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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(VII) 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．如圖所示，在“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中，如果要加入“綜合法”，則應(yīng)該放在（ ） A. “合情推理”的下位 B.“演繹推理”的下位 C.“直接證明”的下位 D.“間接證明”的下位 2．用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè).否定“自然數(shù) 中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為 （ ） A．自然數(shù)都是奇數(shù) B．自然數(shù)都是偶數(shù) C．自然數(shù)中至少有兩個(gè)偶數(shù) D．自然數(shù)中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) 3．若，則下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ） A． B． C． D． 5．復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（ ） A． B． C． D． 6．以下四個(gè)命題 ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣； ②樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度； ③在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好； ④在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加個(gè)單位. 其中正確的是（ ） A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②④ 7．面積為S的平面凸四邊形的第條邊的邊長(zhǎng)記為，此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第條邊的距離記為，若，則．類(lèi)比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第個(gè)面的面積記為，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第個(gè)面的距離記為，若，則等于（ ） A． B． C． D． 8．定義運(yùn)算：，例如，則下列等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 9．在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 10．復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11． 點(diǎn)集 ， 若，則應(yīng)滿足（ ） A． B． C． D． 12．設(shè)為平面的一個(gè)正方形，其頂點(diǎn)是，，是平面到平面的變換，則正方形像的點(diǎn)集是（ ） (C) (D) A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，若＝，則的值為 ． 14．在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為 ． 15．下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”： 依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第行第個(gè)數(shù)是 ． 16．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線．過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．設(shè)直線與曲線分別交于兩點(diǎn)．若成等比數(shù)列，則的值為_(kāi)_____． 三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．（本小題滿分10分）證明下列命題： （1）若實(shí)數(shù)，則； （2）若為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，則． 18.（本小題滿分12分）為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺(jué)性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī).學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀． 甲 乙 9 9 1 5 6 8 7 7 3 2 8 1 2 5 6 6 8 9 5 4 2 2 1 7 1 3 5 5 7 9 9 8 7 7 6 2 3 9 9 9 8 8 7 5 5 (1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的22列聯(lián)表： 甲班 乙班 合計(jì) 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 合計(jì) 40 （2）判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”. 下面臨界表僅供參考： P(χ2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式：χ2＝) 19．（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線的距離的最小值． 20．（本小題滿分12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷(xiāo)量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程＝bx＋a，其中b＝－20； (2)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 21． （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線過(guò)點(diǎn) ，傾斜角， 再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程（標(biāo)準(zhǔn)式）和曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）若直線與曲線分別交于兩點(diǎn)，求的值． 22．（本小題滿分12分）已知定理：對(duì)于任意的多項(xiàng)式與任意復(fù)數(shù)z，整除. （1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式； （2）利用（1）和上述定理解決問(wèn)題：求所有滿足整除的正整數(shù)所構(gòu)成的集合. 豐城中學(xué)xx下學(xué)期高二第一次段考試題答案 文科數(shù)學(xué) 一、選擇題（每小題5分，共60分） 號(hào)題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 案答 C D A B D A B C C A D A 二、填空題（每小題5分，共20分） 13． 14． 15. 16．1 三、計(jì)算題（本大題共有6小題，共70分） 17.（本小題10分）（1）分析法，先移項(xiàng)，再兩邊平方，即得； （2）綜合法，乘一法，即得。 18.（本小題12分）(1) 甲班 乙班 合計(jì) 優(yōu)秀 6 14 20 不優(yōu)秀 14 6 20 合計(jì) 20 20 40 (2) χ2＝＝6.4>5.024， 因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)． 19． （本小題12分）（I）由得cosα=，sinα=y． ∴曲線C1的普通方程是． ∵，∴ρsinθ+ρcosθ=8．即x+y﹣8=0． ∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程時(shí)x+y﹣8=0． （II）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（，sinα）， ∴P到直線C2的距離d==， ∴當(dāng)sin（α+）=1時(shí)，d取得最小值=3． 20. （本小題12分）(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5， ＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80. 所以a＝－b＝80＋208.5＝250，從而回歸直線方程為＝－20x＋250. (2)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－)2＋361.25. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時(shí)，L取得最大值． 故當(dāng)單價(jià)定價(jià)為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)． 21. （本小題12分） （Ⅰ）直線的參數(shù)方程：， 曲線的極坐標(biāo)方程為，可得曲線的直角坐標(biāo)方程 （Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入，得 設(shè)上述方程的兩根為、，則 由直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義可得 22. （本小題12分）（1）令解得兩個(gè)根，這里 所以 （2）記。有兩個(gè)根，這里， 當(dāng)時(shí)，， ，故在這種情形有， 同樣可以證明，當(dāng)時(shí)，有， 但當(dāng)時(shí)，，故， 綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，， 所以或。