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試卷類型：A 2019-2020年高三第二次模擬考試（理科數(shù)學(xué)） 注意事項(xiàng)： 1、答卷前，考生務(wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目. 2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上. 3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效. 4、考生必須保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷交回. 5、參考公式： 　　　　　　　　 第一部分 選擇題（共40分） 一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1．若集合，，則=（ ） A． B. 　　　 C. D. 2．雙曲線的焦距為（ ） A． B． C． D． 3．下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為( ) A． B． C． D． 4．“”是“”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．如右圖所示的程序框圖，若輸出的是，則①可以為 (　　) A． B． C． D． 6. 已知長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球面的表面積為125π則該球的半徑為( ) A． 　　　B．１０ 　　　　 C． 　　　 D． 7．已知函數(shù)滿足：，＝3， 則＋＋＋ 的值等于(　　) A．36 B．24 C．18 D．12 8． 在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類似的，我們在平面向量集上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下： 對于任意兩個(gè)向量，當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”． 按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題： ①若,則； ②若,則； ③若,則對于任意,； ④對于任意向量，,若，則. 其中真命題的序號為（ ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 第二部分 非選擇題（共110分） 二、填空題：（本大題共7小題，第14、15小題任選一題作答，多選的按第14小題給分，共30分） 2 3 3 1 4 2 1 1 4 0 9 比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是 　 . 甲 乙 甲 1 2 3 4 2 3 2 3 4 5 6 3 4 0 2 9． 復(fù)數(shù)的模為____________ 10．如圖是某賽季CBA廣東東莞銀行隊(duì)甲乙兩名籃球運(yùn)動員每場 比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是 　 . 11．已知,,則 . 12．已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為 . 13．在數(shù)列中, .則 （1）數(shù)列的前項(xiàng)和 ；（3分） （2）數(shù)列的前項(xiàng)和 .（2分） 溫馨提示：答此題前，請仔細(xì)閱讀卷首所給的參考公式。 選做題：以下兩題任選一道作答，兩題都答的按第14題正誤給分. 14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為 15. （幾何證明選做題）如圖，已知是⊙O外一點(diǎn)，為⊙O的切線，為切點(diǎn)， 割線經(jīng)過圓心，若，， 則⊙O的半徑長為 ． 三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟） 16.（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的值域; （2）在△中，角所對的邊分別為，若，且，求的值 17. (本小題滿分13分) 在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，記?nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，.求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式. 18.（本小題滿分13分） 在我市“城鄉(xiāng)清潔工程”建設(shè)活動中，社會各界掀起凈化美化環(huán)境的熱潮.某單位計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)種植四棵風(fēng)景樹，受本地地理環(huán)境的影響，兩棵樹的成活的概率均為，另外兩棵樹為進(jìn)口樹種，其成活概率都為，設(shè)表示最終成活的樹的數(shù)量. （1）若出現(xiàn)有且只有一顆成活的概率與都成活的概率相等，求的值； （2）求的分布列（用表示）； （3）若出現(xiàn)恰好兩棵樹成活的的概率最大，試求的取值范圍. 19.（本小題滿分14分） 如圖所示，圓柱底面的直徑長度為，為底面圓心，正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在上底面的圓周上，為圓柱的母線，的延長線交于點(diǎn)， 的中點(diǎn)為. （1） 求證：平面⊥平面； （2） 求二面角的正切值. 20.（本小題滿分14分） 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、， 離心率為，橢圓上的動點(diǎn)到直線的最小距離為2， 延長至使得，線段上存在異于的點(diǎn)滿足. （1） 求橢圓的方程； （2） 求點(diǎn)的軌跡的方程； （3） 求證：過直線上任意一點(diǎn)必可以作兩條直線 與的軌跡相切，并且過兩切點(diǎn)的直線經(jīng)過定點(diǎn). 21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，，圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為，與軸的交點(diǎn)N處的切線為， 并且與平行. （1）求的值； （2）已知實(shí)數(shù)t∈R，求函數(shù)的最小值； （3）令，給定，對于兩個(gè)大于1的正數(shù)， 存在實(shí)數(shù)滿足：，，并且使得不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 茂名市xx年第二次高考模擬考試 數(shù)學(xué)試試卷（理科）參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：（共8小題，每小題5分，共40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A C Ｄ B B 部分試題提示： 6、因?yàn)榍虻陌霃綖椋遥?，所以有，所以球的半徑? 為。 8、（1）①顯然正確 （2）設(shè) 由,得“”或“” 由,得“”或“” ,則 若“”且“”,則,所以 若“” 且“”,則,所以 若“” 且“”,則,所以 綜上所述，若,則 所以②正確 （3）設(shè)，則 由,得“”或“” 若，則,所以 若，則,所以 綜上所述，若,則對于任意,所以③正確 （4） 由得 “”或“” 由得 “”或“” 若“”且“”，則, 所以 所以 所以④不正確 綜上所述，①②③正確，選B 二、填空題（本大題共7小題，第14、15小題任選一題作答，多選的按第14小題給分，共30分） 9. 