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1 三環(huán)減速器的振動(dòng)控制和試驗(yàn) 摘要 本文 在理論和實(shí)驗(yàn)中對(duì)三環(huán)減速器進(jìn)行 了 研究。為了提高動(dòng)態(tài)特性和減少振動(dòng)和噪聲，在動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度分析的基礎(chǔ)上， 優(yōu)化系統(tǒng)幾何參數(shù) ，通過(guò)優(yōu)化結(jié)果使減速器的結(jié)構(gòu)進(jìn)一步改進(jìn)，然后設(shè)計(jì)和制造減速器的樣本。通過(guò)振動(dòng)測(cè)試，比較初始的和改進(jìn)的減速器，使結(jié)構(gòu)改進(jìn)的效果得到驗(yàn)證 。 關(guān)鍵詞 ： 三環(huán)減速器 ， 動(dòng)態(tài)分析 ， 振動(dòng)控制 介紹 三環(huán)減速器是一種 新型齒輪傳動(dòng)裝置 ，它在過(guò)去十年中得到了很大發(fā)展 。它采用 了多 個(gè) 機(jī)構(gòu)的平行軸的概念 。這種齒輪傳動(dòng)裝置有很多特點(diǎn)，比如結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊，效率高，并且能 通過(guò)單軸或兩平行 輸入軸來(lái)傳遞能量 。作為內(nèi)嚙合的漸開(kāi)線(xiàn) 齒輪，形成了多齒嚙合，所以齒輪傳動(dòng)的承 載 能力很高。 和硬齒相比較， 三環(huán)減速器 的 軟齒 嚙合 的花費(fèi)更低。三環(huán)減速器 的標(biāo)準(zhǔn) 被引入到冶金工業(yè)部門(mén)中，并且它在工業(yè)中被廣泛的使用，產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。 三環(huán)減速器問(wèn)世只有十年，直到現(xiàn)在 三環(huán)減速器齒輪傳動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)仍采用模擬方法，還沒(méi)有一套完整的設(shè)計(jì)理論 ，特別是通過(guò)最 基本的單軸輸入來(lái)傳遞能量，在傳遞過(guò)程中仍然存在嚴(yán)重的振動(dòng)和噪聲 ， 在高速和加載的情況下這些問(wèn)題 尤為突出，使得它在工業(yè)中的廣泛應(yīng)用受到限制。所以 在理論和實(shí)驗(yàn)中對(duì)齒 輪傳動(dòng)的分析是必要的，目的是為了提高動(dòng)態(tài)特性和減少振動(dòng)和噪聲。 三環(huán)減速器傳動(dòng)原理 三環(huán)減速器是一種典型的內(nèi)嚙合少齒差行星齒輪傳動(dòng)裝置?；?結(jié)構(gòu)如圖一所示。輸出軸上的外齒輪與三個(gè)內(nèi)齒輪同時(shí)嚙合。齒輪嚙合的相位差為 ?120 。傳動(dòng)原理為：當(dāng)輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，行星齒輪同時(shí)運(yùn)動(dòng)， 它們 不是作曲線(xiàn)擺動(dòng)，而是通過(guò)雙曲柄機(jī)構(gòu)作平行圓周運(yùn)動(dòng)，使力矩通過(guò)輸出軸輸出，并且 使 減速機(jī) 的結(jié)構(gòu)得到簡(jiǎn)化， 獲得大傳動(dòng)比和高效率。 三環(huán)減 速器動(dòng)態(tài)分析的目的是為了理解它的傳動(dòng)原理、動(dòng)態(tài)特性、軸承承 載力和嚙合力的 分配、動(dòng)態(tài)特性的幾何參數(shù)的影響等等。通過(guò)以上分析，我們能正確的設(shè)計(jì)三環(huán) 2 減速器，提高動(dòng)態(tài)特性和減少振動(dòng)。當(dāng)減速器的轉(zhuǎn)速很低時(shí)，各運(yùn)動(dòng)副的摩擦很小，作為一個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)，各軸和齒輪的彈性變形很小 。所以為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，在我們 建立動(dòng)態(tài)分析模型之前， 給出 一些假設(shè) 。 1）所有運(yùn)動(dòng)副中的摩擦忽略不計(jì)，行星 齒輪的相位差為 ?120 ； 圖一 三 環(huán)減速器基本結(jié)構(gòu) 2）各部分變形很小，只有齒輪的接觸變 形、齒環(huán)板和軸的整體變形被考慮，軸和齒輪 的彈性變形忽略不計(jì)。每個(gè)行星軸承的剛度一 樣，并且嚙合剛度也一樣。 3）偏心套軸承的受力點(diǎn)被認(rèn)為在軸承孔的中心線(xiàn)上。 分析動(dòng)態(tài)特性 三環(huán)減速器是一種典型的內(nèi)嚙合少齒差行星齒輪傳動(dòng)裝置，并且在三相上有雙輸入曲柄機(jī)構(gòu)作平行運(yùn)動(dòng)。