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2015-2016學年廣西南寧XX中學九年級（上）月考數學試卷（11月份） 　 一.選擇題（每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中只有一個是正確的） 1．的相反數是（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 2．下列事件是必然事件的是（　?。? A．明天太陽從西邊升起 B．擲出一枚硬幣，正面朝上 C．打開電視機，正在播放“新聞聯播” D．任意畫一個三角形，它的內角和等于180 3．下列運算中，正確的是（　　） A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1 4．下面角的圖示中，能與30角互補的是（　?。? A． B． C． D． 5．如果一個三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是（　?。? A．2 B．3 C．5 D．8 6．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，則下列結論中不正確的是（　?。? A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC 7．將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，拋物線的解析式為（　　） A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3 8．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結論中正確的是（　?。? A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD 9．如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線交CD于點M，且MC=2，?ABCD的周長是14，則DM等于（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 10．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（　?。? A．= B．= C．= D．= 11．如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（　?。? A． B．2 C．1.5 D． 12．如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，現有如下結論： ①BE=GE； ②△AGE≌△ECF； ③∠FCD=45 其中，正確的結論有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 13．單項式7a3b2的次數是　?。? 14．將太陽半徑696000km這個數值用科學記數法表示是　　km． 15．分解因式：2x2+4x+2=　?。? 16．某校對學生上學方式進行了一次抽樣調查，并根據此次調查結果繪制了一個不完整的扇形統(tǒng)計圖，其中“其他”部分所對應的圓心角是36，則“步行”部分所占百分比是　?。? 17．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，點O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點順時針方向旋轉到△AQC的位置，則∠AQC=　?。? 18．如圖，在邊長為2的正三角形中，將其內切圓和三個角切圓（與角兩邊及三角形內切圓都相切的圓）的內部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為　?。? 　 三.解答題（共8小題，滿分66分） 19．（6分）計算：（﹣3）06﹣+|π﹣2| 20．（6分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來． 21．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題： （1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標． （2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉180后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標． 22．（9分）某奶品生產企業(yè)，2013年對鐵鋅牛奶、酸牛奶、純牛奶三個品種的生產情況進行了統(tǒng)計，繪制了如圖1、2的統(tǒng)計圖，請根據圖中信息解答下列問題： （1）酸牛奶生產了多少萬噸？把圖1補充完整；酸牛奶在圖2中所對應的圓心角是多少度？ （2）由于市場不斷需求，據統(tǒng)計，2013年酸牛奶的生產量比2012年增長20%，按照這樣的增長速度，請你估算2014年酸牛奶的生產量是多少萬噸？ 23．（9分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點且∠BOD=60，過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線于點C，E為的中點，連接DE，EB． （1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形； （2）已知圖中陰影部分面積為6π，求⊙O的半徑r． 24．（9分）某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數關系，如圖所示． （1）求y關于x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）； （2）應怎樣確定銷售價，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 25．