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絕密★啟用前 2019-2020年高一上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試卷 題號 一 二 三 四 五 總分 得分 評卷人 得分 一、單項選擇 2. 設(shè)集合則 Ａ.?。?　?。??。? 3. 某商品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝0.1x2－11x＋3000，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者的利潤取最大值時，產(chǎn)量x等于(　　) A．55臺 B．120臺 C．150臺 D．180臺 4. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),則等于( ) A.-7 B.1 C.17 D.25 5. 設(shè)，，，則（ ） A． B． C． D． 6. 已知f(x) = log a ( 2 －ax )在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A、（0，1） B、（1，2） C、（0，2） D、（2，+∞） 7. 設(shè)則的最小值為（ ） A． B． C． 1 D． 8. 已知t>0，關(guān)于x的方程，則這個方程有相異實根的個數(shù)是（ ） A．0或2個 B．0或1或2或3或4個 C．0或2或4 D．0或2或3或4 9. 已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ） A． B． C． D. 10. 函數(shù)的圖像大致是( ) A． B． C． D． 11. 設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12. 已知y=f(x)是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng),1)時，，則y=f(x)在(1,2)內(nèi)是( ) A．單調(diào)增函數(shù)，且f(x)<0 B．單調(diào)減函數(shù)，且f(x)>0 C．單調(diào)增函數(shù)，且f(x)>0 D．單調(diào)減函數(shù)，且f(x)<0 第II卷（非選擇題） 請修改第II卷的文字說明 評卷人 得分 二、填空題 13. 已知在[－1，1]上存在，使得=0，則的取值范圍是___________________________. 14. 函數(shù)的定義域是__________，值域是____________． 15. 已知實數(shù)滿足，那么的最小值為_______________ 16. 已知函數(shù),若,則的值為 . 評卷人 得分 三、解答題 17. 已知， ⑴判斷的奇偶性； ⑵證明． 18. 設(shè)函數(shù)的定義域為集合,不等式的解集為集合． （1）求集合,; （2）求集合,． 19. 已知函數(shù)且． （1）求函數(shù)定義域； (2) 判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明； （3）求使的的取值范圍． 20. 已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，且， （1）求的解析式， （2）∈，的圖象恒在的圖象上方， 試確定實數(shù)的取值范圍， （3）若在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍. 21. 設(shè)函數(shù), (Ⅰ) 若且對任意實數(shù)均有恒成立,求表達式; (Ⅱ) 在(1)在條件下,當(dāng)時,是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍; (Ⅲ) 設(shè)且為偶函數(shù),證明. 參考答案 一、單項選擇 1.【答案】A 2.【答案】C 【解析】由題，故選擇C。 3.【答案】設(shè)產(chǎn)量為x臺時，利潤為S萬元， 則S＝25x－y ＝25x－(0.1x2－11x＋3000) ＝－0.1x2＋36x－3000 ＝－0.1(x－180)2＋240， ∴當(dāng)x＝180時，生產(chǎn)者的利潤取最大值．故選D. D 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】B 【解析】易得u＝2－ax為遞減函數(shù)，所以a＞1，又0≤x≤1時，2－ax＞0，得x＜2。 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】A 11.【答案】A 【解析】依題意，得，即＝0，所以，＝－1， ， 又，所以，，解得：，故選A。 12.【答案】A 二、填空題 13.【答案】（，＋）（－，1） 【解析】． 14.【答案】[－1，1 ]，[，1] 【解析】由1－x 2≥0，得－1≤x≤1，又0≤≤1，所以值域是[，1]。 15.【答案】 16.【答案】0 三、解答題 17.【答案】（1） ，為偶函數(shù) （2），當(dāng)，則，即； 當(dāng)，則，即，∴。 18.【答案】（1）由,得 ∴ 由,即 得,解得 ∴ （2） ∵或 ∴或 19.【答案】 解得: 所以函數(shù)的定義域是 (2)由(1)知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱 函數(shù)是奇函數(shù) (3) 使>0,即 當(dāng)時, 有 解得的取值范圍是 當(dāng)時, 有 解得的取值范圍是 綜上所述：當(dāng)時的取值范圍是， 當(dāng)時的取值范圍是 20.【答案】（1）由已知，設(shè)，由，得，故 （2）由已知，即，化簡得， 設(shè)，則只要，∈ 由， （3）要使函數(shù)在單調(diào)，則或，則或. 21.【答案】(Ⅰ)∵,∴, 由于恒成立,即恒成立, 當(dāng)時,,此時,與恒成立矛盾. 當(dāng)時,由,得, 從而,∴ (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ∴,其對稱為 由在上是單調(diào)函數(shù)知: 或,解得或 (Ⅲ)∵是偶函數(shù),∴由得, 故, ∵,∴在上是增函數(shù), 對于,當(dāng)時,, 當(dāng)時,, ∴是奇函數(shù),且在上為增函數(shù). ∵,∴異號, (1)當(dāng)時,由得,∴ (2)當(dāng)時,由得,∴ 即 綜上可知