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教學(xué)資料參考范本 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十五章概率初步全章教案 人教新課標(biāo)版 撰寫人：__________________ 時(shí) 間：__________________ 知識(shí)技能目標(biāo) 了解必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn). 數(shù)學(xué)思考目標(biāo) 學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)、操作、觀察、歸納、總結(jié)的過程,發(fā)展學(xué)生從紛繁復(fù)雜的表 象中，提煉出本質(zhì)特征并加以抽象概括的能力. 解決問題目標(biāo) 能根據(jù)隨機(jī)事件的特點(diǎn),辨別哪些事件是隨機(jī)事件. 情感態(tài)度目標(biāo) 引領(lǐng)學(xué)生感受隨機(jī)事件就在身邊,增強(qiáng)學(xué)生珍惜機(jī)會(huì)，把握機(jī)會(huì)的意識(shí). 教學(xué)重點(diǎn)： 隨機(jī)事件的特點(diǎn). 教學(xué)難點(diǎn)： 判斷現(xiàn)實(shí)生活中哪些事件是隨機(jī)事件. 教學(xué)過程 <活動(dòng)一> 【問題情境】 摸球游戲 三個(gè)不透明的袋子均裝有10個(gè)乒乓球.挑選多名同學(xué)來參加游戲. 游戲規(guī)則 每人每次從自己選擇的袋子中摸出一球,記錄下顏色,放回,攪勻,重復(fù)前面的試驗(yàn).每人摸球5次.按照摸出黃色球的次數(shù)排序,次數(shù)最多的為第一名,其次為第二名,最少的為第三名. 【師生行為】 教師事先準(zhǔn)備的三個(gè)袋子中分別裝有10個(gè)白色的乒乓球；5個(gè)白色的乒乓球和5個(gè)黃色的乒乓球；10個(gè)黃色的乒乓球. 學(xué)生積極參加游戲,通過操作和觀察,歸納猜測(cè)出在第1個(gè)袋子中摸出黃色球是不可能的,在第2個(gè)袋子中能否摸出黃色球是不確定的,在第3個(gè)袋子中摸出黃色球是必然的. 教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件、不可能發(fā)生的事件的特點(diǎn). 【設(shè)計(jì)意圖】 通過生動(dòng)、活潑的游戲,自然而然地引出必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件和不可能發(fā)生的事件,不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并且有利于學(xué)生理解.能夠巧妙地實(shí)現(xiàn)從實(shí)踐認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過渡. <活動(dòng)二> 【問題情境】 指出下列事件中哪些是必然發(fā)生的,哪些是不可能發(fā)生的，哪些是隨機(jī)事件？ 1.通常加熱到100C時(shí)，水沸騰； 2.姚明在罰球線上投籃一次，命中； 3.擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)； 4.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360； 5. 經(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈； 6.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心； 7.太陽東升西落； 8.人離開水可以正常生活100天； 9.正月十五雪打燈； 10.宇宙飛船的速度比飛機(jī)快. 【師生行為】 教師利用多媒體課件演示問題,使問題情境更具生動(dòng)性. 學(xué)生積極思考,回答問題,進(jìn)一步夯實(shí)必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件和不可能發(fā)生的事件的特點(diǎn).在比較充分的感知下，達(dá)到加深理解的目的. 教師在學(xué)生完成問題后應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在我們生活的周圍大量地存在著隨機(jī)事件. 【設(shè)計(jì)意圖】 引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)踐認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)再重新認(rèn)識(shí)實(shí)踐問題的過程, 同時(shí)引入一些常識(shí)問題,使學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)客觀世界的重要工具. <活動(dòng)三> 【問題情境】 情境1 5名同學(xué)參加講演比賽,以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序.簽筒中有5根形狀、大小相同的紙簽,上面分別標(biāo)有出場(chǎng)的序號(hào)1,2,3,4,5.小軍首先抽簽,他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機(jī)地抽取一根紙簽. 情境2 小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù). 在具體情境中列舉不可能發(fā)生的事件、必然發(fā)生的事件和隨機(jī)事件. 【師生行為】 學(xué)生首先獨(dú)立思考,再把自己的觀點(diǎn)和小組其他同學(xué)交流,并提煉出小組成員列舉的主要事件，在全班發(fā)布. 【設(shè)計(jì)意圖】 開放性的問題有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新思維,也有利于學(xué)生加深對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解. <活動(dòng)四> 【問題情境】 請(qǐng)你列舉一些生活中的必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件和不可能發(fā)生的事件. 【師生行為】 教師引導(dǎo)學(xué)生充分交流，熱烈討論. 【設(shè)計(jì)意圖】 隨機(jī)事件在現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在.通過讓學(xué)生自己找到大量豐富多彩的實(shí)例，使學(xué)生從不同側(cè)面、不同視角進(jìn)一步深化對(duì)隨機(jī)事件的理解與認(rèn)識(shí). <活動(dòng)五> 【問題情境】 李寧運(yùn)動(dòng)品牌打出的口號(hào)是“一切皆有可能”，請(qǐng)你談?wù)剬?duì)這句話的理解. 【師生行為】 教師注意引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,交流合作,提升學(xué)生對(duì)問題的理解與判斷能力. 【設(shè)計(jì)意圖】 有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度重新審視現(xiàn)實(shí)世界，初步感悟辯證統(tǒng)一的思想. <活動(dòng)六> 【問題情境】 歸納、小結(jié) 布置作業(yè) 設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲,要求對(duì)甲乙公平. 【師生行為】 學(xué)生反思、討論. 學(xué)生在設(shè)計(jì)游戲的過程中，進(jìn)一步感悟隨機(jī)事件的特點(diǎn).