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2019-2020年高中數(shù)學 3.1.1《方程的根與函數(shù)的零點》課時作業(yè) 新人教A版必修1 一、選擇題 1．下列函數(shù)中在區(qū)間[1,2]上有零點的是(　　) A．f(x)＝3x2－4x＋5　　B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝lnx－3x＋6 D．f(x)＝ex＋3x－6 [答案]　D [解析]　對于函數(shù)f(x)＝ex＋3x－6來說f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2>0∴f(1)f(2)<0，故選D. 2．(09天津理)設(shè)函數(shù)f(x)＝x－lnx(x＞0)則y＝f(x)(　　) A．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點B．在區(qū)間， (1，e)內(nèi)均無零點 C．在區(qū)間內(nèi)有零點；在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點D．在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點 [答案]　D [解析]　∵f(x)＝x－lnx(x＞0)，∴f(e)＝e－1＜0，f(1)＝＞0，f()＝＋1＞0， ∴f(x)在(1，e)內(nèi)有零點，在(，1)內(nèi)無零點．故選D. 3．(xx天津文，4)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區(qū)間是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) [答案]　C [解析]　∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，即f(0)f(1)<0， ∴由零點定理知，該函數(shù)零點在區(qū)間(0,1)內(nèi)． 4．函數(shù)y＝－的一個零點是(　　) A．－1 B．1 C．(－1,0) D．(1,0) [答案]　B [點評]　要準確掌握概念，“零點”是一個數(shù)，不是一個點． 5．若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且有三個零點x1、x2、x3，則x1＋x2＋x3的值為(　　) A．－1　　　 B．0 C．3 D．不確定 [答案]　B [解析]　因為f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，它有三個零點，即f(x)的圖象與x軸有三個交點，故必有一個為原點另兩個橫坐標互為相反數(shù)．∴x1＋x2＋x3＝0. 6．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)f(b)<0，則f(x)＝0在[a，b]內(nèi)(　　) A．至少有一實數(shù)根 B．至多有一實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．有惟一實數(shù)根 [答案]　D [解析]　∵f(x)為單調(diào)減函數(shù)，x∈[a，b]且f(a)f(b)<0，∴f(x)在[a，b]內(nèi)有惟一實根x＝0. 7．若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（ ） A．若，不存在實數(shù)使得； B．若，存在且只存在一個實數(shù)使得； C．若，有可能存在實數(shù)使得； D．若，有可能不存在實數(shù)使得； 8．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，則f(x)在(1,2)上零點的個數(shù)為(　　) A．至多有一個 B．有一個或兩個 C．有且僅有一個 D．一個也沒有 [答案]　C [解析]　若a＝0，則b≠0，此時f(x)＝bx＋c為單調(diào)函數(shù)， ∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上有且僅有一個零點； 若a≠0，則f(x)為開口向上或向下的拋物線，若在(1,2)上有兩個零點或無零點，則必有f(1)f(2)>0， ∵f(1)>0，f(2)<0，∴在(1,2)上有且僅有一個零點，故選C. 9．(哈師大附中xx～xx高一期末)函數(shù)f(x)＝2x－logx的零點所在的區(qū)間為(　　) A. B. C. D．(1,2) [答案]　B [解析]　∵f＝2－log＝－2<0，f＝－1>0，f(x)在x>0時連續(xù)，∴選B. 10．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0的一個根所在的區(qū)間為(　　) x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) [答案]　C [解析]　令f(x)＝ex－x－2，則f(1)f(2)＝(e－3)(e2－4)<0，故選C. 11．若函數(shù)f(x)＝ax＋b的零點是2，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是(　　) A．0,2 B．0， C．0，－ D．2，－ [答案]　C [解析]　由條件2a＋b＝0，∴b＝－2a∴g(x)＝－ax(2x＋1)的零點為0和－. 12．(xx福建理，4)函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]　令x2＋2x－3＝0，∴x＝－3或1∵x≤0，∴x＝－3；令－2＋lnx＝0，∴l(xiāng)nx＝2 ∴x＝e2>0，故函數(shù)f(x)有兩個零點． 