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2019-2020年高一數(shù)學上學期期末復習 第4講 函數(shù)的奇偶性與周期性 【考點梳理】 1．奇函數(shù)、偶函數(shù) （1）定義：設函數(shù)的定義域為，如果對內的任意一個，都有，且 ，則這個函數(shù)叫做奇函數(shù).（有，且 ，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù).） （2）性質 奇函數(shù)圖象的特征：關于 對稱. 偶函數(shù)圖象的特征：關于 對稱. 2．周期性 （1）周期函數(shù)：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當取定義域內的任何值時，都有 ，那么就稱函數(shù)為周期函數(shù)，稱為這個函數(shù)的周期. （2）最小正周期：如果在周期函數(shù)的所有周期中 ，那么這個最小正數(shù)就叫做的最小正周期. 【考點自測】 1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　） A． B． C． D． 2．已知函數(shù)是R上的單調增函數(shù)且為奇函數(shù)，則的值（?。? A．恒為正數(shù) B．恒為負數(shù) C．恒為0 D．可正可負 3．函數(shù)，若，則的值為（?。? A．3 B．0 C．－1 D．－2 4．若函數(shù)與的定義域均為R，則（?。? A．與均為偶函數(shù) B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù) C．與均為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù) 5．設為定義在R上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則＝（?。? A．－3 B．－1 C．1 D．3 6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內是增函數(shù)的為（?。? A． B．且 C． D． 7．已知為R上的奇函數(shù)，且當時，，則＝ . 8．已知函數(shù)對于，都有，且當時，，則的值為 . 9．設函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當時，，則＝ . 10．設是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)，恒有，當時，. （1）求證：是周期函數(shù)； （2）當時，求的解析式； （3）計算 高一數(shù)學上學期期末復習 第4講　函數(shù)的奇偶性與周期性答案 【考點梳理】 1．（1）；；?。?）原點；軸 2．（1）　?。?）存在一個最小的正數(shù) 【考點自測】 1．D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7． 8. 1 9. 10．（1）證明：∵對任意，恒有① ∴② 由①②可得，∴是周期函數(shù) （2）當時，， 又∵是周期為4的周期函數(shù)且為奇函數(shù) ∴ 當時，由題意可得＝ ∴當時， （3）易得， 又∵是周期為4的周期函數(shù)， ∴ ＝ ＝ 補充： 1．已知函數(shù)則該函數(shù)是（?。? A．偶函數(shù)，且單調遞增 B．偶函數(shù)，且單調遞減 C．奇函數(shù)，且單調遞增 D．奇函數(shù)，且單調遞減 2．已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（且），若，則＝（?。? A．2 B． C． D． 3．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當時，，則等于（?。? A．－2 B．2 C．－98 D．98 4．函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)，當時，，則不等式在［－1,3］上的解集為（?。? A．（1,3） B．（－1,1） C． D． 5．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關于直線對稱. （1）求證：是周期為4的周期函數(shù)； （2）若，求時，函數(shù)的解析式.