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計算 直齒圓柱齒輪 組合的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度和 二、 三維參數(shù)化有限元模型 蒂莫 尼爾貝爾恩德伊恩 凱撒斯勞滕大學(xué)研究院，機械零件，齒輪和變速器，德國 2 國立珀斯大學(xué)，機械工程系，澳大利亞 扭轉(zhuǎn)嚙合剛度是一個最重要的特點，直齒輪。本文提出了詳細的開發(fā)二維和三維有限元模型可用于計算扭轉(zhuǎn)嚙合剛度。利用參數(shù)化設(shè)計語言的有限元軟件的模型提供了可能性產(chǎn)生各種不同的雙圓柱齒輪和包括自適應(yīng)網(wǎng)格算法的接觸區(qū)。由于短時間計算的二維模型適合于模擬各種不同的齒 輪副在很短的時間內(nèi)。更復(fù)雜的三維模型特征選擇在調(diào)查的齒面修改的進一步研究。由此產(chǎn)生的價值的抗扭剛度，可用于 –例如 –多體模擬變速箱。 結(jié)果從二維有限元分析是用來得出一個簡單的公式，結(jié)合抗扭剛度的直齒圓柱齒輪嚙合。結(jié)果是根據(jù)個別剛度的三個主要組成部分 –身體，牙齒和接觸。因此，介紹了公式使用這三部分確定的總體剛度的各種齒輪和齒輪比組合。 最后，結(jié)果從二維和三維有限元模型和推導(dǎo)的公式進行比較，結(jié)果從三維模型是對檢查結(jié)果的分析方程。 ?2011 機械工程學(xué)報。保留所有權(quán)利。 關(guān)鍵詞：動態(tài)模擬齒輪，直齒輪，有限元模型，扭 轉(zhuǎn)嚙合剛度，接觸剛度 0 簡介 齒輪是一個重要組成部分的許多不同種類的旋轉(zhuǎn)機械，他們往往是一個關(guān)鍵的部分功能的機械。有很多的嘗試，近年來理解和描述的過程中嚙合直齒輪。由于嚙合過程中是非常復(fù)雜和困難的描述，有限元分析方法的選擇研究的基本關(guān)系。 本文所采用的方式確定剛度馬刺齒輪嚙合的發(fā)展是一個有限元模型的完整的齒輪裝置。最近的研究就這一議題 [ 1—4 ]表明，這些模型產(chǎn)生最好的結(jié)果相比，單齒模型或部分 齒輪 模型。隨著計算機硬件和軟件的進步，與這些復(fù)雜的模型是可行的。 1 有限元模型 在下面的章節(jié)中 發(fā)展的二維和三維有限元模型描述。這涉及到完全參數(shù)化建立齒輪形狀，嚙合仿真過程包括自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。 二維有限元模型 全參數(shù)化 數(shù)化設(shè)計語言）是用來描述幾何的齒輪和控制過程的仿真。第一步是生成的幾何組成的線和地區(qū)，這在下一個步驟是一個比較粗合。其結(jié)果是一個有限元模型的齒輪和齒輪 如圖 1 所示圖一 圖二 a） b） 的過程中創(chuàng)造各種不同的齒 輪對自動化與強大的設(shè)計語言分析。在不改變模型本身的許多參數(shù)如模數(shù)，齒軸的半徑等，可以很容易地更改為所有參數(shù)中提供的數(shù)據(jù)輸入文件。本文件中加載預(yù)處理。 當(dāng)小齒輪和齒輪之間的接觸是最重要和關(guān)鍵的部分齒輪模擬描述齒漸開線和腳需要盡可能高的精度在建模過程。因此，幾何細節(jié)產(chǎn)生的使用非常高的一些要點。這些點的位置的計算方法的基礎(chǔ)上的數(shù)據(jù)輸入文件。