（9分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），連接CP，過點P作PQ⊥CP交AD邊于點Q，連接CQ． （1）當△CDQ≌△CPQ時，求AQ的長； （2）取CQ的中點M，連接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的長． 26．（9分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與直線AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）兩點． （1）求這條拋物線的解析式； （2）設C是拋物線對稱軸上的一動點，求使∠CBA=90的點C的坐標； （3）探究在拋物線上是否存在點P，使得△APB的面積等于3？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學年廣西南寧ＸＸ中學九年級（上）月考數學試卷（11月份） 參考答案與試題解析 　 一.選擇題（每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中只有一個是正確的） 1．（2016?賀州）的相反數是（　?。? A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【考點】相反數． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數解答． 【解答】解：的相反數是﹣． 故選A． 【點評】本題主要考查了互為相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵． 　 2．（2015秋?徐聞縣期末）下列事件是必然事件的是（　　） A．明天太陽從西邊升起 B．擲出一枚硬幣，正面朝上 C．打開電視機，正在播放“新聞聯播” D．任意畫一個三角形，它的內角和等于180 【考點】隨機事件． 【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可． 【解答】解：明天太陽從西邊升起是不可能事件，A錯誤； 擲出一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，B錯誤； 打開電視機，正在播放“新聞聯播”是隨機事件，C錯誤； 任意畫一個三角形，它的內角和等于180是必然事件，D正確， 故選：D． 【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 3．（2015?玉林）下列運算中，正確的是（　　） A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1 【考點】合并同類項． 【分析】先根據同類項的概念進行判斷是否是同類項，然后根據合并同類項的法則，即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變計算進行判斷． 【解答】解：A、3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤； B、2a3和3a2不是同類項，不能合并，B錯誤； C、3a2b﹣3ba2=0，C正確； D、5a2﹣4a2=a2，D錯誤， 故選：C． 【點評】本題主要考查的是同類項的概念和合并同類項的法則，掌握合并同類項的法則：系數相加作為系數，字母和字母的指數不變． 　 4．（2015?玉林）下面角的圖示中，能與30角互補的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】余角和補角． 【分析】先求出30的補角為150，再測量度數等于150的角即可求解． 【解答】解：30角的補角=180﹣30=150，是鈍角， 結合各圖形，只有選項D是鈍角， 所以，能與30角互補的是選項D． 故選：D． 【點評】本題考查了互為補角的定義，根據補角的定義求出30角的補角是鈍角是解題的關鍵． 　 5．（2015?崇左）如果一個三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是（　?。? A．2 B．3 C．5 D．8 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案． 【解答】解：設第三邊長為x，則 由三角形三邊關系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7． 故選：C． 【點評】本題考查了三角形三邊關系，此題實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可． 　 6．（2015?玉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，則下列結論中不正確的是（　?。? A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC 【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質． 【專題】計算題． 【分析】由DE與BC平行，得到三角形ADE與三角形ABC相似，由相似得比例，根據AB=AC，得到AD=AE，進而確定出DB=EC，再由兩直線平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代換得到∠ADE=∠C，而DE不一定為中位線，即DE不一定為BC的一半，即可得到正確選項． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴=，∠ADE=∠B， ∵AB=AC， ∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C， ∴∠ADE=∠C， 而DE不一定等于BC， 故選D． 【點評】此題考查了等腰三角形的判定與性質，以及平行線的性質，熟練掌握等腰三角形的判定與性質是解本題的關鍵． 　 7．（2015?