高考數(shù)學大二輪總復(fù)習 增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計 第2講 概率課件.ppt
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第2講 概率,專題七 概率與統(tǒng)計,,,,,高考真題體驗,熱點分類突破,高考押題精練,欄目索引,,,高考真題體驗,,,1,2,3,4,1.(2015廣東)袋中共有15個除了顏色外完全相同的球,其中有10個白球,5個紅球.從袋中任取2個球,所取的2個球中恰有1個白球,1個紅球的概率為( ),B,1,2,3,4,2.(2015課標全國Ⅰ)投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學通過測試的概率為( ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 解析 3次投籃投中2次的概率為,投中3次的概率為P(k=3)=0.63,,1,2,3,4,所以通過測試的概率為P(k=2)+P(k=3),答案 A,1,2,3,4,A.p1p2p3 B.p2p3p1 C.p3p1p2 D.p3p2p1,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 B,1,2,3,4,4.(2015浙江)已知甲盒中僅有1個球且為紅球,乙盒中有m個紅球和n個藍球(m≥3,n≥3),從乙盒中隨機抽取i(i=1,2)個球放入甲盒中. (1)放入i個球后,甲盒中含有紅球的個數(shù)記為ξi(i=1,2); (2)放入i個球后,從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi(i=1,2). 則( ) A.p1p2,E(ξ1)E(ξ2) C.p1p2,E(ξ1)E(ξ2) D.p1p2,E(ξ1)E(ξ2),1,2,3,4,解析 隨機變量ξ1,ξ2的分布列如下:,1,2,3,4,所以E(ξ1)E(ξ2).,1,2,3,4,答案 A,考情考向分析,,,,1.以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型及相互獨立事件的概率; 2.二項分布、正態(tài)分布的應(yīng)用是考查的熱點; 3.以解答題形式考查離散型隨機變量的分布列,屬于中檔題目.,熱點一 古典概型和幾何概型,熱點分類突破,,,,1.古典概型的概率,2.幾何概型的概率,例1 (1)(2015江蘇)袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中一次隨機摸出2只球, 則這2只球顏色不同的概率為________.,(2)(2015福建)如圖,點A的坐標為(1,0),點C的坐 標為(2,4),函數(shù)f(x)=x2,若在矩形ABCD內(nèi)隨機取 一點,則此點取自陰影部分的概率等于________. 解析 由題意知,陰影部分的面積,思維升華,,(1)解答有關(guān)古典概型的概率問題,關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù),這常用到計數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識. (2)在求基本事件的個數(shù)時,要準確理解基本事件的構(gòu)成,這樣才能保證所求事件所包含的基本事件個數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性. (3)當構(gòu)成試驗的結(jié)果的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、夾角等時,應(yīng)考慮使用幾何概型求解.,,,跟蹤演練1 (1)(2014廣東)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù),則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為________. 解析 從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù),,記事件“七個數(shù)的中位數(shù)為6”為事件A,,從區(qū)間[1,5]和[2,4]分別取一個數(shù),記為a,b, 則對應(yīng)的點(a,b)在矩形ABCD內(nèi)部(含邊界),作直線b=2a, 矩形ABCD內(nèi)部滿足b2a的點在△ABM內(nèi)部(不含線段AM),,熱點二 相互獨立事件和獨立重復(fù)試驗,1.條件概率 在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率:,2.相互獨立事件同時發(fā)生的概率 P(AB)=P(A)P(B).,3.獨立重復(fù)試驗、二項分布 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p,那么它在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率為,解 設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C,那么,(2)求系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率. 解 設(shè)“系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)”為事件D. “系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中發(fā)生k次故障”為事件Dk. 則D=D0+D1,且D0、D1互斥.,思維升華,,,,求相互獨立事件和獨立重復(fù)試驗的概率的注意點: (1)求復(fù)雜事件的概率,要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成,分析復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件,然后用概率公式求解. (2)注意辨別獨立重復(fù)試驗的基本特征:①在每次試驗中,試驗結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況;②在每次試驗中,事件發(fā)生的概率相同.,跟蹤演練2 (1)從混有5張假鈔的20張一百元鈔票中任意抽取2張,將其中一張在驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔,則這兩張都是假鈔的概率為( ),解析 記“抽到的兩張中至少一張是假鈔”為事件A, 記“抽到的2張都是假鈔”為事件B,,A,(2)箱中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球.從箱中一次摸出兩個球,記下號碼并放回,如果兩球號碼之積是4的倍數(shù),則獲獎.現(xiàn)有4人參與摸獎(每人一次),則恰好有3人獲獎的概率是( ),解析 若摸出的兩球中含有4,必獲獎,有5種情形; 若摸出的兩球是2,6,也能獲獎.,現(xiàn)有4人參與摸獎,恰有3人獲獎的概率是,答案 B,熱點三 離散型隨機變量的分布列,1.設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一個值xi的概率為P(X=xi)=pi,則稱下表:,為離散型隨機變量X的分布列.,2.E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn為X的均值或數(shù)學期望(簡稱期望). D(X)=(x1-E(X))2p1+(x2-E(X))2p2+…+(xi-E(X))2pi+…+(xn-E(X))2pn叫做隨機變量X的方差.,例3 (2015天津)為推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會的運動員5名,其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽. (1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”,求事件A發(fā)生的概率;,(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望. 解 隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.,所以隨機變量X的分布列為,思維升華,,,,解答離散型隨機變量的分布列及相關(guān)問題的一般思路: (1)明確隨機變量可能取哪些值. (2)結(jié)合事件特點選取恰當?shù)挠嬎惴椒?,并計算這些可能取值的概率值. (3)根據(jù)分布列和期望、方差公式求解.,跟蹤演練3 (1)有三位同學過節(jié)日互贈禮物,每人準備一件禮物,先將禮物集中在一個袋子中,每人從中隨機抽取一件禮物,設(shè)恰好抽到自己準備的禮物的人數(shù)為ξ,則ξ的數(shù)學期望E(ξ)=________.,1,隨機變量X的分布列為,,高考押題精練,,1,2,3,,押題依據(jù) 正態(tài)分布多以實際問題為背景,有很強的應(yīng)用價值,應(yīng)引起考生關(guān)注.,1,2,3,解析 依題意得P(70≤ξ≤110)=0.6, P(ξ≤110)=0.3+0.5=0.8,P(ξ≥110)=0.2, 于是此次數(shù)學考試成績不低于110分的考生約有 0.21 000=200(人). 答案 A,1,2,3,,押題依據(jù) 二項分布模型和獨立重復(fù)試驗是生活中常見概率問題的抽象和提煉,也是高考的熱點.,1,2,3,解析 由于質(zhì)點每次移動一個單位,移動的方向為向上或向右,移動五次后位于點(2,3), 所以質(zhì)點P必須向右移動兩次,向上移動三次,,1,2,3,(1)列出隨機變量ξ的分布列; (2)求ξ的數(shù)學期望E(ξ).,1,2,3,,押題依據(jù) 利用隨機變量求解概率問題是高考的必考點,一般以解答題形式出現(xiàn),考查離散型隨機變量的均值.,解 依題意知,ξ的所有可能取值為2,4,6. 設(shè)每2局比賽為一輪,,若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù), 則甲、乙在該輪中必是各得1分,,1,2,3,此時,該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響.,所以ξ的分布列為,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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