其主要連接花鍵代表綱要的牙齒幾何。后加入齒輪機構(gòu)的嚙合的地區(qū)建立一個粗網(wǎng)格。該模型（見圖 1）為基礎(chǔ)，下一個步驟的建模過程，即網(wǎng)格的接觸點（）。這一改進是使用另一個果如圖 2 所示。這個腳本也增加了限制，接觸元素和不同的轉(zhuǎn)矩負載的模型，解決和后處理工作。限制使用的模式如下：齒輪中心是完全由運動約束；節(jié)點在輪轂的齒輪可圍繞旋轉(zhuǎn)中心的小齒輪。適用的扭矩使用武力的每個節(jié)點上的驅(qū)動齒輪的輪轂，添加到指定的扭矩。 準靜態(tài)模擬方法是用來確定的嚙合剛度。這意味著，剛度的計算在幾個不同的角位置的齒輪。因此，齒輪被旋轉(zhuǎn)到相應(yīng)的位置，在模型的求解。在每一個卷角接觸點（擰）變化使網(wǎng)格細化的接觸點（擰）需要適應(yīng)性 法，考慮到實際接觸情況。 在自動處理的結(jié)果提取模型：組合的 扭轉(zhuǎn)嚙合剛度，變形體，牙齒和接觸帶兩個小齒輪和齒輪。這一數(shù)據(jù)寫入到一個文本文件進行進一步的處理。 在分析齒輪的齒形誤差或修正，最初的差距之間可以發(fā)生。為了創(chuàng)造一個非常靈活的模型，可用于進一步的研究，該模型的建立能夠解決的問題，包括初始間隙嚙合齒之間。一個典型的靜態(tài)有限元模型無法解決的某些部分模型沒有足夠的限制的勁度矩陣奇異 [ 5]。這可能發(fā)生，例如，如果接觸是最初沒有封閉，在這種情況下可以旋轉(zhuǎn)的齒輪一小角，沒有任何抵抗或剛度。 避免剛體運動，弱彈簧連接到齒輪。這個剛度小，防止意外旋轉(zhuǎn)運動。這是只用于初始步長 與一個很小的扭矩讓 齒輪 接觸。當(dāng)實際負載扭矩應(yīng)用，春季是禁用使用出生 /死亡因素的指揮 [ 6 ]。這種方法可以處理較大的差距（剛體運動）比自動調(diào)整，往往是使用默認。 三維有限元模型 也有一些限制，當(dāng)使用一二個三維有限元模型分析直齒輪嚙合。例如模擬斜齒輪齒面修改或應(yīng)用在旋轉(zhuǎn)方向軸的齒輪一樣，加冕或角矯正是不可能的。通過使用一三個三維有限元模型，這些限制可以規(guī)避。此外，影響失調(diào)之間的旋轉(zhuǎn)軸的齒輪以及軸中心距的變化對嚙合剛度進行調(diào)查。缺點一三維與一二維模型的復(fù)雜度高和硬件要求以及計算時間。 為克服這一限制， 給出了二維模型的一三維有限元模型建立在后者的開發(fā)。又是一個完全參數(shù)化方法被用來創(chuàng)造形狀的齒輪和初始粗網(wǎng)格。此外，該模型的目的是支持建模和應(yīng)用螺旋齒輪齒面修改的進一步研究。 創(chuàng)建齒輪，每個齒輪切割成多個層沿旋轉(zhuǎn)軸線。每一層，二維形狀的齒輪是仿照關(guān)鍵點相連接的直道，圓弧樣條。齒漸開線和根的描述與大量的要點，提供了非常高的精度在二維模型。由于每個二維形狀的齒輪是建立獨立，牙齒的形狀可以改變沿旋轉(zhuǎn)軸線。本程序是一個先決條件，新型螺旋齒輪和適用于上述提到的齒面修改。 只有牙齒，參與了一個嚙合周期創(chuàng)建為每個齒輪。周圍的 牙齒只有一個附屬對嚙合剛度但需求量較高的元素，從而導(dǎo)致更高的計算時間和硬件要求。 齒輪機構(gòu)完全仿照。 在建模過程中的齒輪完全嚙合采用映射網(wǎng)格六面體元素。在這個階段，網(wǎng)格中的接觸面積，是在齒面上的負載側(cè)的 齒，較粗網(wǎng)格之間的過渡體毗鄰地區(qū)仿照 齒和其他齒輪機構(gòu)用于減少元件數(shù)量。