作業(yè)的開放性為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了更大的學(xué)習(xí)空間. 【設(shè)計(jì)意圖】 課堂小結(jié)采取學(xué)生反思匯報(bào)形式,幫助學(xué)生形成較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu).作業(yè)使課堂內(nèi)容得以豐富和延展. 教 學(xué) 設(shè) 計(jì) 說 明 現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的隨機(jī)事件，而概率正是研究隨機(jī)事件的一門學(xué)科.本課是“概率初步”一章的第一節(jié)課.教學(xué)中，教師首先以一個(gè)學(xué)生喜聞樂見的摸球游戲?yàn)楸尘?，通過試驗(yàn)與分析，使學(xué)生體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是必然的、有些是不確定的、有些是不可能的，引出必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件、不可能發(fā)生的事件.然后，通過對(duì)不同事件的分析判斷，讓學(xué)生進(jìn)一步理解必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件、不可能發(fā)生的事件的特點(diǎn).結(jié)合具體問題情境，引領(lǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)提出必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件、不可能發(fā)生的事件，具有相當(dāng)?shù)拈_放度，鼓勵(lì)學(xué)生的逆向思維與創(chuàng)新思維，在一定程度上滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要. 做游戲是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好的方法之一，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，教師設(shè)計(jì)了摸球游戲，力求引領(lǐng)學(xué)生在游戲中形成新認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)新概念，獲得新知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.在游戲中參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在游戲中分析、歸納、合作、思考，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)道理.在快樂輕松的學(xué)習(xí)氛圍中，顯性目標(biāo)和隱性目標(biāo)自然達(dá)成,在一定程度上,開創(chuàng)了一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式. 課題: 25.1.2 概率的意義 教學(xué)目標(biāo): 〈一〉知識(shí)與技能 1.知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值 2.在具體情境中了解概率的意義 〈二〉教學(xué)思考 讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗(yàn)--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過程，豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系. 〈三〉解決問題 在分組合作學(xué)習(xí)過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)與能力.鍛煉質(zhì)疑、獨(dú)立思考的習(xí)慣與精神，幫助學(xué)生逐步建立正確的隨機(jī)觀念. 〈四〉情感態(tài)度與價(jià)值觀 在合作探究學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值與學(xué)習(xí)的樂趣.通過概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育. 【教學(xué)重點(diǎn)】在具體情境中了解概率意義. 【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)頻率與概率關(guān)系的初步理解 【教具準(zhǔn)備】壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題 教師提出問題：周末市體育場(chǎng)有一場(chǎng)精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強(qiáng)與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰.請(qǐng)大家?guī)臀蚁雮€(gè)辦法來決定把球票給誰. 學(xué)生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣，…… 教師對(duì)同學(xué)的較好想法予以肯定.（學(xué)生肯定有許多較好的想法，在眾多方法中推舉出大家較認(rèn)可的方法.如抓鬮、投硬幣） 追問，為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢？ 由學(xué)生討論：這樣做公平.能保證小強(qiáng)與小明得到球票的可能性一樣大 在學(xué)生討論發(fā)言后，教師評(píng)價(jià)歸納. 用拋擲硬幣的方法分配球票是個(gè)隨機(jī)事件，盡管事先不能確定“正面朝上”還上“反面朝上”，但同學(xué)們很容易感覺到或猜到這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是一樣的，各占一半，所以小強(qiáng)、小明得到球票的可能性一樣大. 質(zhì)疑：那么，這種直覺是否真的是正確的呢？ 引導(dǎo)學(xué)生以投擲壹元硬幣為例，不妨動(dòng)手做投擲硬幣的試驗(yàn)來驗(yàn)證一下. 說明：現(xiàn)實(shí)中不確定現(xiàn)象是大量存在的， 新課標(biāo)指出：“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義、富有挑戰(zhàn)的”，設(shè)置實(shí)際生活問題情境貼近學(xué)生的生活實(shí)際，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)對(duì)此予以肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，為課堂教學(xué)營造民主和諧的氣氛，也為下一步引導(dǎo)學(xué)生開展探索交流活動(dòng)打下基礎(chǔ). 二 、動(dòng)手實(shí)踐，合作探究 1．教師布置試驗(yàn)任務(wù). （1）明確規(guī)則. 把全班分成10組，每組中有一名學(xué)生投擲硬幣，另一名同學(xué)作記錄，其余同學(xué)觀察試驗(yàn)必須在同樣條件下進(jìn)行. （2）明確任務(wù)，每組擲幣50次，以實(shí)事求是的態(tài)度，認(rèn)真統(tǒng)計(jì)“正面朝上” 的頻數(shù)及 “正面朝上”的頻率，整理試驗(yàn)的數(shù)據(jù),并記錄下來.. 2．教師巡視學(xué)生分組試驗(yàn)情況. 注意： （1）．