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2019-2020年高一上學期期末考試數學試題 含答案_1 一、選擇題（10小題,每題5分,共50分,在每小題的四個選項中只有一個符合題目的要求） 1. 設集合,則 A. B. C. D. 2. 若有以下說法： ①相等向量的模相等;②若和都是單位向量,則; ③對于任意的和,恒成立;④若∥,∥,則∥. 其中正確的說法序號是 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④ 3. 下列函數中,最小正周期為的是 A. B. C. D. 4. 已知,且,則的值是 A. B. C. D. 5. 向量等于 A. B. C. D. 6. 設,則的值是 A. B. C. D. 7. 已知函數,滿足,則的值等于 A. B. C. D. 8. 將函數的圖象向右平移個單位后,其圖象的一條對稱軸可以是 A. B. C. D. 9. 設,且∥,則銳角的值為 A. B. C. D. 10. 在梯形中,∥,,分別是的中點,設.若,則 A. B. C. D. 二、填空題（每題5分,共20分.將答案寫在答題紙上） 11. 函數的定義域是____________________. 12. 函數的最小值是_______. 13. 已知函數,若函數有3個零點,則實數的取值范圍是_______. 14. 定義向量,的外積為,其中為與的夾角,若,,則 ____________. 三、解答題（本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.） 15.（12分）（1）已知,求的值. （2）化簡： 16.（12分）已知,且與的夾角為60,求 （1）;（2）與的夾角. 17.（14分）已知函數（）的部分 圖象如右圖所示. （1）求的最小正周期; （2）求的解析式; （3）求的最大值,并求出取最大值時的值. 18.（14分）已知三個點, （1）求證：; （2）要使四邊形為矩形,求點的坐標,并求矩形兩對角線所夾銳角的余弦值. 19.（14分）函數是定義在上的奇函數,且. （1）確定函數的解析式; （2）求證：在上是增函數; （3）解不等式：. 20.（14分）已知函數的定義域為,對任意都有,且對任意,都有,且已知. （1）求證：是上的單調遞減函數; （2）求證：是奇函數; （3）求在（且）上的值域. 潮南區(qū)兩英中學xx學年度第一學期高一級期末考試數學答案 一、選擇題（每題5分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B C C D A B B 二、填空題（每題5分） 11、 也可以填 12、 2 13、 （0,1） 14、 3 三、解答題 15、（1）解：， …………………………………………1分 ……………………………2分 ………………………………………………3分 ……………………………………………………4分 ……………………………………………………5分 …………………………………………………………6分 （2）解：原式………………………………………………………4分（每答對1個得1分） ………………………………………………………………………………………………6分 16. 解：（1）原式 …………………………………………………………………………1分 …………………………………………………………………………………2分 ……………………………………………………………………3分 ………………………………………………………………………………………………4分 （2）………………………………………………………………………6分 ……………………………………………………7分 ……………………………………………………………………………………8分 ………………………………………………………………………………………………9分 ………………………………………………………………………………………10分 …………………………………………………………………………………………………………11分 又， ………………………………………………………………………………………12分 17. 解：（1）設的最小正周期為，由圖象可知，所以……………………………2分 （2）由圖象可知………………………………………………………………………………………………4分 又，所以 ………………………………………………………………6分 由，且得………………………………………………………………………8分 的解析式為 …………………………………………………………………………9分 （3）由（2）知的最大值為2…………………………………………………………………………………10分 令………………………………………………………………………………………12分 解得……………………………………………………………………………………………13分 所以當時，有最大值2. ……………………………………………………………14分 18. （1）………………………………………………2分 又， ……………………………………………………………4分 （2），要使四邊形為矩形，…………………………………………………6分 設點坐標為，則， …………………………………………………7分 解得，點坐標為……………………………………………………………………………8分 由于……………………………………………………………………………………9分 設與夾角為，則，………………………………………13分 所以矩形兩對角線所夾銳角的余弦值為 ……………………………………………………………14分 19. 解：（1）由題意得，即……………………………………………………………2分 解得……………………………………………………………………………………4分 （2）在任取，且，則 …………………………………5分 ………………………………6分 ……………………………………………………………7分 又 ………………………………………………………………………………8分 ，故在上是增函數…………………………………………9分 （3）是奇函數，則原不等式可化為…………………………………………10分 又在上是增函數，所以……………………………………………………………12分 解得…………………………………………………………………………………………………………13分 故原不等式的解集為…………………………………………………………………………………14分 20. 解：（1）在任取，且，則………………1分 ……………………………………………………………………………………2分 ……………………………………………………………………………………3分 ，即是上的單調遞減函數 …………………………………4分 （2）令，則……………………………………………………………5分 又令，則，……………………………………………6分 是奇函數…………………………………………………………………………………7分 （3）是上的單調遞減函數，在上也為減函數…………………………………………8分 在上的最大值為，最小值為……………………………………………………………9分 又， 同理……………………………………………………………………………………………………11分 已知得………………………………………………………………12分 …………………………………………………………………………………………13分 所以函數的值域為…………………………………………………………………………………………14分