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2019-2020年高三數學一輪復習 專題突破訓練 復數、推理與證明 理 一、復數 1、（xx年北京高考）復數 A. B. C. D. 2、（xx年北京高考）復數_______ 3、（xx年北京高考）在復平面內，復數(2－i)2對應的點位于(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4、（朝陽區(qū)xx屆高三一模）i 為虛數單位，計算＝＿＿＿＿＿＿＿。 5、（房山區(qū)xx屆高三一模）已知復數滿足，則復數 6、（豐臺區(qū)xx屆高三一模）在復平面內，復數對應的點的坐標為 (A) (B) (C) (D) 7、（石景山區(qū)xx屆高三一模），為復數的共軛復數，則_______ 8、（西城區(qū)xx屆高三一模）復數z 滿足z ? i = 3 ? i，則在復平面內，復數z 對應的點位于（ ） A．第一象限 　　　　B．第二象限　　　C．第三象限 　　　　D．第四象限 9、（海淀區(qū)xx屆高三上學期期末）如圖所示，在復平面內，點對應的復數為，則復數（ ） （A） （B） （C） （D） 10、（東城區(qū)示范校xx屆高三上學期綜合能力測試）復數的虛部為_________ 11、（朝陽區(qū)xx屆高三上學期期末）設為虛數單位，則復數在復平面內對應的點所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12、（大興區(qū)xx屆高三上學期期末）如圖，在復平面內，復數和對應的點分別是和， 則等于 （A）　 （B）　　　?。–） （D） 二、推理與證明 1、（xx年北京高考）有語文、數學兩學科，成績評定為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三種.若同學每科成績不低于同學，且至少有一科成績比高，則稱“同學比同學成績好.”現(xiàn)有若干同學， 他們之間沒有一個人比另一個成績好，且沒有任意兩個人語文成績一樣，數學成績也一樣 的.問滿足條件的最多有多少學生（ ） （A） （B） （C） （D） 2、（朝陽區(qū)xx屆高三一模）將體積為1 的四面體第一次挖去以各棱中點為頂點構成的多面體，第二次再將剩余的每個四面體均挖去以各棱中點為頂點構成的多面體，如此下去，共進行了n(n∈N* )次，則第一次挖去的幾何 體的體積是＿＿＿＿＿＿；這n 次共挖去的所有幾何體的體積和是＿＿＿＿＿。 3、（東城區(qū)xx屆高三二模）為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關數據組成傳輸信息．設定原信息為，其中（），傳輸信息為，，，運算規(guī)則為：，，，．例如原信息為，則傳輸信息為．傳播信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列信息一定有誤的是 （A） （B） （C） （D） 4、（昌平區(qū)xx屆高三上學期期末）某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶. 甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我沒有偷. 根據以上條件，可以判斷偷珠寶的人是 A．甲 B. 乙 C．丙 D.丁 5、（朝陽區(qū)xx屆高三上學期期末）有一口大鐘每到整點就自動以響鈴的方式報時，1點響1聲，2點響2聲，3點響3聲，……，12點響12聲（12時制），且每次報時時相鄰兩次響鈴之間的間隔均為1秒．在一次大鐘報時時，某人從第一聲鈴響開始計時，如果此次是12點的報時，則此人至少需等待 秒才能確定時間；如果此次是11點的報時，則此人至少需等待 秒才能確定時間． 6、（石景山區(qū)xx屆高三上學期末）對于數集，其中，，定義向量集，若對任意，存在，使得，則稱具有性質． （Ⅰ）判斷是否具有性質； （Ⅱ）若，且具有性質，求的值； （Ⅲ）若具有性質，求證：，且當時，． 參考答案 一、復數 1、A 解析： 2、 復數 故 3、答案：D 解析：∵(2－i)2＝3－4i，∴該復數對應的點位于第四象限，故選D. 4、答案： 5、　　6、A　　7、　　 8、答案：C 解析： ，所以對應點為（－1，－3），所以位于第三象限. 9、D　　10、－1　　11、D　　12、C 二、推理與證明 1、B 用ABC分別表示優(yōu)秀、及格和不及格。 顯然語文成績得A的學生最多只有1個，語文成績得B的也最多只有1個，得C的也最多只有1個，因此學生最多只有3個。 顯然，（AC）（BB）（CA）滿足條件，故學生最多3個 2、答案： 3、C 4、A　　 5、11;11　 6、（Ⅰ）具有性質. ……2分 （Ⅱ）選取，Y中與垂直的元素必有形式. 所以，從而 ……5分 （III）證明：取.設滿足. 由得，所以、異號. 因為是X中唯一的負數，所以、中之一為，另一為， 故. ……8分 假設，其中，則. 選取，并設滿足， 即，則,異號，從而,之中恰有一個為. ……10分 若，則，顯然矛盾； 若，則，矛盾. 所以. ……13分