觀察學(xué)生在探究活動(dòng)中，是否積極參與試驗(yàn)活動(dòng)、是否愿意交流等，關(guān)注學(xué)生是否積極思考、勇于克服困難. （2）．要求真實(shí)記錄試驗(yàn)情況.對(duì)于合作學(xué)習(xí)中有可能產(chǎn)生的紀(jì)律問題予以調(diào)控. 3.各組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 由于試驗(yàn)次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗(yàn)獲得的“正面朝上”的頻率與先前的猜想有出入. 提出問題：是不是我們的猜想出了問題？引導(dǎo)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因. 在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到每次隨機(jī)試驗(yàn)的頻率具有不確定性，同時(shí)相信隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性， 引導(dǎo)他們小組合作，進(jìn)一步探究. 解決的辦法是增加試驗(yàn)的次數(shù)，鑒于課堂時(shí)間有限，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流合作. 4．全班交流. 把各組測(cè)得數(shù)據(jù)一一匯報(bào)，教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，按照書上P140要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在25.1-1圖上標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的點(diǎn),完成統(tǒng)計(jì)圖. 表25-2 拋擲次數(shù) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的頻數(shù) “正面向上”的頻率 想一想1（投影出示）. 觀察統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？ 注意學(xué)生的語言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵(lì).“正面朝上”的頻率在0.5上下波動(dòng). 想一想2（投影出示） 隨著拋擲次數(shù)增加，“正面向上”的頻率變化趨勢(shì)有何規(guī)律？ 在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師幫助歸納.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到每次試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，“正面朝上”的頻率起伏較大，而隨著試驗(yàn)次數(shù)的逐漸增加，一般地，頻率會(huì)趨于穩(wěn)定，“正面朝上”的頻率越來越接近0.5. 這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個(gè)常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小. 說明：注意幫助解決學(xué)生在填寫統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖遇到的困難.通過以上實(shí)踐探究活動(dòng)，讓學(xué)生真實(shí)地感受到、清楚地觀察到試驗(yàn)所體現(xiàn)的規(guī)律，即大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中要積極合作交流，思考探究.學(xué)會(huì)傾聽別人意見，勇于表達(dá)自己的見解. 為了給學(xué)生提供大量的、快捷的試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣試驗(yàn)的課件，豐富學(xué)生的體驗(yàn)、提高課堂教學(xué)效率，使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性--大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近 . 其實(shí)，歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗(yàn).讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（看書P141表25-3）. 表25-3 試驗(yàn)者 拋擲次數(shù)（n） “正面朝上”次數(shù)（m） “正面向上”頻率（m/n） 棣莫弗 2048 1061 0.518 布豐 4040 2048 0.5069 費(fèi)勒 10000 4979 0.4979 皮爾遜 120xx 6019 0.5016 皮爾遜 24000 120xx 0.5005 通過以上學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐,電腦輔助演示,歷史材料展示, 讓學(xué)生真實(shí)地感受到、清楚地觀察到試驗(yàn)所體現(xiàn)的規(guī)律，大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近,即大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?同時(shí),又感受到無論試驗(yàn)次數(shù)多么大,也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率. 在探究學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)注意評(píng)價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不怕困難積極思考，敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)與感受,養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度. 5.下面我們能否研究一下“反面向上”的頻率情況？ 學(xué)生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易總結(jié)得出：“反面向上”的頻率也相應(yīng)穩(wěn)定到0.5. 教師歸納： （1）由以上試驗(yàn)，我們驗(yàn)證了開始的猜想，即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上”與“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強(qiáng)得到球票的可能性一樣. （2）在實(shí)際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的辦法來決定雙方的比賽場(chǎng)地等等. 說明：這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了猜想試驗(yàn)——收集數(shù)據(jù)——分析結(jié)果的探索過程，在真實(shí)數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學(xué)思考，在討論交流中達(dá)成知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學(xué)作了很好的鋪墊. 三、評(píng)價(jià)概括，揭示新知 問題1.通過以上大量試驗(yàn)，你對(duì)頻率有什么新的認(rèn)識(shí)？有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用？ 