由于相位差為 ?120 ，在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中每相的各部分加載條件是相同的 。 所 以 我 們 能 只 分 析 一 塊 齒 環(huán) 板)3,2,1( ?齒環(huán)板的受力分析如圖二所示。通過(guò)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)平衡的方法，基本動(dòng)態(tài)分析方 圖二 分析受力模型 程被表示為 ? ? 0132co s ???????? ???? C x x jA x j ? ? ? 0132s i n ????????? ???? jC y y jA y j ? 3 ? ? ? ?? ? ? ? 0132c o i o i ??????????? ???????????? ???????????? ????????? ?????????????x y j（ 1） 式中： ? —— 輸入軸的轉(zhuǎn)角； 1 外齒輪的基圓半徑； 2 內(nèi)齒輪的基圓半徑； ?? —— 齒輪的嚙合角； 環(huán)板的重力； 環(huán)板的慣性力； 環(huán)板的質(zhì)量中心到 x 軸的距離； 環(huán)板的質(zhì)量中心到 y 軸的距離； 1d —— 支承軸和輸入軸間的距離； 2d —— 輸出軸和輸入軸間的距離； 內(nèi)齒環(huán)板上的平均嚙合力 其它一些內(nèi)容如圖 2 所示。 對(duì)于每塊環(huán)板，我們得出： 21222223213213212321c o sc o 00???????????????????其中 1Z —— 外齒輪的齒數(shù)； 2Z —— 內(nèi)齒輪的齒數(shù)； m —— 模數(shù)； n —— 輸入軸的轉(zhuǎn)速； ? —— 壓力角； 4 e —— 偏心距； ? —— 輸入軸的角速度； g —— 重力加速度； 2m —— 齒環(huán)板的質(zhì)量 通過(guò)輸出軸和支承軸的平衡條件，得出下面方程： ? ? 0)1(32c o i (32s i n)1(32c o ???????????? ??????????? ????????????????? ????????? ??????y jC x x jB y j??????????（ 2） 式中：0T—— 輸出扭矩 在方程（ 1）和（ 2）中，有 18 個(gè)未知量，但是機(jī)構(gòu)的平衡方程數(shù)量只有 11233 ???個(gè)，所以系統(tǒng)存在過(guò)約束，并且方程無(wú)法得到解，所以必須采用位移協(xié)調(diào)原理來(lái)解決。 假設(shè)輸入軸在一定轉(zhuǎn)角下被固定，在外力作用下，每塊環(huán)板移動(dòng)很小的距離小的角度j?，支承軸和輸出軸相對(duì)于它們的理論位置轉(zhuǎn)過(guò)很小的角度 ? ， ? ，我們認(rèn)為軸的受力點(diǎn)在中心線(xiàn)上，則 ?????? ???? )1(32s in ???????? ????? )1(32co s1 ????????? ???? )1(32s ??（ 3） ?????? ????? )1(32co ???我們得到： （ 4） 式中： 行星軸承的剛度； 5 嚙合剛度 根據(jù)位移協(xié)調(diào)原理，我們得到對(duì)應(yīng)的三環(huán)減速器動(dòng)態(tài)方程為： （ 5） 其中位移矢量 X 和力矢量 Q 被定義為： ? ? ???? ,,,,,,,,,, 321332211? ????????????????????????0,0),240s i n (),120s i n (,s i n),120s i n (),240c o s (),120s i n (),120c o s (,s i n,c o s???????????????系數(shù)矩陣 B 是系統(tǒng)幾何參數(shù)和位置的函數(shù)，通過(guò)解非線(xiàn)性方程，我們能夠分析動(dòng)態(tài)特性。圖（ 3）至圖（ 5）是型號(hào)為 三環(huán)減速器的計(jì)算結(jié)果。 圖三 改變嚙合力 圖四 齒環(huán)板中心加速度 它的參數(shù)為： ,2000,30,400,190,0,5mi n ,/1000636000202121 ????? ???????? ?? ??，， 750,/400 21?????? 在圖中實(shí)線(xiàn)代表水平方向的結(jié)果，虛 線(xiàn)代表垂直方向的的結(jié)果。 6 （ a）輸入軸行星軸承 （ b）支承軸行星軸承 圖五 行星軸承所承受的負(fù)荷 結(jié)構(gòu)改進(jìn) 當(dāng)分析傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)在一定程度上系統(tǒng)參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)特性有 影響，所以這些參數(shù)能夠被優(yōu) 化，以提高驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。