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2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 三角函數(shù)與解三角形 第三講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 基礎(chǔ)自測 1．設(shè)點P是函數(shù)f(x)＝sinωx(ω≠0)的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸的距離的最小值是，則f(x)的最小正周期是________． 2．函數(shù)y＝3－2cos(x－)的最大值為________，此時x＝________. 3．函數(shù)y＝tanx的定義域是________． 4．比較大小：sin(－)________sin(－)． 5．如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點中心對稱，那么|φ|的最小值為________． 題型分類 深度剖析 探究點一　求三角函數(shù)的定義域 例1　求函數(shù)的定義域． （1）； （2）； （3） 探究點二　三角函數(shù)的單調(diào)性 例2?。?）求函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間． (2)求函數(shù)y＝cos單調(diào)遞增區(qū)間； (3)求函數(shù)y＝3tan的周期及單調(diào)區(qū)間． 探究點三　三角函數(shù)的值域與最值 例3　求下列函數(shù)的值域. (1) ; (2),; (3) ; (4). 課時規(guī)范訓練三 班級 姓名 1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ) (A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0)在閉區(qū)間[－π，0]上的圖象如圖所示，則ω＝________. 2．若函數(shù)f(x)＝2sinωx(ω>0)在[－，]上單調(diào)遞增，則ω的最大值為________． 3．關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)有下列命題： (1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍； (2)y＝f(x)的表達式可改寫為y＝4cos(2x－)； (3)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(－，0)對稱； (4)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝－對稱． 其中正確命題的序號是________．(把你認為正確的命題序號都填上) 4．定義函數(shù)給出下列四個命題： ①該函數(shù)的值域為[－1,1]； ②當且僅當x＝2kπ＋(k∈Z)時，該函數(shù)取得最大值； ③該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)； ④當且僅當2kπ＋π0)與g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全相同． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (3)當x∈[0，]時，f(x)的最小值為－2，求a的值． 第三講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) (2)函數(shù)y＝3tan的周期T＝＝4π.由y＝3tan 得y＝－3tan， 由－＋kπ<－<＋kπ得－π＋4kπ0，則，解得； 若a<0，則，解得. 所以g(x)＝－sin(2x＋)或g(x)＝sin(2x－)，周期為π. 7．解　(1)令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z解得單調(diào)遞減區(qū)間是，k∈Z. (2)f(x＋θ)＝2sin. 根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)可知， y＝f(x＋θ) 在x＝0處取最值， ∴sin＝1，∴2θ－＝kπ＋，θ＝＋，k∈Z.又0<θ<，解得θ＝ 8．解　(1)∵f(x)和g(x)的對稱軸完全相同， ∴二者的周期相同，即ω＝2，f(x)＝2sin(2x＋)＋a，∴f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)當2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減， 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 [kπ＋，kπ＋](k∈Z) (3)當x∈[0，]時，2x＋∈[，]，∴當x＝時，f(x)取得最小值， ∴2sin(2＋)＋a＝－2，∴a＝－1. 例　(14分)求下列函數(shù)的值域： (1)y＝－2sin2x＋2cosx＋2； (2)y＝3cosx－sinx，x∈[0，]； (3)y＝sinx＋cosx＋sinxcosx. 解　(1)y＝－2sin2x＋2cosx＋2＝2cos2x＋2cosx ＝2(cosx＋)2－，cosx∈[－1,1]． 當cosx＝1時，ymax＝4，當cosx＝－時，ymin＝－， 故函數(shù)值域為[－，4]．[4分] (2)y＝3cosx－sinx＝2cos(x＋)． ∵x∈[0，]，∴≤x＋≤，∵y＝cosx在[，]上單調(diào)遞減， ∴－≤cos(x＋)≤，∴－≤y≤3，故函數(shù)值域為[－，3]．[9分] (3)令t＝sinx＋cosx，則sinxcosx＝，且|t|≤. ∴y＝t＋＝(t＋1)2－1，∴當t＝－1時，ymin＝－1； 當t＝時，ymax＝＋. ∴函數(shù)值域為[－1，＋]．[14分]