學(xué)生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的可能性的大小可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值（或常數(shù)）估計(jì)或去描述. 通過猜想試驗(yàn)及探究討論，學(xué)生不難有以上認(rèn)識(shí).對(duì)學(xué)生可能存在語言上、描述中的不準(zhǔn)確等注意予以糾正，但要求不必過高. 歸納：以上我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機(jī)事件的可能性的大小. 那么我們給這樣的常數(shù)一個(gè)名稱，引入概率定義.給出概率定義（板書）：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p. 注意指出： 1．概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映. 2．概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同. 想一想(學(xué)生交流討論) 問題2．頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系? 從定義可以得到二者的聯(lián)系, 可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個(gè)定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡(jiǎn)單地等同. 說明：猜想試驗(yàn)、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十分有益于學(xué)生對(duì)概率意義的理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)得以突破.為下節(jié)課進(jìn)一步研究概率和今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ). 當(dāng)然，學(xué)生隨機(jī)觀念的養(yǎng)成是循序漸進(jìn)的、長期的.這節(jié)課教學(xué)應(yīng)把握教學(xué)難度，注意關(guān)注學(xué)生接受情況. 四．練習(xí)鞏固，發(fā)展提高. 學(xué)生練習(xí) 1．書上P143.練習(xí).1. 鞏固用頻率估計(jì)概率的方法. 2．書上P143.練習(xí).2 鞏固對(duì)概率意義的理解. 教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況，幫助學(xué)生解決遇到的問題. 五．歸納總結(jié)，交流收獲： 1．學(xué)生互相交流這節(jié)課的體會(huì)與收獲，教師可將學(xué)生的總結(jié)與板書串一起，使學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握條理化、系統(tǒng)化. 2．在學(xué)生交流總結(jié)時(shí)，還應(yīng)注意總結(jié)評(píng)價(jià)這節(jié)課所經(jīng)歷的探索過程，體會(huì)到的數(shù)學(xué)價(jià)值與合作交流學(xué)習(xí)的意義. 【作業(yè)設(shè)計(jì)】 （1）完成P144 習(xí)題25.1 2、4 （2）課外活動(dòng)分小組活動(dòng)，用試驗(yàn)方法獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的概率. 【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】 這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了25.1.1節(jié)隨機(jī)事件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生通過大量重復(fù)試驗(yàn)，體驗(yàn)用事件發(fā)生的頻率去刻畫事件發(fā)生的可能性大小，從而得到概率的定義. 1．對(duì)概率意義的正確理解，是建立在學(xué)生通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)事件發(fā)生的頻率可以刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性的基礎(chǔ)上.結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與教材特點(diǎn)，這節(jié)課以用擲硬幣方法分配球票為問題情境，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷猜測(cè)試驗(yàn)—收集數(shù)據(jù)—分析結(jié)果的探索過程.這符合《新課標(biāo)》“從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”的理念. 貼近生活現(xiàn)實(shí)的問題情境，不僅易于激發(fā)學(xué)生的求知欲與探索熱情，而且會(huì)促進(jìn)他們面對(duì)要解決的問題大膽猜想，主動(dòng)試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，分析結(jié)果，為尋求問題解決主動(dòng)與他人交流合作.在知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)過程中，促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成.更重要的是，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷會(huì)使他們終身受益. 2．隨機(jī)現(xiàn)象是現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的，概率的教學(xué)的一個(gè)很重要的目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念.為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計(jì)中讓學(xué)生親身經(jīng)歷對(duì)隨機(jī)事件的探索過程，通過與他人合作探究，使學(xué)生自我主動(dòng)修正錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，揭示頻率與概率的關(guān)系，從而逐步建立正確的隨機(jī)觀念，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率有關(guān)知識(shí)打下基礎(chǔ). 3．在教學(xué)中，本課力求向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間，為學(xué)生的自主探索與同伴的合作交流提供保障，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使之獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).教師在學(xué)習(xí)活動(dòng)中是組織者、引導(dǎo)者與合作者，應(yīng)注意評(píng)價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中參與程度、自信心、是否愿意交流等，給學(xué)生以適時(shí)的引導(dǎo)與鼓勵(lì). 