河池）將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，拋物線的解析式為（　　） A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3 【考點】二次函數圖象與幾何變換． 【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進而得出平移后的解析式，即可得出解析式． 【解答】解：∵將拋物線y=x2向上平移3個單位再向右平移2個單位， ∴平移后的拋物線的解析式為：y=（x﹣2）2+3． 故選B 【點評】此題主要考查了二次函數圖象的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵． 　 8．（2015?玉林）如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結論中正確的是（　?。? A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD 【考點】垂徑定理；圓周角定理． 【分析】根據垂徑定理得出=，=，根據以上結論判斷即可． 【解答】解：A、根據垂徑定理不能推出AC=AB，故A選項錯誤； B、∵直徑CD⊥弦AB， ∴=， ∵對的圓周角是∠C，對的圓心角是∠BOD， ∴∠BOD=2∠C，故B選項正確； C、不能推出∠C=∠B，故C選項錯誤； D、不能推出∠A=∠BOD，故D選項錯誤； 故選：B 【點評】本題考查了垂徑定理的應用，關鍵是根據學生的推理能力和辨析能力來分析． 　 9．（2015?玉林）如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線交CD于點M，且MC=2，?ABCD的周長是14，則DM等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】根據BM是∠ABC的平分線和AB∥CD，求出BC=MC=2，根據?ABCD的周長是14，求出CD=5，得到DM的長． 【解答】解：∵BM是∠ABC的平分線， ∴∠ABM=∠CBM， ∵AB∥CD， ∴∠ABM=∠BMC， ∴∠BMC=∠CBM， ∴BC=MC=2， ∵?ABCD的周長是14， ∴BC+CD=7， ∴CD=5， 則DM=CD﹣MC=3， 故選：C． 【點評】本題考查的是平行四邊形的性質和角平分線的定義，根據平行四邊形的對邊相等求出BC+CD是解題的關鍵，注意等腰三角形的性質的正確運用． 　 10．（2015?玉林）某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（　　） A．= B．= C．= D．= 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】首先根據行程問題中速度、時間、路程的關系：時間=路程速度，用列車提速前行駛的路程除以提速前的速度，求出列車提速前行駛skm用的時間是多少；然后用列車提速后行駛的路程除以提速后的速度，求出列車提速后行駛s+50km用的時間是多少；最后根據列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同，列出方程即可． 【解答】解：列車提速前行駛skm用的時間是小時， 列車提速后行駛s+50km用的時間是小時， 因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同， 所以列方程是=． 故選：A． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程問題，解答此類問題的關鍵是分析題意找出相等關系，（1）在確定相等關系時，一是要理解一些常用的數量關系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時間相等、追擊的時間相等．（2）列分式方程解應用題要多思、細想、深思，尋求多種解法思路． 　 11．（2015?玉林）如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（　?。? A． B．2 C．1.5 D． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【專題】壓軸題． 【分析】根據矩形的性質和折疊的性質，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90，從而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30，∠ACB=60，進一步得到∠BCE=，所以BE=，再證明△AOE≌△COF，得到OE=OF，所以四邊形AECF為菱形，所以AE=CE，得到BE=，即可解答． 【解答】解：∵ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠B=90， ∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上， ∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90， ∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC， ∴∠CAB=30， ∴∠ACB=60， ∴∠BCE=， ∴BE= ∵AB∥CD， ∴∠OAE=∠FCO， 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF， ∴EF與AC互相垂直平分， ∴四邊形AECF為菱形， ∴AE=CE， ∴BE=， ∴=2， 故選：B． 【點評】本題考查了折疊的性質，解決本題的關鍵是由折疊得到相等的邊，利用直角三角形的性質得到∠CAB=30，進而得到BE=，在利用菱形的判定定理與性質定理解決問題． 　 12．（2015秋?南寧月考）如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，現有如下結論： ①BE=GE； ②△AGE≌△ECF； ③∠FCD=45 其中，正確的結論有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】根據正方形的性質得出∠B=∠DCB=90，AB=BC，求出BG=BE，根據勾股定理得出BE=GE，即可判斷①；求出∠GAE+∠AEG=45，推出∠GAE=∠FEC，根據SAS推出△GAE≌△CEF，即可判斷②；求出∠AGE=∠ECF=135，即可判斷③． