福州市長(zhǎng)樂(lè)市2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)市八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題2分,共20分) 1.如果一個(gè)三角形有兩邊長(zhǎng)分別是3和5,那么第三邊長(zhǎng)可能是( ) A.1 B.2 C.4 D.8 2.在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形,下面4個(gè)漢字中,可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( ) A. B. C. D. 3.等腰三角形的一個(gè)底角是50,則它的頂角是( ) A.50 B.50或65 C.65 D.80 4.如圖,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF,則還需要添加一個(gè)條件是( ) A.AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC 5.能將三角形面積平分的是三角形的( ) A.角平分線(xiàn) B.高 C.中線(xiàn) D.外角平分線(xiàn) 6.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,則∠C等于( ) A.45 B.60 C.75 D.90 7.如圖,甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 8.如圖,一個(gè)等邊三角形紙片,剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形,則圖中∠α+∠β的度數(shù)是( ) A.180 B.220 C.240 D.300 9.已知∠AOB=30,點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部,P1與P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng),P2與P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng),則P1,O,P2三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是( ) A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形 10.AD是△ABC的角平分線(xiàn)且交BC于D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,則下列結(jié)論不一定正確的是( ) A.DE=DF B.BD=CD C.AE=AF D.∠ADE=∠ADF 二、填空題(每小題3分,共18分) 11.一個(gè)等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸有__________條. 12.如圖是一個(gè)活動(dòng)的衣帽架,它應(yīng)用了四邊形的__________性. 13.如圖,若△ABC≌△ADE,且∠B=60,∠C=30,則∠DAE=__________. 14.若點(diǎn)M(﹣3,b)與點(diǎn)N(a,2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則a+b=__________. 15.如圖,分別以五邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心,1cm長(zhǎng)為半徑作圓,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________cm2. 16.如圖,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,則∠α與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________. 三、解答題(62分) 17.完成下列證明過(guò)程: 如圖,∠CAE是△ABC的一個(gè)外角,∠1=∠2,AD∥BC,求證:AB=AC. 證明:∵AD∥BC(已知) ∴∠1=∠__________(兩直線(xiàn)平行,同位角相等) ∠2=∠__________(__________) 又∵∠1=∠2(已知) ∴__________=__________(等量代換) ∴AB=AC (__________). 18.如圖,在33的正方形網(wǎng)格中,有格點(diǎn)△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng),請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中,畫(huà)出3個(gè)不同位置的△DEF及其對(duì)稱(chēng)軸MN. 19.如圖,AC=AE,AB=AD,∠1=∠2,求證:∠B=∠D. 20.如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線(xiàn),且CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,∠B=40,∠E=30,求∠BAC的度數(shù). 21.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的外角和多540,并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等.這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于多少度?它是正幾邊形? 22.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點(diǎn),DE、DF分別是∠ADB、∠ADC的平分線(xiàn),若DE=2,求DF的長(zhǎng). 23.如圖,△ABC是等邊三角形,D為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D與B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60,連接CE. (1)求證:△ABD≌△ACE; (2)求證:CE平分∠ACF; (3)若AB=2,當(dāng)四邊形ADCE的周長(zhǎng)取最小值時(shí),求BD的長(zhǎng). 24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣3,0),B(2,0),C為y軸正半軸上一點(diǎn),且BC=4. (1)求∠OBC的度數(shù); (2)如圖2,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線(xiàn)AB方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中: ①若點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,已知△PQB是直角三角形,求t的值; ②若點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)路程分別是a,b,已知△PQB是等腰三角形時(shí),求a與b滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系. 2015-2016學(xué)年福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)市八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題2分,共20分) 1.如果一個(gè)三角形有兩邊長(zhǎng)分別是3和5,那么第三邊長(zhǎng)可能是( ) A.1 B.2 C.4 D.8 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得5﹣3<x<5+3,解不等式,確定x的取值范圍,然后可得答案. 【解答】解:設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,由題意得:5﹣3<x<5+3, 即2<x<8, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系,要注意三角形形成的條件:任意兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊差小于第三邊. 2.在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形,下面4個(gè)漢字中,可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解. 