從幾何參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響，可看出 幾何參數(shù)如,,1，? ?對(duì)動(dòng)態(tài)特性有很大的影響 。為了優(yōu)化幾何參數(shù)，我們選擇,,1，? ?作為設(shè)計(jì)參數(shù)，來(lái)使所有軸承的最大動(dòng)態(tài)載荷 在 一個(gè)周期內(nèi)最低，同時(shí) 減速器的性能、幾何邊界、強(qiáng)度和干擾的限制都因相同的加載、傳動(dòng)比和中心距而得到滿(mǎn)足。 通過(guò) 環(huán)減速器的最佳結(jié)果，并且考慮到減速器的實(shí)際結(jié)構(gòu) 特征，以不過(guò)載為先決條件，改變 環(huán)減速器的設(shè)計(jì)參數(shù)如下： 1）在 ? ?改變 ?? ，且實(shí)際中心距從 成 2）輸入軸、支承軸和偏心套的內(nèi)孔直徑從 45成 50 3） 在輸出軸 箱體軸承的外面套上一個(gè) 3160?? 彈性套筒，它的材料是聚四氟乙烯； 4）根據(jù)各軸的不同尺寸，各行星 軸承、偏心套和箱體軸承的軸孔都改變。 通過(guò)上述方法來(lái)設(shè)計(jì)和制造 環(huán)減速器的樣本。 實(shí)驗(yàn)研究 為了 驗(yàn)證上述提到的理論分析和 設(shè)計(jì) 改進(jìn)的效果，比較改進(jìn)和 原先的減速器，在齒輪傳動(dòng)測(cè)試中進(jìn)行振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。減速器上分配的 測(cè)試點(diǎn)如圖 6 所示。在實(shí)驗(yàn)中，使用了 7 B&K 振動(dòng)測(cè)試和放大系統(tǒng)、 帶記錄儀 355 頻譜分析儀。圖 7 和圖 8 顯示了輸入軸和輸出軸在 000 t ?， ? 97時(shí)箱體軸承的加速度分布。 這些振動(dòng)信號(hào) 顯示了頻譜范圍和結(jié)構(gòu)共振的周期性沖擊激勵(lì)。從圖 7 中我們得出改進(jìn)后減速器振動(dòng)的振幅明顯減少了，從圖八中可以得出改進(jìn)后減速器高頻振動(dòng)的影響減少了很多。 軸承的振動(dòng)速度有效值 和振動(dòng)加速度的振幅列在 測(cè)試點(diǎn)的分布 表 1和表2 中。從這些表中很清楚看到改進(jìn)后箱體 圖六 軸承的最大振動(dòng)加速度減少了 并且最大振動(dòng)速度有效植也減少了 （ a）原先的減速器 （ b）改進(jìn)后的減速器 圖 7 輸入軸的垂直角速度 （ a）原先的減速器 （ b）改進(jìn)后的減速器 圖 8 輸入軸在垂直方向上的頻率分析 表 1 箱體軸承的振動(dòng)加速度 )/( 2 8 原先的減速器 改進(jìn)后的減速器 輸入軸橫坐標(biāo)值 入軸縱坐標(biāo)值 出軸橫坐標(biāo)值 出軸縱坐標(biāo)值 承軸橫坐標(biāo)值 承軸縱坐標(biāo)值 2 振動(dòng)速度的有效值 )/( 原先的減速器 改進(jìn)后的減速器 輸入軸橫坐標(biāo)值 入軸縱坐標(biāo)值 出軸橫坐標(biāo)值 出軸縱坐標(biāo)值 承軸橫坐標(biāo)值 承軸縱坐標(biāo)值 論 該論文 利用了剛體力學(xué)的方法，通過(guò)位移協(xié)調(diào)原理來(lái)確定機(jī)構(gòu)中的各部分 受力，然后利 用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法來(lái)建立和計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型。在動(dòng)態(tài)特性 設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度分析的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)幾何參數(shù)得到優(yōu)化，通過(guò)優(yōu)化減速器的 結(jié)構(gòu)，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)得到發(fā)展， 該文 設(shè)計(jì)和制造了 環(huán)減速器的樣本，通過(guò)比較 原先的 和 改進(jìn)后的減速器 ，采用理 論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試，得出系統(tǒng)參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)特性有一定影響。通過(guò)調(diào)整嚙合 角 ?? 和系統(tǒng)剛度，減速器的振動(dòng)和噪聲明顯減小了。 該論文中提到 的方法對(duì)各類(lèi)型的少齒差 平行軸減速器的設(shè)計(jì)和分析很有用，例如一環(huán)、二環(huán)、三環(huán)、單級(jí)、二級(jí)和多級(jí)減速器，并且適用于其它過(guò)約束的機(jī)構(gòu)。