一個完全嚙合齒輪對圖 3 所示。 圖 3 較細的網(wǎng)格需要精確模擬非線性接觸變形之間的齒面。有 2 個選擇完善網(wǎng)格在該地區(qū)的聯(lián)系，在模擬過程。第一個是自適應(yīng)細化網(wǎng)格的位置（擰）的齒面接觸（）發(fā)生。二是完善完整的齒面上 的負載側(cè)的 齒。圖 4 顯示了網(wǎng)格嚙合角的第一選擇。 建模過程中生成一個模型的數(shù)據(jù)庫文件和參數(shù)文件，它包括所有必要的參數(shù)。這些文件是由一個 的邊界條件和建立接觸單元，求解過程開始和最后 一個完全自動化的處理是進行。 為了接近最初的差距之間的齒面和避免剛體運動，使用一個小的剛度彈簧連接到驅(qū)動齒輪的中心是通過從二維模型。這個程序的擴展與計算方法的彈簧剛度和初始轉(zhuǎn)矩負載根據(jù)實際間隙。從而大量仿真步驟關(guān)閉初始間隙可以減少到最低限度，從而減少模擬時間。 在后處理相同的結(jié)果在二維模型提取。這是組合的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度， 齒輪的變形體，齒小齒輪和齒輪接觸區(qū)。 a） b) 圖四： 自適應(yīng) 細化網(wǎng)格的接觸點（擰）的三維模型；一個） 觸乙型） 2 組合的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度 定義的組合的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度公里就是本文所用的商輸入負載納米 ] [和傳動齒輪輪轂旋轉(zhuǎn)下電子 [[ 6 ]， [ 8]： 這一定義可用于動態(tài)模擬齒輪系統(tǒng)作為直接描述之間的關(guān)系負載轉(zhuǎn)矩和相對運動的齒輪。 2001，賈 [ 2 ]介紹了常用公式描述組合的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度的身體和彎曲剛度。 這簡化忽視的影響上施加的扭矩傳動剛度。結(jié)果從有限元模型，但是，表明存在一個影響扭矩的結(jié)合所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度如圖 5 所示 本研究的變形行為的齒輪，齒輪體剛度和齒輪幾乎獨立于負載的同時接觸變形是非線性的，作為一個赫茲之間發(fā)生聯(lián)系的齒輪。影響的應(yīng)用扭矩組件的剛度是圖6 所示。的位置和寬度的交接區(qū)域之間的單一和雙接觸區(qū)也扭矩依賴，也被證明先前 [ 1]。 圖 5。扭轉(zhuǎn)嚙合剛度的一個完整的網(wǎng)格周期不同扭矩載荷（模型 1 : 1齒輪比， 23 齒，模量 6 毫米，鋼） 圖 6。影響施加扭矩的身體，牙齒和接觸剛度（模型 1 : 1 齒輪比， 23 齒，模量6 毫米，鋼） 3 扭轉(zhuǎn)剛度的一個單一的齒輪 描述的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度是基于這樣的假設(shè)的車體剛度，齒接觸區(qū)可以被認為像泉水三行，即聯(lián)合剛度王上 [納米 /盒 ]每個小齒輪和齒輪可以計算 在那里， 指的 齒輪體的剛度， 硬度 ，我的 齒輪 剛度， 接觸剛度與我磷或齒輪分別為。齒輪。