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丹江口市2018年秋季教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè) 八年級(jí)數(shù)學(xué)試題 題 號(hào) 一 二 三 總 分 總 分 人 得 分 得 分 評(píng)卷人 一、單項(xiàng)選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題意的，請(qǐng)你將該選項(xiàng)代號(hào)寫(xiě)在答題框的對(duì)應(yīng)題號(hào)下，每小題3分，共30分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 選項(xiàng) 1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是 A． B． C． D． 2．下列各組條件中，能夠判定△ABC≌△DEF的是 A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D C．∠B=∠E=90，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E 3．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是 A．2m + 3n=5mn B． C． D． 4．計(jì)算-2a(a2-1)的結(jié)果是 A. -2a3-2a B.-2a3+2a C.-2a3+a D.-a3+2a 5．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的A點(diǎn)與∠PRQ的 頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A，C畫(huà)一條射線AE，AE 就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫(huà)圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這 樣就有∠QAE=∠PAE．則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是 A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 6．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，且∠A=105，∠C′=30，則∠B= 第5題圖 第6題圖 第8題圖 第10題圖 A．25 B．45 C．30 D．20 7．已知（x－m）（x+n）=x2－3x－4，則m－n的值為 A．1 B．－3 C．－2 D．3 8． 如圖，在△ADE中，線段AE，AD的中垂線分別交直線DE于B和C兩點(diǎn)，∠B=β，∠C=α， 則∠DAE的度數(shù)分別為 A． B． C． D． 9．已知10x＝5，10y＝2，則103x+2y-1的值為 A．18 B．50 C．119 D．128 10．如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延長(zhǎng)線于H，則以下結(jié)論：①BE=CG；②DF=DH；③BH=CF；④AF=CH．其中正確的是 A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 得 分 評(píng)卷人 二、填空題（每題3分，共18分） 11．已知點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（-1，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)是　 ?。? 12．計(jì)算： = ．　 13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=3，AB=10，則△ABD的面積是　 　． 13題圖 14題圖 15題圖 16題圖 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且AC=BC，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（－2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　． 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC與△ABO 全等(不與△ABO重合），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ?！? 16．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng) 點(diǎn)，則△ABP周長(zhǎng)的最小值是 ． 得 分 評(píng)卷人 三、解答題（共8小題，共72分） 17．計(jì)算（8分）(1)； （2）a3b2ca2b． 18． （8分）計(jì)算：(1)x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4)； (2)[ (3a＋b)(a－3b)－(a－b)(a+3b)]2a 19．（6分）如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，BD與AC交于E，AD=BC，求證：BD=AC. 20． （7分）如圖，點(diǎn)E在AB上，CD=CA，DE=AB，∠DCA=∠DEA， 求證：CE平分∠BED． 21.（6分）對(duì)于任意的正整數(shù)n，代數(shù)式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否總能被6整除，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 22.探究題：（7分） 觀察下列式子：（x2－1）（x－1）＝x＋1； （x3－1）（x－1）＝x2＋x＋1； （x4－1）（x－1）＝x3＋x2＋x＋1 （x5－1）（x－1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1 ⑴你根據(jù)觀察能得到一般情況下（xn－1）（x－1）的結(jié)果嗎（n為正整數(shù)）？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并予以證明； ⑵根據(jù)⑴的結(jié)果計(jì)算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋262＋263. 23.（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，CE⊥BE于E，AD⊥CE于D， （1）求證：△ADC≌△CEB. （2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的長(zhǎng)度. 24. （10分）如圖1，已知在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過(guò)O作DE∥BC， 分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接AO， （1）①指出圖中所有的等腰三角形，并就其中的一個(gè)進(jìn)行證明； ②若AB=6，AC=5，則△ADE的周長(zhǎng)為 ； （2）若AO⊥DE，求證：△ABC為等腰三角形； （3）若OD=OE，△ABC是否仍為等腰三角形?請(qǐng)證明你的結(jié)論. 25.（本題 12 分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A﹙ 0，a﹚，B﹙b，0﹚且a、b滿足 ， ﹙1﹚∠OAB的度數(shù)為 ； ﹙2﹚已知M點(diǎn)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BM為腰向下作等腰直角△BMN，∠MBN=90，P 為 MN的中點(diǎn)，試問(wèn)：M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P是否始終在某一直線上運(yùn)動(dòng)？若是，請(qǐng)指出該直線；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由； ﹙3﹚如圖，C為AB的中點(diǎn)，D為CO 延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以 AD 為邊作等邊△ADE，連BE 交 CD 于 F，當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EF，BF，DF之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論. 2018年11月八年級(jí)數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 1-10 A C A B A B D C B A 11、（1，2）；12、；13、15；14、（-4，4）； 15、C（2，4）或（-2，0）或（-2，4）；16、7. 17.