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠B=∠DCB=90，AB=BC， ∵AG=CE， ∴BG=BE， 由勾股定理得：BE=GE，∴①錯誤； ∵BG=BE，∠B=90， ∴∠BGE=∠BEG=45， ∴∠AGE=135， ∴∠GAE+∠AEG=45， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF=90， ∵∠BEG=45， ∴∠AEG+∠FEC=45， ∴∠GAE=∠FEC， 在△GAE和△CEF中 ， ∴△GAE≌△CEF，∴②正確； ∴∠AGE=∠ECF=135， ∴∠FCD=135﹣90=45，∴③正確； 故選B 【點評】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的綜合運用，綜合比較強，難度較大． 　 二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 13．（2015?桂林）單項式7a3b2的次數是　5?。? 【考點】單項式． 【分析】根據單項式次數的定義來求解，單項式中所有字母的指數和叫做這個單項式的次數． 【解答】解：單項式7a3b2的次數是5，故答案為：5． 【點評】本題考查單項式的次數，較為容易．根據單項式次數的定義來求解，要記清所有字母的指數和叫做這個單項式的次數． 　 14．（2015?玉林）將太陽半徑696000km這個數值用科學記數法表示是　6.96105　km． 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數． 【解答】解：696000=6.96105， 故答案為：6.96105． 【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 15．（2015?玉林）分解因式：2x2+4x+2=　2（x+1）2　． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】根據提公因式，可得完全平方公式，根據完全平方公式，可得答案． 【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2， 故答案為：2（x+1）2． 【點評】本題考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式． 　 16．（2015?玉林）某校對學生上學方式進行了一次抽樣調查，并根據此次調查結果繪制了一個不完整的扇形統(tǒng)計圖，其中“其他”部分所對應的圓心角是36，則“步行”部分所占百分比是　40%　． 【考點】扇形統(tǒng)計圖． 【分析】先根據“其他”部分所對應的圓心角是36，算出“其他”所占的百分比，再計算“步行”部分所占百分比，即可解答． 【解答】解：∵“其他”部分所對應的圓心角是36， ∴“其他”部分所對應的百分比為：=10%， ∴“步行”部分所占百分比為：100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%， 故答案為：40%． 【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖，熟知從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系是解答此題的關鍵． 　 17．（2015?玉林）如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，點O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點順時針方向旋轉到△AQC的位置，則∠AQC=　105?。? 【考點】旋轉的性質；等腰直角三角形． 【專題】計算題． 【分析】連接OQ，由旋轉的性質可知：△AQC≌△BOC，從而推出∠OAQ=90，∠OCQ=90，再根據特殊直角三角形邊的關系，分別求出∠AQO與∠OQC的值，可求出結果． 【解答】解：連接OQ， ∵AC=BC，∠ACB=90， ∴∠BAC=∠B=45， 由旋轉的性質可知：△AQC≌△BOC， ∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45，∠ACQ=∠BCO， ∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90， ∴∠OQC=45， ∵BO：OA=1：， 設BO=1，OA=， ∴AQ=1，則tan∠AQO==， ∴∠AQO=60， ∴∠AQC=105． 【點評】本題主要考查了圖形旋轉的性質，特殊角直角三角形的邊角關系，掌握圖形旋轉的性質，熟記特殊直角三角形的邊角關系是解決問題的關鍵． 　 18．（2013?南寧）如圖，在邊長為2的正三角形中，將其內切圓和三個角切圓（與角兩邊及三角形內切圓都相切的圓）的內部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為　﹣π?。? 【考點】三角形的內切圓與內心． 【專題】壓軸題． 【分析】連接OB，以及⊙O與BC的切點，在構造的直角三角形中，通過解直角三角形易求得⊙O的半徑，然后作⊙O與小圓的公切線EF，易知△BEF也是等邊三角形，那么小圓的圓心也是等邊△BEF的重心；由此可求得小圓的半徑，即可得到四個圓的面積，從而由等邊三角形的面積減去四個圓的面積和所得的差即為陰影部分的面積． 【解答】解：如圖，連接OB、OD； 設小圓的圓心為P，⊙P與⊙O的切點為G；過G作兩圓的公切線EF，交AB于E，交BC于F， 則∠BEF=∠BFE=90﹣30=60，所以△BEF是等邊三角形． 在Rt△OBD中，∠OBD=30， 則OD=BD?tan30=1=，OB=2OD=，BG=OB﹣OG=； 由于⊙P是等邊△BEF的內切圓，所以點P是△BEF的內心，也是重心， 故PG=BG=； ∴S⊙o=π（）2=π，S⊙P=π（）2=π； ∴S陰影=S△ABC﹣S⊙O﹣3S⊙P=﹣π﹣π=﹣π． 