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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測試十五 理 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分；共60分．） 1． ①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)需在每個(gè)班各抽調(diào)兩人參加座談； ②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60～84分，1人不及格，現(xiàn)欲從中抽出八人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)； ③某班元旦聚會(huì)，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”。 以上三件事，合適的抽樣方法為 （ ） A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 C．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 2．對總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的概率為0.25，則N等于 A.150 B.200 C.120 D.100 3. 把紅、黃、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是 （ ） A．對立事件 B．不可能事件 C．互斥但不對立事件 D．對立不互斥事件 4. 從編號為1,2,…,10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)球的最大號碼是6的概率為（ ） A. B. C. D. 5.下表是必過 （ ） x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 A．點(diǎn)（2，2） B．點(diǎn)（1.5，2） C．點(diǎn)（1，2） D．點(diǎn)（1.5，4）　　 6. 從數(shù)字１，２，３，４，５中，隨機(jī)抽?。硞€(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于９的概率為 ( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7.連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量的夾角為的概率是（ ） A． B． C． D． 8.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b等于 A. B.1+ C. D.2+ 9. 兩位大學(xué)畢業(yè)生一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來的概率是”，根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為（ ） A．21 　　　　　B．35 　　　　 C．42 　　　 D．706 10. 集合，集合.先后擲兩顆骰子，設(shè)擲第—顆骰子得點(diǎn)數(shù)記作，擲第二顆骰子得點(diǎn)數(shù)記作，則的概率等于( ) A． B． C． D． 11. 隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為，其中是常數(shù)，則的值為 　 A． B． C． D． 12. 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．） 13．某中學(xué)高中部有三個(gè)年級，其中高三有600人，采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本。已知高一年級抽取15人，高二年級抽取10人，則高中部的總?cè)藬?shù)是 14．下圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為 ． 15．隨機(jī)變量的分布列如下： 其中成等差數(shù)列，若則的值是 ． 16. 某中學(xué)號召學(xué)生在暑假期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡稱活動(dòng)）．該校文學(xué)社共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如 圖所示．則從文學(xué)社中任意選1名學(xué)生，他參加活動(dòng)次數(shù)為3的概率 是　　　　　　　　、該文學(xué)社學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為　　　?。? 三、解答題（本大題共6小題，共74分．解答出應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．（本小題滿分12分） 一項(xiàng)體育比賽按兩輪排定名次，每輪由A、B兩種難度系數(shù)的4個(gè)動(dòng)作構(gòu)成.某選手參賽方案如表所示： 1 2 3 4 一 A A A B 二 A A B B 動(dòng) 難 度 輪次 作 若這個(gè)選手一次正確完成難度系數(shù)為A、B動(dòng)作的概率分別為0.8和0.5 （Ⅰ）求這個(gè)選手在第一輪中恰有3個(gè)動(dòng)作正確完成的概率； （Ⅱ）求這個(gè)選手在第二輪中兩種難度系數(shù)的動(dòng)作各至少正確完成一個(gè)概率. 18.（本小題滿分12分） 袋中有同樣的球個(gè)，其中個(gè)紅色，個(gè)黃色，現(xiàn)從中隨機(jī)且不返回地摸球，每次摸個(gè)，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時(shí)，即停止摸球，記隨機(jī)變量為此時(shí)已摸球的次數(shù)，求：. (1)隨機(jī)變量的概率分布列； (2)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差. 19．