課題: 25.2 列舉法求概率 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo) 學(xué)習(xí)用列表法、畫樹形圖法計(jì)算概率，并通過比較概率大小作出合理的決策。 過程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等活動(dòng)，學(xué)生在具體情境中分析事件，計(jì)算其發(fā)生的概率。滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力。 情感與態(tài)度目標(biāo) 通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，交流成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)： 習(xí)運(yùn)用列表法或樹形圖法計(jì)算事件的概率。 教學(xué)難點(diǎn)： 能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問題。 教學(xué)過程 1.創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)新知 教材是通過P151—P152的例5、例6來介紹列表法和樹形圖法的。 例5（教材P151）：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率： (1) 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同； (2) 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9； (3) 至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。 這個(gè)例題難度較大，事件可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種。若首先就拿這個(gè)例題給學(xué)生講解，大多數(shù)學(xué)生理解起來會(huì)比較困難。所以在這里，我將新課的引入方式改為了一個(gè)有實(shí)際背景的轉(zhuǎn)盤游戲（前一課已有例２作基礎(chǔ)）。 （1）創(chuàng)設(shè)情景 引例：為活躍聯(lián)歡晚會(huì)的氣氛，組織者設(shè)計(jì)了以下轉(zhuǎn)盤游戲：A、B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4，5，7（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）。每次選擇2名同學(xué)分別撥動(dòng)A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負(fù)者則表演一個(gè)節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）。作為游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)裝置呢？并請(qǐng)說明理由。 【設(shè)計(jì)意圖】 選用這個(gè)引例，是基于以下考慮：以貼近學(xué)生生活的聯(lián)歡晚會(huì)為背景，創(chuàng)設(shè)轉(zhuǎn)盤游戲引入，能在最短時(shí)間內(nèi)激發(fā)學(xué)生的興趣，引起學(xué)生高度的注意力，進(jìn)入情境。 （2）學(xué)生分組討論，探索交流 在這個(gè)環(huán)節(jié)里，首先要求學(xué)生分組討論，探索交流。然后引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即： “停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，哪個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？” 由于事件的隨機(jī)性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小。此時(shí)我首先引導(dǎo)學(xué)生觀看轉(zhuǎn)盤動(dòng)畫，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)游戲涉及A、B兩轉(zhuǎn)盤， 即涉及2個(gè)因素，與前一課所講授單轉(zhuǎn)盤概率問題（教材P148例2）相比，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，列舉時(shí)很容易造成重復(fù)或遺漏。怎樣避免這個(gè)問題呢？ 實(shí)際上，可以將這個(gè)游戲分兩步進(jìn)行。 于是，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格 （3）指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格 A B 4 5 7 1 6 8 首先考慮轉(zhuǎn)動(dòng)A盤：指針可能指向1，6，8三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，可能出現(xiàn)的結(jié)果就會(huì)有3個(gè)。接著考慮轉(zhuǎn)動(dòng)B盤：當(dāng)A盤指針指向1時(shí)，B盤指針可能指向4、5、7三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，這是列舉法的簡(jiǎn)單情況。當(dāng)A盤指針指向6或8時(shí)，B盤指針同樣可能指向4、5、7三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。一共會(huì)產(chǎn)生9種不同的結(jié)果。 【設(shè)計(jì)意圖】　這樣既分散了難點(diǎn)，又激發(fā)了學(xué)生興趣，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 （4）學(xué)生獨(dú)立填寫表格，通過觀察與計(jì)算，得出結(jié)論（即列表法） A B 4 5 7 1 （1，4） （1，5） （1，7） 6 （6，4） （6，5） （6，7） 8 （8，4） （8，5） （8，7） 從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種。 ∴P(A數(shù)較大)= , P(B數(shù)較大)=. ∴P(A數(shù)較大)＞ P(B數(shù)較大) ∴選擇A裝置的獲勝可能性較大。 在學(xué)生填寫表格過程中，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)數(shù)對(duì)的有序性。 由于游戲是分兩步進(jìn)行的，我們也可用其他的方法來列舉。即先轉(zhuǎn)動(dòng)Ａ盤，可能出現(xiàn)1，6，8三種結(jié)果；第二步考慮轉(zhuǎn)動(dòng)Ｂ盤，可能出現(xiàn)4，5，7三種結(jié)果。 （5）解法二： 　　 由圖知：可能的結(jié)果為： （1，4），（1，5），（1，7）， 　　　　　　　　　　　　　　（6，4），（6，5），（6，7）， 　　　　　　　　　　　　　?。?，4），（8，5），（8，7）。共計(jì)9種。 ∴P(A數(shù)較大)= , P(B數(shù)較大)=. ∴P(A數(shù)較大)＞ P(B數(shù)較大) ∴選擇A裝置的獲勝可能性較大。 然后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所畫圖形進(jìn)行觀察：若將圖形倒置，你會(huì)聯(lián)想到什么？這個(gè)圖形很像一棵樹，所以稱為樹形圖（在幻燈片上放映）。列表和樹形圖是列舉法求概率的兩種常用的方法。 【設(shè)計(jì)意圖】自然地學(xué)生感染了分類計(jì)數(shù)和分步計(jì)數(shù)思想。 