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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理（答案不全） 一．選擇題（本題共十二小題，每題5分，共60分） 集合則等于（ ） 若,其中則（ ） A. B. C. D. 若，則有（ ） A. B. C. D. 雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（ ） A. B. C. D. 5.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（ ） A． B． C． D. 63 6.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于（ ） A.1 B. C. D. 7.在, ,則的周長等于（ ） B.14 C. D.18 從6名學(xué)生中選3名分別擔(dān)任數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)科代表，若甲、乙2人至少有一人入選，則不同的選法有（ ） A.40種 B.60種 C.96種 D.120種 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且則（ ） B. D. 已知直線，且(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A.2 B. C.2或-2 D. 已知數(shù)列滿足則該數(shù)列的前18項(xiàng)和為（ ） A.2101 B.1067 C.1012 D.xx 已知函數(shù)的定義域?yàn)榈膱D象如圖所示,若正數(shù)則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二．填空題（本小題共四小題，每題5分，共20分） 13.在等差數(shù)列_________. 14.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值為__________. 15.正四面體ABCD的外接球的體積為，則正四面體ABCD的體積是_____. 16.定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”。有下列關(guān)于“的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論：（1）是常值函數(shù)中唯一一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”; (2)是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”；（3）“的相關(guān)函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)。其中結(jié)論正確的是__________. 三．解答題（本題共五小題，每題12分，共60分） 17.已知函數(shù) （1）設(shè) （2）在 求的值。 某市準(zhǔn)備從7名報(bào)名者（其中男4人，女3人）中選3人參加三個(gè)副局長職務(wù)競選. （1）設(shè)所選3人中女副局長人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望； （2）若選派三個(gè)副局長依次到A,B,C三個(gè)局上任，求A局是男副局長的情況下，B局是女副局長的概率。 19.在四棱錐中，底面是矩形，平面，，. 以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn). （1）求證：平面⊥平面； （2）求直線與平面所成的角的正弦值； （3）求點(diǎn)到平面的距離. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率為。 求的值， 設(shè)P是橢圓C長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求面積的最大值。 已知函數(shù) （1）若 （2）若 （3）是比較的大小并證明你的結(jié)論。 四．選做題（請考生在第22-24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分） 22.（滿分10分）選修4-1：幾何證明講 已知 △ABC 中，AB=AC, D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），延長BD至E. (1) 求證：AD的延長線平分CDE； (2) 若BAC=30，ABC中BC邊上的高為2+，求△ABC外接圓的面積. 23.（滿分10分）選修4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn). (1) 寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)； (2) 設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程. 24.（ 滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù) (1) 若a=-1,解不等式； (2) 如果x R, ，求a 的取值范圍. 三模理科數(shù)學(xué)答案 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A C D C A C D C B A 填空題 13.156 14.2 15. 16.(3) 三．解答題 17. 18. 19.解：方法一：（1）依題設(shè)知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥MC。 又因?yàn)镻 A⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD， 所以CD⊥平面ＰＡＤ，則CD⊥AM，所以A M⊥平面PCD， 所以平面ABM⊥平面PCD。 （2）由（1）知，，又，則是的中點(diǎn)可得 ， 則 設(shè)D到平面ACM的距離為，由即， 可求得， 設(shè)所求角為，則。 可求得PC=6。因?yàn)锳N⊥NC，由，得PN。所以。 故N點(diǎn)到平面ACM的距離等于P點(diǎn)到平面ACM距離的。 又因?yàn)镸是PD的中點(diǎn)，則P、D到平面ACM的距離相等，由（2）可知所求距離為。 方法二： （1）同方法一； （2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，， ，，；設(shè)平面的一個(gè)法向量，由可得：，令，則 。設(shè)所求角為，則， 所以所求角的正弦值為。 由條件可得，.在中，,所以,則, ，所以所求距離等于點(diǎn)到平面距離的，設(shè)點(diǎn)到平面距離為則，所以所求距離為。 20. 21. （22）解：（Ⅰ）如圖，設(shè)F為AD延長線上一點(diǎn) ∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓， ∴∠CDF=∠ABC 又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, 對頂角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即AD的延長線平分∠CDE. （24）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 由≥3得≥3 （?。﹛≤-1時(shí)，不等式化為 1-x-1-x≥3 即-2x≥3 不等式組的解集為 綜上得，的解集為 ……5分 （Ⅱ）若，不滿足題設(shè)條件 若 的最小值為 的最小值為 所以的充要條件是，從而的取值范圍為 ……10分