分） 15、（6分） 如圖所示，∠ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，在BA、BC邊上各取一點(diǎn)P1、P2，使△PP1P2的周長最小．（保留作圖痕跡） 16、（6分）已知A（a＋b,1）,B(―2,2a―b),若點(diǎn)A,B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a,b的值. 15、（7分）如圖，在△ABC中，∠B=90，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度數(shù)。 16、（7分）如圖，四邊形ABCD中，∠1＝∠2,∠3＝∠4, 求證：AC⊥BD. 17、（8分）已知：如圖，AB＝AE，BC＝ED，AF是CD的垂直平分線， 求證：∠B＝∠E． 18、（8分）如圖，△ABC和△ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線。 求證：BE=BD。 19、（10分）已知如圖（1），△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F。 ①圖中有幾個(gè)等腰三角形？且EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系？ ②若AB≠AC，其他條件不變，如圖（2），圖中還有等腰三角形嗎？如果有， 請(qǐng)分別指出它們。另第①問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？ ③若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F。如圖（3），這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF間的關(guān)系如何？為什么？ 附答案： （一）、1、A 2、C 3、B 4、C 5、B 6、C （二）、7、15 8、50,80或65,65 9、8cm 10、9：30 11、a＝2，b＝－5 12、2m （三）13、圖略（注：作線段MN的垂直平分線和∠AOB的角平分線） 14、解：∵點(diǎn)A、B關(guān)于X軸對(duì)稱 ∴ a＋b＝－2 ① 2a－b＝－1 ② ①＋②，得：3a＝－3 ∴a＝－1 把a(bǔ)＝－1代入①，得： －1＋b＝－2 ∴b＝－1 ∴ a＝－1 b＝－1 15、解：∵∠B＝90,AB＝BD ∴∠ADB＝∠BAD＝90＝45 ∵AD＝CD ∴∠C＝∠CAD ∵∠ADB＝∠C＋∠CAD ∴∠CAD＝45＝22.5 16、證明：在△ABC和△ADC中 ∠1＝∠2 AC＝AC ∠3＝∠4 ∴△ABC≌△ADC(ASA) ∴AB＝AD ∵AB＝AD，∠1＝∠2 ∴AC⊥BD 17、證明：連結(jié)AC、AD ∵AF是CD的垂直平分線 ∴AC＝AD 在△ABC和△AED中 AB＝AE BC＝ED AC＝AD ∴△ABC≌△AED(SSS) ∴∠B＝∠E 18、證明：∵△ABC是等邊三角形 AD是BC邊上的中線 ∴∠BAD＝∠BAC＝60＝30 又∵△ADE是等邊三角形 ∴∠DAE＝60，AD＝AE ∴∠BAE＝∠BAD＝30 ∵AD＝AE， ∠BAE＝∠BAD ∴AB⊥DE， AB是DE的中線 即AB是DE的垂直平分線 ∴BE＝BD 19、解：（1）、有5個(gè)等腰三角形， EF＝BE＋CE (2)、有2個(gè)等腰三角形， △BEO、△CFO；EF＝BE＋CF (3)、△BEO、△CFO是等腰三角形，EF＝BE－CF 理由：∵BO平分∠ABC ∴∠EBO＝∠OBC ∵CO平分∠ACG ∴∠FCO＝∠OCG ∵EO∥BC ∴∠EOB＝∠OBC ∠EOC＝∠OCG ∴∠EBO＝∠EOB ∠FCO＝∠EOC ∴BE＝EO，CF＝FO ∴△BEO、△CFO是等腰三角形 ∵EO＝EF＋FO ∴BE＝EF＋CF 即EF＝BE－CF