故答案為：﹣π． 【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質、相切兩圓的性質以及圖形面積的計算方法，難度適中． 　 三.解答題（共8小題，滿分66分） 19．（6分）（2015?玉林）計算：（﹣3）06﹣+|π﹣2| 【考點】實數的運算；零指數冪． 【專題】計算題． 【分析】原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用算術平方根定義計算，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果． 【解答】解：原式=16﹣4+π﹣2=π． 【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 20．（6分）（2015?玉林）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集． 【專題】計算題． 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可． 【解答】解：， 由①得：x≥1， 由②得：x＜4， 則不等式組的解集為1≤x＜4， 【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 21．（9分）（2013?欽州）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題： （1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標． （2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉180后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標． 【考點】作圖-旋轉變換；作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）分別找出A、B、C三點關于x軸的對稱點，再順次連接，然后根據圖形寫出A點坐標； （2）將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉180后，得到相應的對應點A2、B2、C2，連接各對應點即得△A2B2C2． 【解答】解：（1）如圖所示：點A1的坐標（2，﹣4）； （2）如圖所示，點A2的坐標（﹣2，4）． 【點評】本題考查圖形的軸對稱變換及旋轉變換．解答此類題目的關鍵是掌握旋轉的特點，然后根據題意找到各點的對應點，然后順次連接即可． 　 22．（9分）（2014?松北區(qū)三模）某奶品生產企業(yè)，2013年對鐵鋅牛奶、酸牛奶、純牛奶三個品種的生產情況進行了統(tǒng)計，繪制了如圖1、2的統(tǒng)計圖，請根據圖中信息解答下列問題： （1）酸牛奶生產了多少萬噸？把圖1補充完整；酸牛奶在圖2中所對應的圓心角是多少度？ （2）由于市場不斷需求，據統(tǒng)計，2013年酸牛奶的生產量比2012年增長20%，按照這樣的增長速度，請你估算2014年酸牛奶的生產量是多少萬噸？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據純牛奶有120萬噸，占50百分，即可求得總數，然后利用總數減去其它類型的數量，即可求得酸牛奶的數量，利用360乘以酸牛奶對應的比例即可求得對應的圓心角； （2）根據增長率的意義即可求解． 【解答】解：（1）（萬噸）， 答：酸牛奶生產了80萬噸 補全條圖 酸牛奶在圖2中所對應的圓心角是； （2）240（1+20%）=288（萬噸）． 答：估算2014年酸牛奶的生產量是288萬噸． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小． 　 23．（9分）（2015?玉林）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點且∠BOD=60，過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線于點C，E為的中點，連接DE，EB． （1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形； （2）已知圖中陰影部分面積為6π，求⊙O的半徑r． 【考點】切線的性質；平行四邊形的判定；扇形面積的計算． 【專題】證明題． 【分析】（1）由∠BOD=60E為的中點，得到，于是得到DE∥BC，根據CD是⊙O的切線，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可證得四邊形BCDE是平行四邊形； （2）連接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120，根據扇形的面積公式列方程即可得到結論． 【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切線，∴∠CDO=90，∵∠BOD=60， ∴∠C=30，∠OEB=30， ∵E為的中點， ∴∠OBE=30， ∴∠C=∠OBE=∠E， ∴DE∥BC，BE∥CD， ∴四邊形BCDE是平行四邊形； （2）連接OE，由（1）知，， ∴∠BOE=120， ∵陰影部分面積為6π， ∴=6π， ∴r=6． 【點評】本題考查了切線的性質，平行四邊形的判定，扇形的面積公式，垂徑定理，證明是解題的關鍵． 　 24．（9分）（2015?玉林）某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數關系，如圖所示． （1）求y關于x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）； （2）應怎樣確定銷售價，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 【考點】二次函數的應用． 【分析】（1）由圖象過點（20，20）和（30，0），利用待定系數法求直線解析式； （2）每天利潤=每千克的利潤銷售量．