2.自主分析，再探新知 通過引例的分析，學(xué)生對(duì)列表法和樹形圖法求概率有了初步的了解，為了幫助學(xué)生熟練掌握這兩種方法，我選用了下列兩道例題（本節(jié)教材P151—P152的例5和例6）。 例1：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率： (1) 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同； (2) 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9； (3) 至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。 例1是教材上一道“擲骰子”的問題，有了引例作基礎(chǔ)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：引例涉及兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，這里涉及兩個(gè)骰子，實(shí)質(zhì)都是涉及兩個(gè)因素。于是，學(xué)生通過類比列出下列表。 第2個(gè) 第1個(gè) 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 　由上表可以看出，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。由所列表格可以發(fā)現(xiàn)： （1）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)==。 [滿足條件的結(jié)果在表格的對(duì)角線上] （2）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)==。 [滿足條件的結(jié)果在（3，6）和（6，3）所在的斜線上] （3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)，所以P(C)=。 [滿足條件的結(jié)果在數(shù)字2所在行和2所在的列上] 接著，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié)： 當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法。運(yùn)用列表法求概率的步驟如下： ①列表 ； ②通過表格計(jì)數(shù)，確定公式P(A)=中m和n的值； ③利用公式P(A)=計(jì)算事件的概率。 分析到這里，我會(huì)問學(xué)生：“例1題目中的“擲兩個(gè)骰子”改為“擲三個(gè)骰子”，還可以使用列表法來做嗎？”由此引出下一個(gè)例題。 例2： 甲口袋中裝有2個(gè)相同的球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中3個(gè)相同的球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中2個(gè)相同的球，它們分別寫有字母H和I。從三個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)球。 （1）取出的三個(gè)球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別為多少？ （2）取出的三個(gè)球上全是輔音字母的概率是多少？ 例2與前面兩題比較，有所不同：要從三個(gè)袋子里摸球，即涉及到3個(gè)因素。此時(shí)同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)用列表法就不太方便，可以嘗試樹形圖法。 本游戲可分三步進(jìn)行。分步畫圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵。 從圖形上可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)，即： （幻燈片上用顏色區(qū)分） 這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。 （1）只有一個(gè)元音字母的結(jié)果（黃色）有5個(gè)，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以； 有兩個(gè)元音的結(jié)果（白色）有4個(gè)，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以； 全部為元音字母的結(jié)果（綠色）只有1個(gè)，即AEI ，所以。 （2）全是輔音字母的結(jié)果（紅色）共有2個(gè)，即BCH，BDH，所以。 通過例2的解答，很容易得出題后小結(jié)： 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用“畫樹形圖”。運(yùn)用樹形圖法 求概率的步驟如下：（幻燈片） ①畫樹形圖 ； ②列出結(jié)果，確定公式P(A)=中m和n的值； ③利用公式P(A)=計(jì)算事件概率。 接著我向?qū)W生提問：到現(xiàn)在為止，我們所學(xué)過的用列舉法求概率分為哪幾種情況？ 列表法和畫樹形圖法求概率有什么優(yōu)越性？什么時(shí)候使用“列表法”方便，什么時(shí)候使用“樹形圖法”更好呢？ 【設(shè)計(jì)意圖】 通過對(duì)上述問題的思考，可以加深學(xué)生對(duì)新方法的理解，更好的認(rèn)識(shí)到列表法和畫樹形圖法求概率的優(yōu)越性在于能夠直觀、快捷、準(zhǔn)確地獲取所需信息，有利于學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的方法。 3.應(yīng)用新知，深化拓展 為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)列表法和畫樹形圖法的掌握情況，提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，在此我選擇了教材P154課后練習(xí)作為隨堂練習(xí)。 （1）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)前行，也可能向左或向右，如果這三種可能性大小相同。三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口，求下列事件的概率： ①三輛車全部繼續(xù)前行； ②兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)； ③至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)。 [隨堂練習(xí)（1）是一道與實(shí)際生活相關(guān)的交通問題，可用樹形圖法來解決。] （2）在6張卡片上分別寫有1——6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？ 通過解答隨堂練習(xí)（2），學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)列出的表格和例1的表格完全一樣。不同的是：變換了實(shí)際背景，設(shè)置的問題也不一樣。這時(shí)，我提出：我們是否可以根據(jù)這個(gè)表格再編一道用列舉法求概率的題目來呢？ 為了進(jìn)一步拓展思維，我向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問題，供學(xué)生課后思考： 在前面的引例中，轉(zhuǎn)盤的游戲規(guī)則是不公平的，你能把它改成一個(gè)公平的游戲嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】 以上問題的提出和解決有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，做到舉一反三，融會(huì)貫通。 