1 10. 58 11. 12. 13. (1)，（3分） (2) （2分） 14. 15. 4 部分試題提示： 11. 12. ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立 13．法一、 法2： （1） （2） 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟） 16. （本小題滿分12分） 解：（1） ……………………………………3分 ∵， ∴ …………………………………………………………4分 ∴ ……………………………………………………………5分 ∴函數(shù)的值域?yàn)? …………………………………………………………6分 （2）， …………………………………………………………7分 ∴，而， ∴. …………………………………………8分 在中，，， …………………………………………………9分 ∴， 得 …………………………………………………10分 解得 ………………………………………………………………11分 ∵， ∴. ……………………………………………12分 17. （本小題滿分13分） 解：（1）由得 ，…………………………………………………………1分 所以平面區(qū)域?yàn)閮?nèi)的整點(diǎn)為點(diǎn)（3,0）或在直線上. …………2分 直線與直線交點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為 內(nèi)在直線上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為4n+1和2n+1, ……………………………4分 …………………………………………5分 （2）由得 ……………………………………………6分 ……………………………………………………9分 …………………………………………………………………10分 是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列…………………………………………………11分 ……………………………………………………12分 ……………………………13分 18. （本小題滿分13分） 解：（1）由題意，得，∴. ………………………………2分 （2）的所有可能取值為0,1,2,3,4. …………………………………………3分 ……………… …………4分 …………………………5分 …………6分 …………………………………………7分 …………………………………………………………………………8分 得的分布列為： …………………………………………………………………………9分 0 1 2 3 4 （3）由，顯然, …………………………………………10分 ∴ ……………………11分 ……………………………………12分 由上述不等式解得的取值范圍是.…………………………………………………13分 19. （本小題滿分14分） 解：（1）證明： 正三角形中，為的中點(diǎn)， ∴⊥ ……………………1分 ∵為圓柱的母線， ∴⊥平面， 而在平面內(nèi) ∴⊥ ………………………………………………2分 ∵為的直徑，∴即 ⊥ ………………………………3分 ，∴⊥平面， ………………………………………………4分 而在平面內(nèi), ∴⊥ ……………………………………5分 ，∴⊥平面，…………………………………………………6分 而在平面內(nèi)，∴平面⊥平面……………………………………7分 （2） 由（1）知⊥，⊥，同理⊥， 而，可證≌， ∴……8分 以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系 則 ……………………………………………………9分 ∵⊥平面，∴為平面的一個(gè)法向量……………………………10分 設(shè)平面的一個(gè)法向量， 則 即 ，令則 ……………………11分 設(shè)二面角的平面角為， ∴……………………………………………12分 ∴， ……………………………………………………………………13分 所以二面角的正切值 ………………………………………14分 20. （本小題滿分14分） 解：（1）依題意得， ………………………………………………………………2分 解得，∴ ……………………………………………………………3分 橢圓的方程為 …………………………………………………………………4分 （2）解法1：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 當(dāng)重合時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為和點(diǎn)， …………………………………………5分 當(dāng)不重合時(shí)，由，得. …………………………………………6分 由及橢圓的定義，， ……………7分 所以為線段的垂直平分線，為線段的中點(diǎn) 在中，， ……………………………………………………………8分 所以有. 綜上所述，點(diǎn)的軌跡的方程是. …………………………………………………9分 解法2：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 當(dāng)重合時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為和點(diǎn)， ………………………………………………5分 當(dāng)不重合時(shí)，由，得. ………………………………6分 由及橢圓的定義，， ………………7分 所以為線段的垂直平分線，為線段的中點(diǎn) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則， 因此① ………………………………………………8分 由,得, ② 將?代入?，可得. 綜上所述，點(diǎn)的軌跡的方程式.③ ………………………………9分 （3） 直線與相離， 過直線上任意一點(diǎn)可作圓的兩條切線 …………10分 所以 所以四點(diǎn)都在以為直徑的圓上， …………………………11分 其方程④ ………………………………………12分 為兩圓的公共弦，③-④得：的方程為 ……………………13分 顯然無論為何值，直線經(jīng)過定點(diǎn). …………………………14分 21. （本小題滿分14分） 解: 圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)， 圖象與軸的交點(diǎn)， 由題意可得，即， ………………………………………………2分 ∴， …………………………………………3分 （2）=…………………4分 令，在 時(shí)，， ∴在單調(diào)遞增， …………………………5分 圖象的對稱軸，拋物線開口向上 ①當(dāng)即時(shí)， 　…………………………………6分 ②當(dāng)即時(shí)， ………………………………7分 ③當(dāng)即時(shí)， ……………… …………………8分 , 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增 　　……………………………………………………………9分 ∴時(shí)， ①當(dāng)時(shí)，有， ， 得，同理，　　………………………………………１０分 ∴ 由的單調(diào)性知 、 從而有，符合題設(shè). ………………………………11分 ②當(dāng)時(shí)，， ， 由的單調(diào)性知 ， ∴，與題設(shè)不符 ……………………………………12分 ③當(dāng)時(shí)，同理可得， 得，與題設(shè)不符. ……………………………………13分 ∴綜合①、②、③得 ……………………………………14分 說明：各題如有其它解法，按照相應(yīng)的步驟給分.