（本小題滿分12分） 有甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員，每人各投籃三次，甲三次投籃命中率均為；乙第一次在距離8米處投籃命中率為，若第一次投籃未中，則乙進(jìn)行第二次投籃，但距離為12米，如果又未中，則乙進(jìn)行第三次投籃，并且在投籃時(shí)距離為16米，乙若投中，則不再繼續(xù)投籃，且知乙命中的概率與距離的平方成反比. （Ⅰ）求甲三次投籃命中次數(shù)ξ的期望與方差； （Ⅱ）求乙投籃命中的概率. 20．（本小題滿分12分） 已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球. （Ⅰ）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率； （Ⅱ）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率； （Ⅲ）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 21．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求恒成立的概率. 22．（本小題滿分14分） 從原點(diǎn)出發(fā)的某質(zhì)點(diǎn)M,按向量移動(dòng)的概率為,按向量移動(dòng)的概率為,設(shè)M可到達(dá)點(diǎn) (Ⅰ)求:P1和P2的值; (Ⅱ)求證: (Ⅲ)求的表達(dá)式. 參考答案 1.【答案】D 【解析】本題主要考查三種抽樣方法的定義及應(yīng)用.按定義進(jìn)行判斷。 2．【答案】C 【解析】 ∵=0.25，∴N=120. 3. 【答案】C 【解析】還可能丙或丁拿到紅牌. 4. 【答案】B 【解析】，故選B。 5.【答案】D 【解析】因?yàn)榫€性回歸直線方程過定點(diǎn)()這一特征，因此選D 6. 【答案】D 【解析】從數(shù)字１，２，３，４，５中，隨機(jī)抽?。硞€(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，共有53=125個(gè)。若各位數(shù)字之和等于９，則可取的數(shù)字組合有5種，分別為1、3、5；2、3、4；1、4、4；2、2、5；3、3、3；共有19個(gè)數(shù)，故所求概率為。 7.【答案】A 【解析】由題意得，的取值共36種，滿足，當(dāng)時(shí)，可取2，3，4，5，6共5種；時(shí)，可取3，4，5，6共4種；時(shí)，可取4，5，6共3種；時(shí)，可取5，6兩種，時(shí)，.滿足條件的共1+2+3+4+5=15種，所以其概率為. 8.【答案】B 9. 【答案】A 【解析】設(shè)參加面試的人數(shù)為，則兩人同時(shí)被招聘進(jìn)來的概率為，故，解得. 10. 【答案】B 【解析】由題意，的不同取值共有36種，滿足條件的，即只有共八個(gè)點(diǎn)，故其概率為. 11.【答案】D 【解析】由各頻率之和為1得，解得. 故. 12. 【答案】D 【解析】由已知得即 ，故選D. 13．【答案】1350 【解析】由題意可知，高三抽取20人，故每30人抽去1人，樣本容量為45，故總體容量為1350. 14．【答案】 【解析】利用幾何概型。 15．【答案】 【解析】成等差數(shù)列有聯(lián)立三式得: 16. 【答案】；. 【解析】從中任意選１名學(xué)生，他參加活動(dòng)次數(shù)為３的概率是:.由統(tǒng)計(jì)圖知該文學(xué)社學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為:. 17．【解析】 （Ⅰ）設(shè)這個(gè)選手在第一輪中恰有3個(gè)動(dòng)作正確完成的的事件為A，他可能前3個(gè)動(dòng)作正確完成第4個(gè)動(dòng)作未正確完成，也可能前3個(gè)動(dòng)作恰有2個(gè)正確完成第4個(gè)也正確完成 所以P（A）= （Ⅱ）設(shè)選手在第二輪中兩種難度系數(shù)的動(dòng)作各至少正確完成一個(gè)的概率為B 則P（B）==0.72 18.【解析】隨機(jī)變量可取的值為 得隨機(jī)變量的概率分布律為： 2 3 4 (2)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為：； 隨機(jī)變量的方差為：. 19．【解析】（Ⅰ）甲三次投籃的命中次數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，即， 則 （Ⅱ） 記乙三次投籃依次為事件A、B、C，設(shè)乙命中概率與距離的平方成反比的比例系數(shù)為a，則由題意得 . 故乙投籃命中的概率為 20．（Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件B.由于事件A、B相互獨(dú)立， 且 , 所以取出的4個(gè)球均為黑球的概率為 . （Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件C，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件D.由于事件C、D互斥，且, . 所以取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為 . （Ⅲ）設(shè)可能的取值為0,1,2,3. 由（Ⅰ）、（Ⅱ）得, ,. 所以. 的分布列為 0 1 2 3 P ∴ 的數(shù)學(xué)期望 . 21．【解析】 于是成立。即>成立 設(shè)事件A：“恒成立”，則 基本事件總數(shù)為12個(gè)，即 （1，2），（1，3），（1，4），（1，5）； （2，2），（2，3），（2，4），（2，5）； （3，2），（3，3），（3，4），（3，5）； 事件A包含事件：（1，2），（1，3）； （2，2），（2，3），（2，4），（2，5）； （3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10個(gè) 由古典概型得 22．【解析】（Ⅰ）P1= P2= （Ⅱ） ∴ （Ⅲ），為等比數(shù)列且首項(xiàng)為，公比為- 以上各式相加得： =.