13．函數(shù)y＝x3與y＝x的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在區(qū)間為(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) [答案]　C [解析]　令f(x)＝x3－x，則f(0)＝－1<0，f(1)＝>0，故選C. 14．若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋b的兩個零點是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax－1的零點是(　　) A．－1和 B．1和－ C.和 D．－和－ [答案]　B [解析]　由于f(x)＝x2－ax＋b有兩個零點2和3，∴a＝5，b＝6.∴g(x)＝6x2－5x－1有兩個零點1和－. 15．函數(shù)f(x)＝的零點有(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 [答案]　A [解析]　令f(x)＝0得，＝0，∴x－1＝0或ln(x－2)＝0，∴x＝1或x＝3， ∵x＝1時，ln(x－2)無意義，x＝3時，分母為零，∴1和3都不是f(x)的零點，∴f(x)無零點，故選A. 16．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是函數(shù)f(x)的兩個零點，則實數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系可能是(　　) A．a(chǎn)<α1 D．00，x1x2＝m>0，解得00，則m＝0應(yīng)符合題設(shè)，所以排除A、B，當m＝1時，f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2它的根是x＝1符合要求，排除C.∴選D. 解法2：直接法，∵f(0)＝1，∴(1)當m<0時必成立，排除A、B， (2)當m>0時，要使與x軸交點至少有一個在原點右側(cè)，則　∴00.∴選D. 19．已知是方程lgx+x=3的解，是 的解，求 （ ） A． B． C．3 D． 20．方程根的個數(shù) （ ） A．無窮多 B．3 C．1 D．0 二、填空題 21．方程ex－x－2＝0在實數(shù)范圍內(nèi)的解有________個． 22．用“二分法”求方程在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的區(qū)間是 . 23．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分對應(yīng)值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 則使ax2＋bx＋c>0的自變量x的取值范圍是______． [答案]　(－∞，－2)∪(3，＋∞) 24．(09湖北理)已知關(guān)于x的不等式<0的解集是(－∞，－1)∪.則a＝________. [答案]?。? [解析]　<0?(ax－1)(x＋1)<0，∵其解集為(－∞，－1)∪(－，＋∞)， ∴a<0且－1和－是(ax－1)(x＋1)＝0的兩根，解得a＝－2. [點評]　由方程的根與不等式解集的關(guān)系及題設(shè)條件知，－是ax－1＝0的根，∴a＝－2. 25．定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0]上遞增，函數(shù)f(x)的一個零點為－，則滿足f(logx)≥0的x的取值集合 [解析]　∵－是函數(shù)的零點，∴f＝0，∵f(x)為偶函數(shù)，∴f()＝0， ∵f(x)在(－∞，0]上遞增，f(logx)≥f，∴0≥logx≥－，∴1≤x≤2， ∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)減，又f(logx)≥f()，∴0≤logx≤，∴≤x≤1，∴≤x≤2.故x的取值集合為{x|≤x≤2}． 三、解答題 26．證明方程(x－2)(x－5)＝1有兩個相異實根，且一個大于5，一個小于2. [解析]　令f(x)＝(x－2)(x－5)－1 ∵f(2)＝f(5)＝－1＜0，且f(0)＝9＞0. f(6)＝3＞0.∴f(x)在(0,2)和(5,6)內(nèi)都有零點， 又f(x)為二次函數(shù)，故f(x)有兩個相異實根，且一個大于5、一個小于2. 27．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的零點是－2和3，當x∈(－2,3)時，f(x)<0，且f(－6)＝36，求二次函數(shù)的解析式． [解析]　由條件知f(x)＝a(x＋2)(x－3)且a>0 ∵f(－6)＝36，∴a＝1∴f(x)＝(x＋2)(x－3) 滿足條件－21)． (1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)； (2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數(shù)根． [解析]　(1)任取x1、x2∈(－1，＋∞)，不妨設(shè)x10，ax2－x1>1，且ax1>0. ∴ax2－ax1＝ax1(ax2－x1－1)>0.又∵x1＋1>0，x2＋1>0， ∴－＝＝>0 于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0，故函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)． (2)證法1：設(shè)存在x0<0(x0≠－1)，滿足f(x0)＝0，則ax0＝－，且00，ax0>0，∴f(x0)>0與f(x0)＝0矛盾， 故方程f(x)＝0沒有負數(shù)根．