它已被提到，這些值是不實際的剛度值的特定組件，但項目，幫助發(fā)展的一般公式，嚙合剛度。在下面的網(wǎng)頁組合齒輪剛度我是用來計算剛度的齒輪嚙合。價值觀的， KB,i， ,, KC,i，我萬噸，可獲得的有限元模型。為此，變形體， 齒輪 和接觸區(qū)必須分開。在有限元模型是用來讀出不同的節(jié)點位移。這些流離失所的投入關(guān)系施加的扭矩，結(jié)果在組件的剛度。該節(jié)點是選擇接受變形數(shù)據(jù)放置在軸的半徑，齒根半徑和半徑的接觸；在每個案件中的 齒輪 接觸和另外一個節(jié)點的接觸點。圖 7 顯示了所選的節(jié)點為單齒對接觸。 圖 7 選中節(jié)點確定構(gòu)件的變形 度的傳動齒輪與一單對齒接觸 描述的扭轉(zhuǎn)剛度的不同組成部分的需要分析齒輪參數(shù)影響特別剛度。相關(guān)參數(shù)的每個組件，指出在相應(yīng)的章節(jié)。一系列的齒輪模型參數(shù)已用于這項研究顯示在表1。 表 1。各種參數(shù)的模型中使用的研究 參 數(shù) 單位 時間 最大值 齒數(shù) [-] 7 50 模量 m [3 15 轉(zhuǎn)矩負載 T [000 齒輪比 u [-] 齒輪機構(gòu) 的剛度 剛度的齒輪機構(gòu)是假定只取決于以下參數(shù)：軸齒根半徑半徑盧比，面寬度和 楊氏模量 E 一個簡化模型（見圖 8）是用來分析的影響，上述參數(shù)對機體的剛度。不同的組合參數(shù)被用來得出以下公式： 在 一個系數(shù)是 果從這個方程繁殖的結(jié)果在精確有限元模型大約 5%的對齒 輪體和外半徑 10 至 200 毫米和各種內(nèi)在半徑 圖 8。齒輪的簡化模型身體 應(yīng)用約束和力量 第 輪 的抗彎剛度 作為 齒輪 基本上彎曲加載方式 ,這個假設(shè)是 ,得到影響 齒輪 的剛度是一樣的一個梁彎曲。這些參數(shù)是 :高度和寬度 w 的牙齒及彈性模量 e 影響半徑的 齒 位于和 齒 高度考慮的參數(shù)模量米 ,多少 齒輪 z。而這樣的結(jié)果在剛度的 齒 節(jié) , P : 在 一個系數(shù)是 3.2 果從這個 %之內(nèi)的結(jié)果的有限元模型 ,分析了參數(shù)范圍。 輪 接觸款規(guī)定情形的剛度 與上述的剛度 ,剛度的嚙合齒之間的聯(lián)系是高度非線性 負載 ,因為它是一個之聯(lián)系兩個曲面。因此負載轉(zhuǎn)矩不需要考慮在方程描述接觸剛度。除了以下參數(shù)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)有顯著影響 :模量米的人數(shù)和 齒輪 z、變形量和接觸半徑、彈性模量 E 和臉寬度 w。接觸剛度用 : 在系數(shù)為 果為接觸剛度被發(fā)現(xiàn)在 10%的有限元模型的結(jié)果。 度為從動齒輪與一個單一的對 齒輪 接觸 上面的剛度值確定相關(guān)的驅(qū)動裝置 (指數(shù) P)。給定的齒數(shù)比你、從動齒輪的剛度(指數(shù) G)可直接推導(dǎo)出考慮到兩個負載轉(zhuǎn)矩、曲率半徑的聯(lián)系更為 自的扭矩、變形量和接觸半徑的驅(qū)動齒輪。所以身體、 牙齒和聯(lián)系 算了 和我被指數(shù) B、 T、 C 為身體 , 齒輪 和聯(lián)系。它必須提到的參數(shù)驅(qū)動齒輪必須被用于其剛度的計算 (比如導(dǎo)報 ,例如 ) 度在雙接觸區(qū) 身體的剛度值在雙接觸區(qū)得到增加因子弗拉維奧 一的區(qū)別單、雙身體接觸剛度的寬度是該地區(qū)影響 ,其載荷。