解：（1）原式= = = =；..........................................................4分 （2）原式==...........................................................8分 18.解：（1）原式=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4；.....................................4分 （2）[3a2-9ab+ab-3b2-a2-3ab+ab+3b2]2a=[2a2-10ab]2a=a-5b...........................8分 19.（1）證明：證法一：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠ADB=∠BCA=90，..........................................................1分 在△AED和△BEC中， ， ∴△AED≌△BEC（AAS），..........................................................4分 ∴AE=BE，DE=CE，..........................................................5分 ∴AC=BD．..........................................................6分 證法二：如圖，連接AB， ∵AC⊥AD，BC⊥BD， ∴∠ADC=∠BCA=90，..........................................................2分 在Rt△ABD和Rt△BAC中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），..........................................................6分 ∴BD=AC．..........................................................7分 20.證明：∵∠DCA=∠DEA， ∴∠D=∠A，..........................................................1分 在△ABC和△DEC中， ∵ ∴△ABC≌△DEC，..........................................................4分 ∴∠B=∠DEC，BC=EC，..........................................................5分 ∴∠B=∠BEC，..........................................................6分 ∴∠BEC=∠DEC， ∴CE平分∠BED．..........................................................7分 21.（6分）對(duì)于任意的正整數(shù)n，代數(shù)式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否總能被6整除，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：對(duì)于任意的正整數(shù)n，代數(shù)式n（n+7）-(n+3)(n-2)的值總能被6整除............1分 理由如下：n（n+7）-(n+3)(n-2)=n2+7n-n2-n+6=6n+6=6(n+1)，................................4分 ∵n為正整數(shù)， ∴6(n+1)是6的整數(shù)倍， ∴對(duì)于任意的正整數(shù)n，代數(shù)式n（n+7）-(n+3)(n-2)的值總能被6整除..................6分22.解：（1）（xn－1）=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1，..........................................................1分 ∵（xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1）（x－1）=xn+xn-1+xn-2+......+x2+x-xn-1-xn-2-......-x-1 =xn－1..........................................................4分 ∴（xn－1）（x－1）=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1；............................................5分 （2）1＋2＋22＋23＋24＋…＋262＋263=（2-1）（263＋262＋…＋24＋23＋22＋2＋1） =264-1......................................................7分 23.解：（1）∵CE⊥BE，AD⊥CE， ∴∠CEB=∠ADC=90， 又∵∠ACB=90， ∴∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠DAC=90， ∴∠BCE=∠CAD，..........................................................2分 在△BCE和△CAD中 ， ∴△BCE≌△CAD，..........................................................5分 ∴CE=AC，BE=CD，..........................................................6分 ∴BE=CD=CE-DE=AC-DE=5-3=2（cm）...........................................................8分 24.解：（1）①圖中△BDO和△CEO為等腰三角形， ∵OB平分∠ABC， ∴∠DBO=∠OBC， ∵DE∥BC， ∴∠DOB=∠OBC， ∴∠DBO=∠DOB， ∴DB=DO， ∴△ODB為等腰三角形， 同理△OEC為等腰三角形；..........................................................3分 ②11；..........................................................4分 （2） ∵OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB， ∴OA平分∠BAC， ∴∠DAO=∠EAO， 又OA⊥DE， ∴∠AOD=90=∠AOE， ∴∠AOD=∠AOE， ∴AD=AE， ∴OD=OE， 又DB=OD，EC=OE， ∴AB=AC， ∴△ABC為等腰三角形...........................................................7分 （3） △ABC仍為等腰三角形. 過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AD于G點(diǎn)，OH⊥AE于H點(diǎn)， ∵OA平分∠BAC， ∴OG=OH，∠DAO=∠EAO， ∴AG=AH， 又∵OD=OE， ∴Rt△OGD≌Rt△OHE， ∴DG=EH， ∴AD=AE， 又OB=OD，OC=OE， ∴AB=AC， ∴△ABC為等腰三角形...........................................................10分 25.解：（1）由非負(fù)性可得，解得，a=b=2， ∴OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA， 又∠AOB=90， ∴∠OAB=45；..........................................................3分 （2） 連接PB，PO，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，PR⊥y軸于點(diǎn)R， 則∠PQB=∠PRM=∠QPR=90， ∵∠MBN=90，MB=NB，P 為 MN的中點(diǎn)， ∴∠MBP=45=∠PMB，∠MPB=90， ∴∠QPB=∠RPM， 在△QPB和△RPM中 ， ∴△QPB≌△RPM（AAS）， ∴PQ=PR ∴OP平分∠BOR， 即點(diǎn)P在二、四象限夾角平分線上；..........................................................7分 （3） EF=BF+DF，理由如下： 連接DB，在BE上截取EG=BF，連接DG， ∵CA=CB，OA=OB， ∴CD垂直平分AB， ∴DA=DB， ∵△ADE是等邊三角形，∴DA=DE， ∴DB=DE， ∴∠DBF=∠DEG， 在△DBF和△DEG中 ， ∴DF=DG，∠BDF=∠EDG， 又∠BDC=∠ADC， ∴∠EDG=∠ADC， ∴∠FDG=∠ADG+∠ADC=∠ADG+∠EDG=∠EDA=60， ∴△DFG是等邊三角形， ∴DF=FG， ∴EF=EG+GF=BF+DF...........................................................12分