據此列出表達式，運用函數性質解答． 【解答】解：（1）設y=kx+b，由圖象可知， ， 解之，得：， ∴y=﹣2x+60； （2）p=（x﹣10）y =（x﹣10）（﹣2x+60） =﹣2x2+80x﹣600， ∵a=﹣2＜0， ∴p有最大值， 當x=﹣=20時，p最大值=200． 即當銷售單價為20元/千克時，每天可獲得最大利潤200元． 【點評】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及求二次函數最值等知識，解題的關鍵是理解題意，根據題意求得函數解析式，注意待定系數法的應用，注意數形結合思想的應用． 　 25．（9分）（2015?玉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），連接CP，過點P作PQ⊥CP交AD邊于點Q，連接CQ． （1）當△CDQ≌△CPQ時，求AQ的長； （2）取CQ的中點M，連接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的長． 【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）根據全等三角形的性質求得DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得； （2）過M作EF⊥CD于F，則EF⊥AB，先證得△MDF≌△PME，求得ME=DF=，然后根據梯形的中位線的性質定理即可求得． 【解答】解：（1）∵△CDQ≌△CPQ， ∴DQ=PQ，PC=DC， ∵AB=DC=5，AD=BC=3， ∴PC=5， 在Rt△PBC中，PB==4， ∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1， 設AQ=x，則DQ=PQ=3﹣x， 在Rt△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12， 解得x=， ∴AQ=． （2）如圖2，過M作EF⊥CD于F，則EF⊥AB， ∵MD⊥MP， ∴∠PMD=90， ∴∠PME+∠DMF=90， ∵∠FDM+∠DMF=90， ∴∠MDF=∠PME， ∵M是QC的中點， 根據直角三角形斜邊上的中線性質求得DM=PM=QC， 在△MDF和△PME中， ， ∴△MDF≌△PME（AAS）， ∴ME=DF，PE=MF， ∵EF⊥CD，AD⊥CD， ∴EF∥AD， ∵QM=MC， ∴DF=CF=DC=， ∴ME=， ∵ME是梯形ABCQ的中位線， ∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3， ∴AQ=2． 【點評】本題考查了矩形的性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理的應用，直角三角形斜邊中線的性質，梯形的中位線的性質等，（2）求得△MDF≌△PME是本題的關鍵． 　 26．（9分）（2015?賀州）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與直線AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）兩點． （1）求這條拋物線的解析式； （2）設C是拋物線對稱軸上的一動點，求使∠CBA=90的點C的坐標； （3）探究在拋物線上是否存在點P，使得△APB的面積等于3？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數綜合題． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）把點A（﹣3，0），B（0，3）兩點的坐標分別代入拋物線解析式求出b和c的值即可； （2）過點B作CB⊥AB，交拋物線的對稱軸于點C，過點C作CE⊥y軸，垂足為點E，易求點C的橫坐標，再求出OE的長，即可得到點C的縱坐標； （3）假設在在拋物線上存在點P，使得△APB的面積等于3，連接PA，PB，過P作PD⊥AB于點D，作PF∥y軸交AB于點F，在Rt△OAB中，易求AB==3，設點P的坐標為（m，﹣m2﹣2m+3），設點F的坐標為（m，m+3），再分兩種情況①當點P在直線AB上方時，②當點P在直線AB下方時分別討論求出符合條件點P的坐標即可． 【解答】解：（1）把點A（﹣3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得： ， 解得： ∴拋物線的解析式是y=﹣x2﹣2x+3； （2）如圖1：過點B作CB⊥AB，交拋物線的對稱軸于點C，過點C作CE⊥y軸，垂足為點E， ∵y=﹣x2﹣2x+3， ∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1， ∴CE=1， ∵AO=BO=3， ∴∠ABO=45， ∴∠CBE=45， ∴BE=CE=1， ∴OE=OB+BE=4， ∴點C的坐標為（﹣1，4）； （3）假設在在拋物線上存在點P，使得△APB的面積等于3，如圖2： 連接PA，PB，過P作PD⊥AB于點D，作PF∥y軸交AB于點F，在Rt△OAB中，易求AB==3， ∵S△APB=3， ∴PD= ∵∠PFD=∠ABO=45， ∴PF=2， 設點P的坐標為（m，﹣m2﹣2m+3）， ∵A（﹣3，0），B（0，3）， ∴直線AB的解析式為y=x+3， ∴可設點F的坐標為（m，m+3）， ①當點P在直線AB上方時， 可得：﹣m2﹣2m+3=m+3+2， 解得：m=﹣1或﹣2， ∴符合條件的點P坐標為（﹣1，4）或（﹣2，3）， ②當點P在直線AB下方時， 可得：﹣m2﹣2m+3=m+3﹣2， 解得：m=或， ∴符合條件的點P坐標為（，）或（，） 綜上可知符合條件的點P有4個，坐標分別為：（﹣1，4）或（﹣2，3）或（，）或（，）． 【點評】本題是二次函數的綜合題型，其中涉及到的知識點有拋物線的頂點公式和三角形的面積求法以及勾股定理的運用解一元二次方程以及等腰直角三角形的判定和性質題目的綜合性較強，難度較大．在求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結果．