2019-2020年高中數(shù)學 第2章 第7課時 平面課時作業(yè) 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第2章 第7課時 平面課時作業(yè) 新人教A版必修2 1.對于右圖,下列說法正確的是( ) A.可以表示a在α內(nèi) B.把平面α延展就可以表示a在平面內(nèi) C.因為直線是無限延伸的,所以可以表示直線a在平面α內(nèi) D.不可以表示直線a在平面α內(nèi),因為畫法不對 答案:D 2.有下列三個判斷:正確的個數(shù)為( ) ①兩條相交的直線確定一個平面; ②兩條平行的直線確定一個平面; ③一條直線和直線外一點確定一個平面 A.0 B.1 C.2 D.3 解析:①正確,如圖a所示,l1∩l2=P,分別在l1,l2上取點R,Q,則易知P、Q、R三點不共線,故三點必確定一個平面,故l1與l2必確定一個平面.②正確,如圖b,在l1上任取一點P,在l2上任取兩點Q,R,顯然P,Q,R三點不共線,故可確定一個平面,故②正確,同理可證③正確. a b 答案:D 3.已知點A,直線a,平面α,以下命題表達正確的個數(shù)是( ) ①A∈a,a?α?A?α ②A∈a,a∈α?A∈α ③A?a,a?α?A?α?、蹵∈a,a?α?A?α A.0 B.1 C.2 D.3 答案:A 4.給出下列說法:(設α、β表示平面,l表示直線,A、B、C表示點) ①若A∈l,A∈α,B∈α,B∈l,則l?α; ②若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,則α∩β=AB; ③若l?α,A∈l,則A?α. 則正確的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 5.空間四點A、B、C、D共面而不共線,那么這四點中( ) A.必有三點共線 B.必有三點不共線 C.至少有三點共線 D.不可能有三點共線 解析:如圖(1)(2)所示,A、C、D均不正確,只有B正確. (1) (2) 答案:B 6.已知平面α∩平面β=l,點M∈α,N∈α,P∈β,P?l且MN∩l=R,過M,N,P三點所確定的平面記為γ,則β∩γ等于( ) A.PR B.PM C.MR D.PN 解析:如圖,MN?γ,R∈MN, ∴R∈γ. 又R∈l,∴R∈β. 又P∈γ,P∈β,∴β∩γ=PR. 答案:A 7.經(jīng)過空間任意三點可以作________個平面. 解析:若三點不共線,只可以作一個平面;若三點共線,則可以作出無數(shù)個平面. 答案:一個或無數(shù) 8.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為DB的中點,直線A1C交平面C1BD于點M,則下列結(jié)論正確的是________. ①C1,M,O三點共線 ②C1,M,O,C四點共面 ③C1,O,A,M四點共面 ④D1,D,O,M四點共面 解析:在題圖中,連接A1C1,AC,則AC∩BD=O,A1C∩平面C1BD=M. ∴三點C1,M,O在平面C1BD與平面ACC1A1的交線上,即C1,M,O三點共線, ∴選項①、②、③均正確,④不正確. 答案:①②③ 9.有以下三個命題: ①平面外的一條直線與這個平面最多有一個公共點; ②直線l在平面α內(nèi),可以用符號“l(fā)∈α”表示; ③已知平面α與β不重合,若平面α內(nèi)的一條直線a與平面β內(nèi)的一條直線b相交,則α與β相交. 其中真命題的序號是________. 解析:若直線與平面有兩個公共點,則這條直線一定在這個平面內(nèi),故①正確;直線l在平面α內(nèi)用符號“?”表示,即l?α,②錯誤;由a與b相交,說明兩個平面有公共點,因此一定相交,故③正確. 答案:①③ 10.如圖所示,在空間四邊形各邊AD,AB,BC,CD上分別取E,F(xiàn),G,H四點,如果EF,GH交于一點P,求證:點P在直線BD上. 證明:∵EF∩GH=P, ∴P∈EF且P∈GH. 又∵EF?平面ABD,GH?平面CBD, ∴P∈平面ABD, 且P∈平面CBD,∴P∈平面ABD∩平面CBD, 平面ABD∩平面CBD=BD,由公理3可得P∈BD. ∴點P在直線BD上. B組 能力提升 11.在三棱錐A-BCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點,如果EF∩HG=P,則點P( ) A.一定在直線BD上 B.一定在直線AC上 C.在直線AC或BD上 D.不在直線AC上,也不在直線BD上 解析: 如圖所示, ∵EF?平面ABC,HG?平面ACD, EF∩HG=P, ∴P∈平面ABC, P∈平面ACD. 又∵平面ABC∩平面ACD=AC, ∴P∈AC, 故選B. 答案:B 12.在下列命題中,不是公理的是( ) A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行 B.過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面 C.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi) D.如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線 解析:本題考查平面的基本性質(zhì)及面面平行的常用結(jié)論.選項A是面面平行的性質(zhì)定理,是由公理推證出來的,而公理是不需要證明的,故選A. 答案:A 13.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3,M,N分別是棱AA1,AB上的點,且AM=AN=1. (1)證明:M,N,C,D1四點共面; (2)平面MNCD1將此正方體分為兩部分,求這兩部分的體積之比. 解析:(1)證明:連接A1B 在四邊形A1BCD1中,A1D1∥BC且A1D1=BC 所以四邊形A1BCD1是平行四邊形 所以A1B∥D1C 在△ABA1中,AM=AN=1,AA1=AB=3 所以= 所以MN∥A1B 所以MN∥D1C 所以M,N,C,D1四點共面. (2)解法一:記平面MNCD1將正方體分成兩部分的下部分體積為V1,上部分體積為V2,連接D1A,D1N,DN,則幾何體D1-AMN,D1-ADN,D1-CDN均為三棱錐 所以V1=VD1-AMN+VD1-ADN+VD1-CDN =S△AMND1A1+S△ADND1D+S△CDND1D =3+3+3 =. 從而V2=VABCD-A1B1C1D1-VAMN-DD1C=27-= 所以= 所以平面MNCD1分此正方體的兩部分體積的比為. 解法二:記平面MNCD1將正方體分成兩部分的下部分體積為V1,上部分體積為V2 因為平面ABB1A1∥平面DCC1D1,所以平面AMN∥平面DD1C 延長CN與DA相交于點P 因為AN∥DC 所以=,即=,解得PA= 延長D1M與DA相交于點Q,同理可得QA= 所以點P與點Q重合 所以D1M,DA,CN三線相交于一點 所以幾何體AMN-DD1C是一個三棱臺 所以V1=VAMN-DD1C=3= 從而V2=VABCD-A1B1C1D1-VAMN-DD1C=27-= 所以= 所以平面MNCD1分此正方體的兩部分體積的比為. 14.求證:兩兩相交且不共點的四條直線a、b、c、d共面. 證明:(1)無三線共點情況,如圖(1). 設a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S. 因為a∩d=M,所以a,d可確定一個平面α. 因為N∈d,Q∈a,所以N∈α,Q∈α, 所以NQ?α,即b?α. 圖(1) 圖(2) 同理c?α,所以a,b,c,d共面. (2)有三線共點的情況,如圖(2). 設b,c,d三線相交于點K,與a分別交于N,P,M且K?a, 因為K?a,所以K和a確定一個平面,設為β. 因為N∈a,a?β,所以N∈β. 所以NK?β,即b?β. 同理c?β,d?β. 所以a,b,c,d共面. 由(1)、(2)知a、b、c、d共面.- 配套講稿:
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