【解答】解:A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形; B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形; C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形; D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形; 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí),軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合. 3.等腰三角形的一個(gè)底角是50,則它的頂角是( ) A.50 B.50或65 C.65 D.80 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì). 【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可知兩底角相等,再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180,即可求出頂角的度數(shù). 【解答】解:∵等腰三角形的一個(gè)底角是50, ∴它的頂角=180﹣50﹣50=80, 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟記等腰三角形的各種性質(zhì)并且能夠靈活運(yùn)用. 4.如圖,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF,則還需要添加一個(gè)條件是( ) A.AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定. 【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD=∠AEB=90,再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可. 【解答】解:條件是AB=CD, 理由是:∵AE⊥BC,DF⊥BC, ∴∠CFD=∠AEB=90, 在Rt△ABE和Rt△DCF中, , ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL), 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵. 5.能將三角形面積平分的是三角形的( ) A.角平分線(xiàn) B.高 C.中線(xiàn) D.外角平分線(xiàn) 【考點(diǎn)】三角形的面積. 【分析】根據(jù)三角形的面積公式,只要兩個(gè)三角形具有等底等高,則兩個(gè)三角形的面積相等.根據(jù)三角形的中線(xiàn)的概念,故能將三角形面積平分的是三角形的中線(xiàn). 【解答】解:根據(jù)等底等高可得,能將三角形面積平分的是三角形的中線(xiàn).故選C. 【點(diǎn)評(píng)】注意:三角形的中線(xiàn)能將三角形的面積分成相等的兩部分. 6.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,則∠C等于( ) A.45 B.60 C.75 D.90 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】首先根據(jù)∠A:∠B:∠C=3:4:5,求出∠C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾;然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,用180乘以∠C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率,求出∠C等于多少度即可. 【解答】解:180 = =75 即∠C等于75. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:三角形的內(nèi)角和是180. 7.如圖,甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理作出判斷與選擇. 【解答】解:在△ABC中,∠B=50. 甲:只有一個(gè)對(duì)應(yīng)邊與一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等,故甲不符合條件; 乙:由兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊與這兩個(gè)邊的夾角相等,符合兩個(gè)三角形全等的定理SAS; 丙:由兩個(gè)對(duì)應(yīng)角與一條邊對(duì)應(yīng)相等,符合兩個(gè)三角形全等的定理AAS. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理,普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,無(wú)法證明三角形全等,本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目. 8.如圖,一個(gè)等邊三角形紙片,剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形,則圖中∠α+∠β的度數(shù)是( ) A.180 B.220 C.240 D.300 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì);多邊形內(nèi)角與外角. 【專(zhuān)題】探究型. 【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和,然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360,求出∠α+∠β的度數(shù). 【解答】解:∵等邊三角形的頂角為60, ∴兩底角和=180﹣60=120; ∴∠α+∠β=360﹣120=240; 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180,四邊形的內(nèi)角和是360等知識(shí),難度不大,屬于基礎(chǔ)題 9.已知∠AOB=30,點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部,P1與P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng),P2與P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng),則P1,O,P2三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是( ) A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定;軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì). 【專(zhuān)題】應(yīng)用題. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知:OP1=OP2=OP,∠P1OP2=60,即可判斷△P1OP2是等邊三角形. 【解答】解:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知, OP1=OP2=OP,∠P1OP2=60, ∴△P1OP2是等邊三角形. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了等邊三角形的判定和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì): (1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分; (2)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等,對(duì)應(yīng)角相等. 10.AD是△ABC的角平分線(xiàn)且交BC于D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,則下列結(jié)論不一定正確的是( ) A.DE=DF B.BD=CD C.AE=AF D.∠ADE=∠ADF 【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì),可證△AFD≌△AED,找到圖中相等的關(guān)系即可. 【解答】解:∵AD是∠BAC的平分線(xiàn), ∴DE=DF,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴△AFD≌△AED(HL), ∴DE=DF,AE=AF,∠ADE=∠ADF. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì),由已知能夠注意到△AFD≌△AED,是解決的關(guān)鍵. 二、填空題(每小題3分,共18分) 11.