2019-2020年高三12月聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題.doc
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濰坊三縣聯(lián)合階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題 2011.12.12 一、選擇題(每小題5分) 1.集合,,C=,則C中元素的個(gè)數(shù)是 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 2. 若對(duì)使成立,則( ) A. B. C. D. 3. 數(shù)列的首項(xiàng)為3,為等差數(shù)列且若b3=-2,b2=12,則a8= A.0 B.3 C.8 D.11 4.直線:y=kx+1(k≠0),橢圓E:,若直線被橢圓E所截弦長(zhǎng)為d,則下列直線中被橢圓E所截弦長(zhǎng)不是d的直線是( ) A kx+y+1=0 B kx-y-1=0 C kx+y-1=0 D kx+y=0 5.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),若,,則( )\ A 、f(x1)<0,f(x2)<0 B、f(x1)<0,f(x2)>0 C、f(x1)>0,f(x2)<0 D、f(x1)>0,f(x2)>0 6.一張正方形的紙片,剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形圖案,如圖所示,設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x、y,剪去部分的面積為20,若2≤x≤10,記y=f(x),則y=f(x)的圖象是( ) 7.設(shè)復(fù)數(shù)其中為虛數(shù)單位,,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 8. 橢圓的離心率為,則過(guò)點(diǎn)(1,)且被圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線的方程是( ) A. B. C. D. 9. 定義在R上的函數(shù)滿足:成立,且上單調(diào)遞增,設(shè),則a、b、c的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D. 10.若橢圓mx2+ny2=1與直線x+y-1=0交于A、B兩點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為 則=( ) A B C D 11.過(guò)雙曲線=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F(-c,0)(c>0),作圓的切線,切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P,若,則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 12.若,定義一種向量積:,已知,且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)和點(diǎn)滿足:(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為( ) A. B. C. D. 二、填空題(每小題4分) 13. 已知是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦,,則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 . 14.設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10,則的最小值為 . 15.點(diǎn)A,B是單位圓上的兩點(diǎn),A,B點(diǎn)分別在第一、二象限,點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn),△AOB是正三角形,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(),則|BC|2=_______ 16. 給出以下4個(gè)命題,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________ ⑴當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線恒過(guò)定點(diǎn),則焦點(diǎn)在y軸上且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是. ⑵若直線與直線垂直,則實(shí)數(shù)k=1; ⑶已知數(shù)列對(duì)于任意,有,若,則4 ⑷對(duì)于一切實(shí)數(shù),令為不大于的最大整數(shù),例如: ,則函數(shù)稱(chēng)為高斯函數(shù)或取整函數(shù),若,為數(shù)列的前項(xiàng)和,則145 三、解答題(第17至21題每題12分,第22題14分) 17. 已知向量,函數(shù),且函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 ⑴作出函數(shù)y=-1在上的圖象 ⑵在中,分別是角的對(duì)邊,求的值 18. 已知數(shù)列,滿足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1, bn≠0 ⑴求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式; ⑵令Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求證:Tn<2 19. 如圖,橢圓C:焦點(diǎn)在軸上,左、右頂點(diǎn)分別為A1、A,上頂點(diǎn)為B.拋物線C1、C:分別以A、B為焦點(diǎn),其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O,C1與C2相交于直線上一點(diǎn)P. ⑴求橢圓C及拋物線C1、C2的方程; ⑵若動(dòng)直線與直線OP垂直,且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N,已知點(diǎn)Q(,0),求的最小值. 20. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)(n,)均在函數(shù)的圖象上.若=(+3) ⑴當(dāng)n≥2時(shí),試比較與的大??; ⑵記試證 21. 一條斜率為1的直線與離心率e=的橢圓C:交于P、Q兩點(diǎn),直線與y軸交于點(diǎn)R,且,求直線和橢圓C的方程; 22. 已知a>0,函數(shù). ⑴設(shè)曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為,若截圓的弦長(zhǎng)為2,求a; ⑵求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; ⑶求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值. 2019-2020年高三12月聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題 ABBDB ADCAB CD 13. 14. 8 15. 16.⑴⑶⑷ 17. (1)f(x)= +||=cos2wx+2sinwxcoswx-sin2wx+1 =cos2wx+sin2wx+1=2sin(2wx+)+1 由題意知T=π,又T==π, ∴w=1 (2)圖省略 (3)f(x)=2sin(2x+)+1, ∴f(A)=2sin(2A+)+1=2, ∴sin(2A+)=, ∵0n+1 故>=2n ⑵ …………10分 …………12分 21. ∵e=,∴=,a2=2b2,則橢圓方程為+=1,設(shè)l方程為:y=x+m,P(x1,y1),Q(x2,y2), 聯(lián)立消去y得3x2+4mx+2m2-2b2=0, 故有Δ=16m2-43(2m2-2b2)=8(-m2+3b2)>0 ∴3b2>m2(*) x1+x2=-m(1) x1x2=(m2-b2)(2) 又=-3得x1x2+y1y2=-3, 而y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2, 所以2x1x2+m(x1+x2)+m2=-3?(m2-b2)-m2+m2=-3,∴3m2-4b2=-9(3) 又R(0,m),=3,(-x1,m-y1)=3(x2,y2-m) 從而-x1=3x2(4) 由(1)(2)(4)得3m2=b2(5) 由(3)(5)解得b2=3,m=1適合(*), ∴所求直線l方程為y=x+1或y=x-1;橢圓C的方程為+=1. 22. (Ⅰ)依題意有 過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為, 則過(guò)點(diǎn)的直線方程為 ……………………………………… 2分 又已知圓的圓心為(-1,0),半徑為1 ∴,解得 …………………………………………… 4分 (Ⅱ) ∵,∴ 令解得,令,解得 所以的增區(qū)間為,減區(qū)間是………………………………8分 (Ⅲ)?當(dāng),即 時(shí),在[0,1]上是減函數(shù) 所以的最小值為 …………………………………………………………9分 ?當(dāng)即時(shí) 在上是增函數(shù),在是減函數(shù)…………………………………10分 所以需要比較和兩個(gè)值的大小 因?yàn)?,所? ∴當(dāng)時(shí)最小值為a, 當(dāng)時(shí),最小值為 ………………………………………………………12分 ?當(dāng),即時(shí),在[0,1]上是增函數(shù) 所以最小值為 …………………………………………………………………13分 綜上,當(dāng)時(shí),為最小值為a 當(dāng)時(shí),的最小值為.……………………………………………………14分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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