這種影響被認為是相當(dāng)小的 ,驗證了有限元模型。因此 ,因子弗拉維奧 描述雙接觸區(qū) 齒輪 剛度假設(shè) 兩齒 雙分擔(dān)負荷一樣。這就意味著每顆齒的變形是一半的變形一樣 單一的接觸區(qū)。這個結(jié)果在一個剛度值的兩倍的 單請聯(lián)系 : 接觸剛度的評估表明 ,單、雙之間的區(qū)別聯(lián)系并不能僅僅是被一個簡單的因素而增 加 的 變 化 指 數(shù) 對 應(yīng) 用 負 荷 ( c f 。 ( 5 ) : 在 式聯(lián)合扭轉(zhuǎn)嚙合剛度 剛度的單齒輪 (G)進行假設(shè)所有三個泉在一排如上所述。合并扭轉(zhuǎn)嚙合剛度公 里 可 以 推 導(dǎo) 出 考 慮 兩 個 齒 輪 作 為 兩 個 彈 簧 系 列 ( 見圖 9 ) : 結(jié)果由公式內(nèi) 10%的二維有限元模型的結(jié)果對于大多數(shù)輸入?yún)?shù)集。這種精度似乎也很好足以讓大多數(shù)情況下的公式可以作為還有許多其他不同的影響因素的價值嚙合剛度 ,如軸衣領(lǐng)連接和潤滑的齒輪 圖 9。合并的簡化模型兩個齒輪的嚙合剛度扭轉(zhuǎn)在網(wǎng)格 一個簡單的修改在計算可以考慮小剛度變化的內(nèi)接觸帶 ,單人房還是雙人房。添加一個二次修正學(xué)期將導(dǎo)致較低的差異進行了模擬和計算值在整個網(wǎng)格周期 (參見圖 10)。修正剛度 K *攻擊傾角 Ω是 : 采用因子 c 已被改編有限元模型的基礎(chǔ)上。確定位置和寬度等 ,不過 ,仍然需要進一步調(diào)查可以做使用有限元模型。 圖 10 比較的結(jié)果與有限元二次修正期限 4 結(jié)果 由于這樣的事實 ,即有限元的齒輪副是復(fù)雜的 ,因此容易出現(xiàn)錯誤結(jié)果必須被檢查核對。因此結(jié)果從 2 D 和 3 D 模型以及嚙 合剛度公式互相比較。此外 ,結(jié)果 3 D 模型分析結(jié)果核對按照 990[9]。各種齒輪對已經(jīng)被使用了比較。表 2 顯示節(jié)錄自《齒輪副相比 》。 表 2。研究齒輪副 (段 ) D - 3 D 扭轉(zhuǎn)嚙合剛度計算單一接觸區(qū) (雙接觸區(qū) (查看是否兩個有限元力學(xué)模型和嚙合剛度公式產(chǎn)生一致的結(jié)果。表 3 顯示剛度結(jié)果與比例協(xié)調(diào)鐵和嚙合剛度公式為每個有限元模型。實驗結(jié)果顯示 ,最大偏差為 ,暗示這有限元分析和嚙合剛度配方生產(chǎn)一致的結(jié)果為扭轉(zhuǎn)嚙合剛度。 d 990 3 D 990西德國家工業(yè)標(biāo)準 3990提供方法來計算 其承載能力的圓柱齒輪 包括確定牙齒的春天 剛度。那是正常牙負荷是需要一個嚙合齒對變形與 1 毫米 牙齒寬度垂直齒漸開線為 1 毫米。這變形相適應(yīng)的基礎(chǔ) 圈弧長和這樣一個旋轉(zhuǎn)角 可以轉(zhuǎn)換成以前的定義扭轉(zhuǎn)嗎 嚙合剛度。這些結(jié)果進行了對比 結(jié)果三維有限元模型在一個單獨的 接觸區(qū) (見表 4。 所得結(jié)果與三維有限元模型 復(fù)制的結(jié)果在西德國家工業(yè)標(biāo)準 3990 大約 10%的精度。