一個(gè)等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸有3條. 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸:如果沿某條直線(xiàn)對(duì)折,對(duì)折的兩部分是完全重合的,那么就稱(chēng)這樣的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線(xiàn)叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸.對(duì)稱(chēng)軸絕對(duì)是一條點(diǎn)化線(xiàn),可得答案. 【解答】解:如圖: 一個(gè)等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸有 3條, 故答案為:3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),如果沿某條直線(xiàn)對(duì)折,對(duì)折的兩部分是完全重合的,那么就稱(chēng)這樣的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線(xiàn)叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸.對(duì)稱(chēng)軸絕對(duì)是一條點(diǎn)化線(xiàn). 12.如圖是一個(gè)活動(dòng)的衣帽架,它應(yīng)用了四邊形的不穩(wěn)定性. 【考點(diǎn)】多邊形;三角形的穩(wěn)定性. 【分析】根據(jù)四邊形具有不穩(wěn)定性解答. 【解答】解:一個(gè)活動(dòng)的衣帽架,它應(yīng)用了四邊形的不穩(wěn)定性, 故答案為:不穩(wěn)定. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題,解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的不穩(wěn)定性. 13.如圖,若△ABC≌△ADE,且∠B=60,∠C=30,則∠DAE=90. 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠DAE=∠BAC,求出即可. 【解答】解:∵在△ABC中,∠B=60,∠C=30, ∴∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=90, ∵△ABC≌△ADE, ∴∠DAE=∠BAC=90, 故答案為:90. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,注意:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等. 14.若點(diǎn)M(﹣3,b)與點(diǎn)N(a,2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則a+b=﹣5. 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì),得出a,b的值即可. 【解答】解:∵點(diǎn)M(﹣3,b)與點(diǎn)N(a,2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng), ∴a=﹣3,b=﹣2, 則a+b=﹣3﹣2=﹣5. 故答案為:﹣5. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì),正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵. 15.如圖,分別以五邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心,1cm長(zhǎng)為半徑作圓,則圖中陰影部分的面積為πcm2. 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360可得陰影部分的面積為半徑為1的圓的面積,再利用圓的面積計(jì)算公式可得答案. 【解答】解:圖中陰影部分的面積為π12=π. 故答案為:π. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的外角,關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為360. 16.如圖,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,則∠α與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為2∠α+∠A=180. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)SAS證明△BED與△CDF全等,再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可. 【解答】解:∵AB=AC, ∴∠C=∠B, 在△BED與△CDF中, , ∴△BED≌△CDF(SAS), ∴∠BED=∠FDC, ∵∠α+∠FDC=∠B+∠BED, ∴∠α=∠B, ∵∠A+∠B+∠C=180, ∴2∠α+∠A=180. 故答案為:2∠α+∠A=180. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵. 三、解答題(62分) 17.完成下列證明過(guò)程: 如圖,∠CAE是△ABC的一個(gè)外角,∠1=∠2,AD∥BC,求證:AB=AC. 證明:∵AD∥BC(已知) ∴∠1=∠B(兩直線(xiàn)平行,同位角相等) ∠2=∠C(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 又∵∠1=∠2(已知) ∴∠B=∠C(等量代換) ∴AB=AC (等角對(duì)等邊). 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì). 【專(zhuān)題】推理填空題. 【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和等角對(duì)等邊的性質(zhì)填空. 【解答】證明:∵AD∥BC(已知) ∴∠1=∠B(兩直線(xiàn)平行,同位角相等) ∠2=∠C(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 又∵∠1=∠2(已知) ∴∠B=∠C(等量代換) ∴AB=AC(等角對(duì)等邊). 【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和等角對(duì)等邊的性質(zhì),書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程是本題練習(xí)的重點(diǎn). 18.如圖,在33的正方形網(wǎng)格中,有格點(diǎn)△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng),請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中,畫(huà)出3個(gè)不同位置的△DEF及其對(duì)稱(chēng)軸MN. 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案. 【分析】本題要求思維嚴(yán)密,根據(jù)對(duì)稱(chēng)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),找出不同的對(duì)稱(chēng)軸,畫(huà)出不同的圖形,對(duì)稱(chēng)軸可以隨意確定,因?yàn)橹灰鶕?jù)你確定的對(duì)稱(chēng)軸去畫(huà)另一半對(duì)稱(chēng)圖形,那這兩個(gè)圖形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形. 【解答】解:如圖所示; 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案,掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題的解題的關(guān)鍵. 19.如圖,AC=AE,AB=AD,∠1=∠2,求證:∠B=∠D. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【專(zhuān)題】證明題. 【分析】由SAS證明△BAC≌△DAE,得出對(duì)應(yīng)角相等即可. 【解答】證明:∵∠1=∠2, ∴∠CAB=∠DAE, 在△BAC和△DAE中, , ∴△BAC≌△DAE(SAS), ∴∠B=∠D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握全等三角形的判定方法,證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 20.