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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第五章 矩陣的特征值與特征向量（一）同步練習(xí) 北師大版選修4-2 1、矩陣的特征值是( ) A、 B、 C、 D、 2、零為矩陣A的特征值是A為不可逆的( ) A、充分條件 B、必要條件 C、充要條件 D、非充分非必要條件 3、給定矩陣及向量，對(duì)任意的向量，則 。 4、矩陣的特征值是 。 5、已知矩陣有特征值及對(duì)應(yīng)特征向量，并有特征值及對(duì)應(yīng)向量，則矩陣A= 。 6、，則。 7、的特征值為_(kāi)____________。 8、求矩陣的特征值和特征向量。 9、給定矩陣M=及向量， (1)求M的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量； (2)確定實(shí)數(shù)a,b使向量可表示為； (3)利用(2)中表達(dá)式間接計(jì)算。 10、對(duì)下列兔子、狐狐貍模型進(jìn)行分析： ① ② (1)分別確定以上模型對(duì)應(yīng)矩陣的特征值； (2)分別確定以上模型最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,及較小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量: (3)如果初始種群中兔子與狐貍的數(shù)量,分別把第n年種群中兔子與狐貍的數(shù)量表示為和的線性組合,即； (4)利用(3)中表達(dá)式分析當(dāng)n越來(lái)越大時(shí), 的變化趨勢(shì)。 參考答案： 1、A 2、C 3、 4、 5、 6、 7、 8、；屬于特征值的一個(gè)特征向量為，的一個(gè)特征向量為。 解：矩陣M的特征值滿足方程： 解得矩陣M的兩個(gè)特征值： 。 （1）設(shè)屬于特征值的特征向量為，則它滿足方程，即 ，亦即， 則可取作為屬于特征值的一個(gè)特征向量。 （2）同理可得的一個(gè)特征向量為。 9、（1）；的一個(gè)特征向量為，的特征向量為； （2）； （3）； 。 10、令，則模型①可表示為， （1）矩陣M有兩個(gè)特征值：； （2）屬于最大特征值的特征向量，屬于較小特征值的特征向量?。? （3）由則 即 （4）當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，越來(lái)越大，并趨向于無(wú)窮大，則和分別越來(lái)越大，趨向于無(wú)窮大。說(shuō)明在此模型下，兔子和狐貍的數(shù)量將隨時(shí)間增加而增加。