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2019-2020 年高三第二次模擬考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案 一、選擇題：(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的．) 1．已知集合, 則等于( ) A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1} 2．下列函數(shù)中周期為且圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是 （ ） （Ａ） A． B． C． D． 3． 若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值為（ ） A．或 B．或 C．或 D． 或 4． 已知變量，滿足約束條件，則的最大值為 （ ） A．2 B． C． D． 5．下列命題說(shuō)法正確的是 （ ） A．命題“若,則”的否命題為：“若,則” B． “”是“”的必要不充分條件 C．命題“,使得”的否定是：“,均有” D．命題“若，則”的逆命題為真命題 6． 按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件（ ） A． B． C． D． 7．橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A． B．1 或 C．1 或 D．1 12 12 8. 一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （ ） A. B. C. D. 9．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)， 且滿足．若當(dāng)時(shí)， ，則的值為 （ ） A． B． C． D． 10. 如圖，已知點(diǎn)，正方形內(nèi)接于圓：， 、分別為邊、的中點(diǎn). 當(dāng)正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍為 （ ） A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分．請(qǐng)把答案填在答題卡上． ） 11．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則為 ． （ ） A．0 B． C． D． 12. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 ． 13．函數(shù)在上的最大值為 ． 第 10 題圖 第 8 題 圖 14．已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）任一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值 為 ． 15． 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)為“美麗函數(shù) ”.下列所給出的五個(gè)函數(shù)： ①；②；③；④；⑤． 其中是 “美麗函數(shù)”的序號(hào)有 ． 三、解答題：(本大題共 6 小題，共 75 分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．) 16． （本小題滿分 12 分） 在中，角、 、所對(duì)的邊分別為、 、 ，且， ． （Ⅰ）求角的大?。?（Ⅱ）若， ，求及的面積. 17. （本小題滿分 12 分） 某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷(xiāo)量之間的關(guān)系進(jìn)行 分析研究，他分別記錄了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均氣溫（C ）與該小賣(mài)部的這種飲料銷(xiāo)量（杯） ， 得到如下數(shù)據(jù)： 日 期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日 平均氣溫（C） 9 10 12 11 8 銷(xiāo)量（杯） 23 25 30 26 21 （Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出 2 組，求抽出的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰 2 天數(shù)據(jù)的概率； （Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程； （Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào) 1 月 16 日的白天平均氣溫 7（C） ，請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶 店這種飲料的銷(xiāo)量． （參考公式：． ） 19.（本小題滿分 13 分） 在如圖所示的多面體中，平面， ，平面平面 ， ， ， ． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求三棱錐的體積． 第 19 題圖 F A C D E B 20、(本小題滿分 12 分） 橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程． 21、 （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求數(shù) a 的取值范圍 1． B 2．C 3．D 4．A 5．B 6． B7． D 8.B 9．A 10. C 二、填空題：（本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分．請(qǐng)把答案填在答題卡上． ） 11. 12． 13. 14． 15．②③④ 16． Ⅰ） ， ， 由正弦定理可得 ， ………………………………………………2 分 又 ， ， ， …………………………………………4 分 ， ， 所以，故. …………………………………6 分 （Ⅱ） ， ，由余弦定理可得： ，即 解得或（舍去） ，故. ………………………………………………10 分 所以 . ………………………………………12 分13sin222ABCSac???? 17.（ Ⅰ ）設(shè)“ 選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰 2 天數(shù)據(jù)”為事件 A， 所有基本事件（m，n） （其中 m，n 為 1 月份的日期數(shù)）有：（11,12） ， （11,13 ） ， （11,14） ， （11,15 ） ， （12,13） ， （12,14） ， （12,15 ） ， （13,14） ， （13,15 ） ， （14,15） ，共有 10 種． 事件 A 包括的基本事件有（11,12） ， （12,13 ） ， （13,14 ） ， （14,15）共 4 種． 所以為所求． ………………………………………………………6 分 （Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得， ． 由公式，求得， ， 所以 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為． ……………………………………10 分 （Ⅲ）當(dāng) x=7 時(shí)， ． 所以該奶茶店這種飲料的銷(xiāo)量大約為 19 杯． ………………………………………12 分 另解:由題意得，, ， 化簡(jiǎn)得， ， ………………………………………………4 分 . ………………………………………………………5 分 （Ⅱ） ， 所以 ， ①12312369nn nTbb????? ? ， ② ………………………………………8 分 ①②得， ， 所以 ， ……………………………………………………………11 分 從而 . .………….………………………………………………12 分 19. （Ⅰ ）因?yàn)?，平面，平面?所以平面， ………………………………………………………………………3 分 又平面，平面平面， 所以． ……………………………………………………………………………6 分 （Ⅱ）在平面內(nèi)作于點(diǎn)， 因?yàn)槠矫妫矫?，所以? 又、平面， ， 所以平面， 所以是三棱錐的高． ………………………………………………………10 分 在直角三角形中， ， ，所以， 因?yàn)槠矫妫矫?，所以?又由（Ⅰ）知， ，且，所以，所以， 所以三棱錐的體積．……………12 分 20、解：（1）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以①，又因?yàn)殡x心率為，所以，所以②，解①②得 所以橢圓的方程為：……… （4 分） ②當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線方程， 代入得：……… 7 分 設(shè)，則 2 21212111()484()()337ABFSyFkxk??????????? ， 所以直線方程為：或……… （13 分） 21. （Ⅱ） ，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， ∴在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立， 只需 2a 不大于在上的最小值即可． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????8 分 而，則當(dāng)時(shí)， ， ∴，即，故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是． ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????10 分 （Ⅲ）因圖象上的點(diǎn)在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)（） ，只需即 可． 由， （?。┊?dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立． （ⅱ）當(dāng)時(shí)，由 ，令，得或， 2 12()(1)2()axaxag?????? ①若，即時(shí)，在區(qū)間上， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上無(wú)最大值，不滿足條件； ②若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣在上無(wú)最大值，不滿足條件． （ⅲ）當(dāng)時(shí)，由，因，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立． ????????????????????????????????? 14 分