如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線(xiàn),且CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,∠B=40,∠E=30,求∠BAC的度數(shù). 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ECD,根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出∠ACD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可. 【解答】解:∵∠B=40,∠E=30, ∴∠ECD=∠B+∠E=70, ∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線(xiàn), ∴∠ACD=2∠ECD=140, ∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=140﹣40=100. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì),角平分線(xiàn)定義的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 21.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的外角和多540,并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等.這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于多少度?它是正幾邊形? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想.關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征,還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件.本題可用整式方程求解. 【解答】解:設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)題意,得 (n﹣2)180=360+540 (n﹣2)180=900 n﹣2=5 ∴n=7. 9007=. 答:這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于度、它是正七邊形. 【點(diǎn)評(píng)】此題較難,考查比較新穎,涉及到整式方程. 22.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點(diǎn),DE、DF分別是∠ADB、∠ADC的平分線(xiàn),若DE=2,求DF的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【分析】證明△ADE≌△ADF即可,然后可得DF=DE=2. 【解答】解:如圖, ∵AB=AC,D為BC中點(diǎn), ∴∠ADB=∠ADC=90,∠1=∠2, ∵DE、DF分別是∠ADB,∠ADC的平分線(xiàn), ∴∠ADE=∠ADB=45,∠ADF=∠ADC=45, ∴∠ADE=∠ADF, 在△ADE和△ADF中, , ∴△ADE≌△ADF(ASA), ∴DF=DE=2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),比較基礎(chǔ).對(duì)于全等三角形的證明,差什么條件就去尋找什么條件,如果條件不是明顯的,則先通過(guò)推導(dǎo)得出所需要的條件. 23.如圖,△ABC是等邊三角形,D為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D與B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60,連接CE. (1)求證:△ABD≌△ACE; (2)求證:CE平分∠ACF; (3)若AB=2,當(dāng)四邊形ADCE的周長(zhǎng)取最小值時(shí),求BD的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì). 【分析】(1)由于AB=AC,AD=AE,所以只需證∠BAD=∠CAE即可得結(jié)論; (2)證明∠ACE和∠ECF都等于60即可; (3)將四邊形ADCE的周長(zhǎng)用AD表示,AD最小時(shí)就是四邊形ADCE的周長(zhǎng)最小,根據(jù)垂線(xiàn)段最短原理,當(dāng)AD⊥BC時(shí),AD最小,此時(shí)BD就是BC的一半. 【解答】(1)證明:∵△ABC是等邊三角形, ∴AB=AC,∠BAC=60, ∵∠DAE=60, ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中, , ∴△ABD≌△ACE. (2)證明:∵△ABC是等邊三角形, ∴∠B=∠BCA=60, ∵△ABD≌△ACE, ∴∠ACE=∠B=60, ∵△ABD≌△ACE, ∴∠ACE=∠B=60, ∴∠ECF=180﹣∠ACE﹣∠BCA=60, ∴∠ACE=∠ECF, ∴CE平分∠ACF. (3)解:∵△ABD≌△ACE, ∴CE=BD, ∵△ABC是等邊三角形, ∴AB=BC=AC=2, ∴四邊形ADCE的周長(zhǎng)=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=2+AD, 根據(jù)垂線(xiàn)段最短,當(dāng)AD⊥BC時(shí),AD值最小,四邊形ADCE的周長(zhǎng)取最小值, ∵AB=AC, ∴BD===1. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及垂線(xiàn)段最短原理,關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等. 24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣3,0),B(2,0),C為y軸正半軸上一點(diǎn),且BC=4. (1)求∠OBC的度數(shù); (2)如圖2,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線(xiàn)AB方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中: ①若點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,已知△PQB是直角三角形,求t的值; ②若點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)路程分別是a,b,已知△PQB是等腰三角形時(shí),求a與b滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)在OA上取一點(diǎn)D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可; (2)①分∠PQB=90時(shí)和∠QPB=90時(shí)兩種情況進(jìn)行解答即可; ②分a<5和a>5兩種情況,利用等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可. 【解答】解:(1)如圖1: 在OA上取一點(diǎn)D,使得OD=OB,連接CD,則BD=2OB=4, ∵CO⊥BD, ∴CD=CB=4, ∴CD=CB=BD, ∴△DBC是等邊三角形, ∴∠OBC=60; (2)①由題意,得AP=2t,BQ=t, ∵A(﹣3,0),B(2,0), ∴AB=5, ∴PB=5﹣2t, ∵∠OBC=60≠90, ∴下面分兩種情況進(jìn)行討論, Ⅰ)如圖2: 當(dāng)∠PQB=90時(shí), ∵∠OBC=60, ∴∠BPQ=30, ∴BQ=, ∴, 解得:t=; Ⅱ)當(dāng)∠QPB=90時(shí),如圖3: ∵∠OBC=60, ∴∠BQP=30, ∴PB=, ∴, 解得:t=2; ②如圖4: 當(dāng)a<5時(shí), ∵AP=a,BQ=b, ∴BP=5﹣a, ∵△PQB是等腰三角形,∠OBC=60, ∴△PQB是等邊三角形, ∴b=5﹣a, 即a+b=5, 如圖5:當(dāng)a>5時(shí), ∵AP=a,BQ=b, ∴BP=a﹣5, ∵△PQB是等腰三角形,∠QBP=120, ∴BP=BQ, ∴a﹣5=b, 即a﹣b=5. 【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)的綜合題,考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等邊三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的應(yīng)用等,根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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