這說明 ,這 有限元 分析結(jié)果是好的。特別是如果 真正的接觸情況的考慮 在 表 3。比較的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度 (間的 2 D(三維有限元模擬 (嚙合剛度公式 (斜體 :比例值 ) 表 4。比較的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度之間的三維有限元模擬 (德標(biāo) (990 (5．結(jié)果 詳細介紹了兩個和三維有限元模型 ,以創(chuàng)建一套齒輪的嚙合剛度和模擬扭轉(zhuǎn)為一個網(wǎng)格周期。利用 參數(shù)化設(shè)計語言模型進行了充分的參數(shù)和兩種模式特征自適應(yīng)網(wǎng)格算法的接觸區(qū)。二維有限元模型是一個簡單的公 式用來輔助聯(lián)合扭直齒圓柱齒輪的嚙合剛度在網(wǎng)格。這個公式采用齒輪三個主要部分 ——身體、牙齒和聯(lián)系 ,計算出整體剛度的齒輪副。三維有限元模型 ,分析了進一步研究的基礎(chǔ)。具有 3 D 模型就可能模擬斜齒圓柱齒輪齒面或適用修改或臉像至高無上的角度修正。此外影響嚙合齒輪之間的干擾像錯位軸由于軸 ,軸承或結(jié)果值有限元力學(xué)模型和嚙合剛度公式可用于動態(tài)模擬的多體動力學(xué)仿真等齒輪箱。一個利益發(fā)達的公式的事實是只有基本的齒輪參數(shù)需要汲取扭轉(zhuǎn)嚙合剛度。還是有限元力學(xué)模型特征選擇應(yīng)力分析的關(guān)鍵區(qū)域 —以及接觸壓力對牙臉。比較 結(jié)果相互之間以及與解析方程顯示兩種理性有限元力學(xué)模型和嚙合剛度公式。相比于真正的接觸情況進行了模擬和計算涉及到一些簡化 ——例如潤滑、摩擦和公差。因為這個原因 ,結(jié)果和堅決的偏差是完全坐 6. 參考文獻 [1]王 ,j .,霍華德。 (2004)。扭轉(zhuǎn)剛度的漸開線直齒圓柱齒輪。訴訟機構(gòu)的機械工程師 ,部分 C:機械工程科學(xué)雜志》 ,第 3 期 ,218 年 ,沒有。 1,p。 131 - 142。 [2]佳 ,王水 ,霍華德 ,即認為 ,小王、伍國維 (2001)。一個常見的齒輪嚙合剛度公式。文集國際會議上運動和電力輸送 ,p。 1 - 4。 [3]王 ,j .,霍華德。 (2005)。有限元分析大重合度的直齒圓柱齒輪的嚙合。摩擦學(xué)雜志》卷 ,第 3 期 ,127 年 ,沒有。三、磷。 469 - 483。 [4]佳 ,王水 ,霍華德。 (2006)。比較局部剝落 ,從動態(tài)建模的裂紋損傷齒輪的振動。機械系統(tǒng)和信號處理 ,20 卷 ,沒有。 2、 p。 332 - 349。 [5] , (2006)。用有限元方法 ,利用大型有限元計算軟件 工程應(yīng)用。斯普林格出版社 ,紐約 [6]王 ,j .,霍華德。 (2006)。綜合分析的直齒圓柱齒輪嚙合的不同類 型產(chǎn)品的修改。國際研討會論文集機械變速箱、 p。論文集 42 - 47。 [7]淑敏 (1999)。扭轉(zhuǎn)性能的直齒圓柱齒輪在網(wǎng)格進行非線性有限元分析。博士論文?？拼髮W(xué) ,佩思。 [8]王， J .（ 2003）。數(shù)值和實驗分析了直齒圓柱齒輪嚙合。 科廷大學(xué) ，珀斯 [ 9 ]第 3990（ 1987）。 圓柱齒輪承載能力的計算。德國研究所的 ü研發(fā)工業(yè)標(biāo)準體系。柏林