4.歸納總結(jié)，形成能力 我將引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感三方面來談一談這節(jié)課的收獲。要求每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)交流，派小組代表發(fā)言。 【設(shè)計(jì)意圖】 通過這個(gè)環(huán)節(jié)，可以提高學(xué)生概括能力、表達(dá)能力，有助于學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受自己的成長與進(jìn)步，增強(qiáng)自信，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、因材施教提供了重要依據(jù)。 5.布置作業(yè)，鞏固提高 考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，為促使每一個(gè)學(xué)生得到不同的發(fā)展，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，在第五個(gè)環(huán)節(jié)“布置作業(yè)，鞏固提高”里作如下安排： （1）必做題：書本P154/ 3，P155/ 4，5 （2）選做題： ①請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)游戲，并用列舉法計(jì)算游戲者獲勝的概率。 ②研究性課題：通過調(diào)查學(xué)校周圍道路的交通狀況，為交通部門提出合理的建議等。 【設(shè)計(jì)意圖】 通過教學(xué)實(shí)踐作業(yè)和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生把動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手三者結(jié)合起來，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)協(xié)作精神和科學(xué)的態(tài)度。 25．3 利用頻率估計(jì)概率 疑難分析： 1．當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來估計(jì)概率． 2．利用頻率估計(jì)概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件A出現(xiàn)的頻率，穩(wěn)定地在某個(gè)數(shù)值P附近擺動(dòng)．這個(gè)穩(wěn)定值P，叫做隨機(jī)事件A的概率，并記為P(A)=P． 3．利用頻率估計(jì)出的概率是近似值. 例題選講 例1 某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下： 投籃次數(shù)n 8 10 12 9 16 10 進(jìn)球次數(shù)m 6 8 9 7 12 7 進(jìn)球頻率 　　(1)計(jì)算表中各次比賽進(jìn)球的頻率； 　　(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約為多少？ 解答：（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7； （2）0.75． 評(píng)注：本題中將同一運(yùn)動(dòng)員在不同比賽中的投籃視為同等條件下的重復(fù)試驗(yàn)，所求出的概率只是近似值． 例2 某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖)，并規(guī)定：顧客購物10元以上能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： (1) 計(jì)算并完成表格： 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000 落在“鉛筆”的次數(shù)m 68 111 136 345 546 701 落在“鉛筆”的頻率 (2) 請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？ (3) 轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是多少？ (4) 在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少？(精確到1) 解答：（1）0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701； （2）0.69； （3）0.69； （4）0.69360≈248． 評(píng)注：（1）試驗(yàn)的次數(shù)越多，所得的頻率越能反映概率的大??；（2）頻數(shù)分布表、扇形圖、條形圖、直方圖都能較好地反映頻數(shù)、頻率的分布情況，我們可以利用它們所提供的信息估計(jì)概率． 基礎(chǔ)訓(xùn)練 一、選一選（請(qǐng)將唯一正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)） 1．盒子中有白色乒乓球8個(gè)和黃色乒乓球若干個(gè)，為求得盒中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：每次摸出一個(gè)乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個(gè)數(shù)估計(jì)為 ( ) A．90個(gè) B．24個(gè) C．70個(gè) D．32個(gè) 2．從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個(gè)是次品，那么從中任取1個(gè)是次品概率約為（ ）． A． B． C． D． 3．下列說法正確的是( )． A．拋一枚硬幣正面朝上的機(jī)會(huì)與拋一枚圖釘釘尖著地的機(jī)會(huì)一樣大； B．為了解漢口火車站某一天中通過的列車車輛數(shù)，可采用全面調(diào)查的方式進(jìn)行； C．彩票中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是1％，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)； D．中學(xué)生小亮，對(duì)他所在的那棟住宅樓的家庭進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)擁有空調(diào)的家庭占100％，于是他得出全市擁有空調(diào)家庭的百分比為100％的結(jié)論． 4．小亮把全班50名同學(xué)的期中數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，繪成如圖所示的條形圖，其中從左起第一、二、三、四個(gè)小長方形高的比是1∶3∶5∶1．從中同時(shí)抽一份最低分?jǐn)?shù)段和一份最高分?jǐn)?shù)段的成績(jī)的概率分別是（ ）． A．、 B．、 C．、 D．、 5．某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來有（ ）． A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒 6．某校男生中，若隨機(jī)抽取若干名同學(xué)做“是否喜歡足球”的問卷調(diào)查，抽到喜歡足球的同學(xué)的概率是，這個(gè)的含義是（ ）． A．只發(fā)出5份調(diào)查卷，其中三份是喜歡足球的答卷； B．在答卷中，喜歡足球的答卷與總問卷的比為3∶8； C．在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的； D．