2019-2020年高三12月聯(lián)考 數(shù)學文.doc
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2019-2020年高三12月聯(lián)考 數(shù)學文 命題：張園和 審題：聞家君 注意事項 1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫好自己的準考證號、姓名等相關信息。 2．選擇題的答案選出后，把答案填在答題卡的相應位置，不能答在試題卷上。 3．答第II卷時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖時可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。 第Ⅰ卷 （本卷共10小題，每小題5分，共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應位置．） 1．設全集為R，集合，，則( ) A． B． C． D． 2．如果（，表示虛數(shù)單位），那么( ) A．1 B． C．2 D．0 3．若，，，則( ) A． B． C． D． 4．已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為( ) A． B． C． D． 5．已知實數(shù)滿足的最小值為( ) A．2 B．3 C．4 D．5 6．在等差數(shù)列中，首項公差，若，則( ) A． B． C． D． 7．已知直線，平面，且，給出四個命題： ①若∥，則；②若，則∥；③若，則l∥m；④若l∥m，則．其中真命題的個數(shù)是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知偶函數(shù) (的部分圖像如圖所示．若△EFG為等腰直角三角形,且,則的值為 ( ) A. B. C. D. 9．已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且對任意正整數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 10．已知為常數(shù)，若不等式的解集為，則不等式的解集為( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （本卷共11小題，共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應位置． 11．過曲線上一點作其切線，則切線的方程是 ． 12．已知四點，則向量在向量方向上的射影為 ． 2 2 4 13．若一個圓臺的的主視圖如圖所示，則其側面積等于 ． 14．已知數(shù)列的通項公式分別是， ，若對任意恒成立，則 實數(shù)的取值范圍是 15．已知函數(shù)，則關于的方程（）的解的個數(shù)可能為 （寫出所有可能的結果）． 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答寫在答題卡相位置，應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16．（本小題滿分12分）設銳角△ABC的三內角A，B，C的對邊分別為 a，b，c，已知向量 ，，且∥． (1) 求角A的大??； (2) 若，，且△ABC的面積小于，求角B的取值范圍． 17．（本小題滿分12分）已知命題p：函數(shù)在內有且僅有一個零點．命題q：在區(qū)間內恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實數(shù)的取值范圍． 18．（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC． (1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1； (2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比； (3) 若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由． 19．（本小題滿分12分）南昌市在加大城市化進程中，環(huán)境污染問題也日益突出。據(jù)環(huán)保局測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家工廠（視作污染源）的污染強度分別為，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩家工廠對該處的污染指數(shù)之和．設（）． (1) 試將表示為的函數(shù)； (2) 若，且時，取得最小值，試求的值． 20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中且為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點A、B．是函數(shù)圖像上的點，是正半軸上的點． (1) 求的解析式； (2) 設為坐標原點，是一系列正三角形，記它們的邊長是，求數(shù)列的通項公式； (3) 在(2)的條件下，數(shù)列滿足，記的前項和為，證明：。 21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中． (1) 討論函數(shù)的單調性，并求出的極值； (2) 若對于任意，都存在，使得，求實數(shù)的取值范圍． 江西師大附中、臨川一中xx屆高三聯(lián)考 文科數(shù)學參考答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應位置．） 1．設全集為R，集合，，則( C ) A． B． C． D． 2．如果（，表示虛數(shù)單位），那么( A ) A．1 B． C．2 D．0 3．若，，，則( A ) A． B． C． D． 4．已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為( D ) A． B． C． D． 5．已知實數(shù)滿足的最小值為( A ) A．2 B．3 C．4 D．5 6．在等差數(shù)列中，首項公差，若，則( A ) A． B． C． D． 7．已知直線，平面，且，給出四個命題： ①若∥，則；②若，則∥；③若，則l∥m；④若l∥m，則．其中真命題的個數(shù)是( C ) A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知偶函數(shù) (的部分圖像如圖所示．若△EFG為等腰直角三角形,且,則的值為 ( C ) A. B. C. D. 9．已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且對任意正整數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍是( C ) A． B． C． D． 10．已知為常數(shù)，若不等式的解集為，則不等式的解集為( D ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （本卷共11小題，共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應位置． 11．過曲線上一點作其切線，則切線的方程是或． （答錯或漏答均不能給分） 12．已知四點,則向量在向量方向上的射影為． 2 2 4 13．若一個圓臺的的主視圖如圖所示，則其側面積等于． 14．已知數(shù)列的通項公式分別是， ，若對任意恒成立，則 實數(shù)的取值范圍是． 15．已知函數(shù)，則關于的方程（）的解的個數(shù)可能為 4、5、6 （填錯或漏填均不能給分）． 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答寫在答題卡相位置，應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16．（本小題滿分12分）設銳角△ABC的三內角A，B，C的對邊分別為 a，b，c，已知向量 ，，且∥． (1) 求角A的大??； (2) 若，，且△ABC的面積小于，求角B的取值范圍． 解析：（1）因為∥，則，即. 所以，即，即. A是銳角，則，所以. （2）因為，，則 . 由已知，，即. 因為B是銳角，所以，即，故角B的取值范圍是. 17．（本小題滿分12分）已知命題p：函數(shù)在內有且僅有一個零點．命題q：在區(qū)間內恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實數(shù)的取值范圍． 解析：先考查命題p： 若a＝0，則容易驗證不合題意； 故，解得：a≤－1或a≥1. 再考查命題q： ∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立． 易知max＝，故只需3(a+1) ≤－即可．解得a≤－. ∵命題“p且q”是假命題，∴命題p和命題q中一真一假。 當p真q假時，－
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