在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是不喜歡足球． 7．要在一只口袋中裝入若干個(gè)形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到紅球的概率為，四位同學(xué)分別采用了下列裝法，你認(rèn)為他們中裝錯(cuò)的是（ ）． A．口袋中裝入10個(gè)小球，其中只有兩個(gè)紅球； B．裝入1個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，1個(gè)黑球； C．裝入紅球5個(gè)，白球13個(gè)，黑球2個(gè)； D．裝入紅球7個(gè)，白球13個(gè)，黑球2個(gè)，黃球13個(gè)． 8．某學(xué)生調(diào)查了同班同學(xué)身上的零用錢數(shù)，將每位同學(xué)的零用錢數(shù)記錄了下來（單位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0. 假如老師隨機(jī)問一個(gè)同學(xué)的零用錢，老師最有可能得到的回答是（ ）． A． 2元 B．5元 C．6元 D．0元 二、填一填 9． 同時(shí)拋擲兩枚硬幣，按照正面出現(xiàn)的次數(shù)，可以分為“2個(gè)正面”、“1個(gè)正面”和“沒有正面”這3種可能的結(jié)果，小紅與小明兩人共做了6組實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)都為同時(shí)拋擲兩枚硬幣10次，下表為實(shí)驗(yàn)記錄的統(tǒng)計(jì)表： 結(jié)果 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 兩個(gè)正面 3 3 5 1 4 2 一個(gè)正面 6 5 5 5 5 7 沒有正面 1 2 0 4 1 1 由上表結(jié)果，計(jì)算得出現(xiàn)“2個(gè)正面”、“1個(gè)正面”和“沒有正面”這3種結(jié)果的頻率分別是___________________．當(dāng)試驗(yàn)組數(shù)增加到很大時(shí)，請(qǐng)你對(duì)這三種結(jié)果的可能性的大小作出預(yù)測(cè)：______________． 10．紅星養(yǎng)豬場(chǎng)400頭豬的質(zhì)量(質(zhì)量均為整數(shù)千克)頻率分布如下，其中數(shù)據(jù)不在分點(diǎn)上 組別 頻數(shù) 頻率 46 ~ 50 40 51 ~ 55 80 56 ~ 60 160 61 ~ 65 80 66 ~ 70 30 71~ 75 10 從中任選一頭豬，質(zhì)量在65kg以上的概率是_____________． 11．為配和新課程的實(shí)施，某市舉行了“應(yīng)用與創(chuàng)新”知識(shí)競(jìng)賽，共有1萬名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽（滿分100分，得分全為整數(shù)）。為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理見下表： 組別 分 組 頻 數(shù) 頻率 1 49.5～59.5 60 0.12 2 59.5～69.5 120 0.24 3 69.5～79.5 180 0.36 4 79.5～89.5 130 c 5 89.5～99.5 b 0.02 合 計(jì) a 1.00 表中a=________,b=________, c＝_______；若成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，估計(jì)全市獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)為___________． 三、做一做 12．小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1~20這20個(gè)數(shù)字，她把卡片放在一個(gè)盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下： 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3的倍數(shù)的頻數(shù) 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3的倍數(shù)的頻率 （1）完成上表； （2）頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值左右？ （3）從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計(jì)是多少？ （4）根據(jù)推理計(jì)算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是多少？ 13．甲、乙兩同學(xué)開展“投球進(jìn)筐”比賽，雙方約定：① 比賽分6局進(jìn)行，每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中，只要投進(jìn)一次后該局便結(jié)束；② 若一次未進(jìn)可再投第二次，以此類推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進(jìn)，該局也結(jié)束；③ 計(jì)分規(guī)則如下：a. 得分為正數(shù)或0；b. 若8次都未投進(jìn)，該局得分為0；c. 投球次數(shù)越多，得分越低；d.6局比賽的總得分高者獲勝 . (1) 設(shè)某局比賽第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次將球投進(jìn)，請(qǐng)你按上述約定，用公式、表格或語言敘述等方式，為甲、乙兩位同學(xué)制定一個(gè)把n換算為得分M的計(jì)分方案； (2) 若兩人6局比賽的投球情況如下(其中的數(shù)字表示該局比賽進(jìn)球時(shí)的投球次數(shù)，“”表示該局比賽8次投球都未進(jìn))： 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 5 4 8 1 3 乙 8 2 4 2 6 根據(jù)上述計(jì)分規(guī)則和你制定的計(jì)分方案，確定兩人誰在這次比賽中獲勝. 四、試一試 16．理論上講，兩個(gè)隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率為P=．請(qǐng)你和你班上的同學(xué)合作，每人隨機(jī)寫出若干對(duì)正整數(shù)（或自己利用計(jì)算器產(chǎn)生），共得到n對(duì)正整數(shù)，找出其中互質(zhì)的對(duì)數(shù)m，計(jì)算兩個(gè)隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率，利用上面的等式估算的近似值． 解答 一、 1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 二、 9． ； 10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1 11．50,10,0.26；200 三、 12．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31； （2）0.31； （3）0.31； （4）0.3 　　　 13．解：(1)計(jì)分方案如下表： n(次) 1 2 3 4 5 6 7 8 M(分) 8 7 6 5 4 3 2 1 (用公式或語言表述正確，同樣給分.) (2) 根據(jù)以上方案計(jì)算得6局比賽，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在這次比賽中獲勝． 四、 14. 略 33 / 33