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教學資料參考范本 八年級數(shù)學上冊 加權平均數(shù)教案（12）蘇科版 撰寫人：__________________ 時 間：__________________ 一、教學目標 （一）知識與能力目標 1、理解加權平均數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)； 2、了解“權”的差異對平均數(shù)的影響，算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并能利用它們解決一些實際問題。 （二）過程與方法目標 經(jīng)歷“情境創(chuàng)設→問題發(fā)現(xiàn)→問題解決→討論交流→總結歸納”等活動，感受數(shù)學概念的形成過程，體會特殊到一般的數(shù)學思想。 （三）情感與態(tài)度目標 通過實際問題的解決，體會加權平均數(shù)的應用價值，加深“生活 數(shù)學”關系的理解，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心。 二、教學重點和難點 重點：會求一組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)，并能利用加權平均數(shù)解決一些實際問題。 難點：“權”概念的形成過程及算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。 三、教學方法與教學手段 本節(jié)課在重視雙基的同時，更關注知識的形成過程。整堂課設置問題，層層深入，給學生充分的思考時間，使學生感受到了自己是課堂的主人,讓學生在親身實踐中去體驗、去感悟，一切的新知識都是由學生自己發(fā)現(xiàn)。教師只是引導和幫助學生去探索去發(fā)現(xiàn)，而沒有把現(xiàn)有的知識灌輸給學生。“授人以魚”，不如“授人以漁”，引導學生“發(fā)現(xiàn)問題→探究知識→建構知識”，對學生來說，既是對數(shù)學研究活動的一種體驗，又是掌握一種終身受用的治學方法。 重視學生個性化的學習需求,有意識地提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的能力,以及自覺地進行說理和簡單邏輯推理的能力。 教學中關注學生合作交流能力的培養(yǎng)及探究問題的習慣和意識。教學中使用小組合作交流及啟發(fā)、誘導等教學方法。從建構理論出發(fā)，教師應設法創(chuàng)設問題情境將學生帶到活動中去，讓他們經(jīng)歷“活動→問題→討論與交流→總結”的知識發(fā)生和發(fā)展過程。同時教師進行必要的啟發(fā)誘導，使學生的思維集中于問題的最近發(fā)展區(qū)，從而加快其形成完整的認知結構，提高他們應用知識的能力。 四、教學過程 （一）創(chuàng)設情境，引入新知 同學們，看老師今天帶來了什么？一個漂亮的糖果盒。里面裝的是什么呢？（教者展示圖片）（幻）就像老師剛才展示圖片所看到的這么多五彩繽紛的什錦糖果，是不是很想打開盒子？那得先幫老師解決了問題才行！ 五彩繽紛的什錦糖果很是吸引消費者，所以某商家準備把甲、乙、丙三種口味不同的糖果混合成什錦糖果?？墒羌追N糖果的單價為15元/千克，乙種糖果的單價為12元/千克，丙種糖果的單價為10元/千克，經(jīng)過市場調(diào)查，價格在11-12元之間時銷量最大，那么如何混合糖果呢？ 事實上這個問題的解決也與平均數(shù)有關，這節(jié)課我將和同學們一起繼續(xù)研究平均數(shù)。 引出——課題《6.1平均數(shù)（2）》 （二）師生互動，探索新知 1．特殊入手，感悟新知 演講比賽正在學校如火如荼的進行著，。。。。。。 學校舉辦了一次演講比賽，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，進入決賽的 前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆? （1） 同學小明立刻開始計算他們3項比賽成績的平均數(shù)（算術平均數(shù)），他苦惱了。你知道為什么嗎？ 算算看！那怎么辦呢？那怎么辦呢？ （學生回答辦法）只要答到按比例計算即可。 老師夸：我們的學生思維真活躍，幫助老師解決了燃眉之急！其中，某某同學的發(fā)言給了我們很大的啟發(fā)，真謝謝你！而且他與評委的想法也不謀而合，太不容易了！ （2） 評委根據(jù)三項比賽的重要程度，按演講內(nèi)容占50%、演講能力占30%、演講效果占20%的比例，計算選手的綜合成績。你能算出兩人的名次嗎？ 請一位同學來嘗試一下！（老師板演小亮的成績）很棒?。ò鍟? 我們可以用同樣的方法計算出小麗的成績嗎？一起告訴老師?。ɑ脽舴判←惖某煽儯? 現(xiàn)在，請同學們比較。。。。。。 （3） 比較評委的計算方法與同學小明的計算方法，有什么區(qū)別？ （生答）答到一個是直接求平均數(shù)，一個按照一定的比例求平均數(shù)。 那評委為什么給演講內(nèi)容50%的比例？ （生答） 評委認為這三項成績中演講內(nèi)容相對重要一些，所以占了50%的比例，而演講效果相對不是那么重要，只占了20%的比例。 而小明沒有考慮到這些。 如果現(xiàn)在你是評委，你怎么安排評分的標準？ (生答)覺得演講能力相對重要，可以多占些比例。 確實也可以啊，比如學校是想選拔出演講的人才，參加更高級別的比賽，而內(nèi)容準備好比能力的提高要簡單的多。 從這個問題的數(shù)據(jù)處理中，我們進行了很多的探討，現(xiàn)在你有什么感想？ （生答） 處理數(shù)據(jù)時有時要考慮到各個數(shù)據(jù)的意義，從而確定出它們的重要程度，有時各個數(shù)據(jù)的重要程度往往會不相同。 剛才我們用50%、30%、20%來刻畫了各個數(shù)據(jù)的不同比例。你可以換種表達方式嗎？ （生答）5：3：2 2．比例推廣，探討新知 在生活實際中，類似于這樣數(shù)據(jù)處理的方式經(jīng)常會被用到。如： 某校廣播站要招聘1名記者，甲、乙、丙三位同學報名參加了3項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢? 把采訪寫作、計算機和創(chuàng)意設計成績按5:2:3的比例計算3個人的素質(zhì)測試平均成績，那么誰將被錄取？ 請一位同學來分析一下5：2：3這個比例怎么理解？（幻）（直接用分數(shù)表示呢？）這里一共有幾份?(生答：10份) 既然這樣，哪位同學會計算甲的素質(zhì)測試平均成績？（幻） 我們再一起算一下乙的得分！（板書） 你會算丙的得分了吧？（學生板演） （請一位同學上來列式，其他同學在下面計算?。ㄕ_！答案是？） （幻燈） 所以，乙被錄取。 在這個問題中，三項成績的重要程度相同嗎？（生答不相同） 那重要程度是怎樣的？（生答） 你是怎么看出來的？（通過5：2：3）（生答詳細） 如果是一家知名雜志社要招聘一名記者，他們把采訪寫作、計算機和創(chuàng)意設計成績按3:2:5的比例計算3個人的素質(zhì)測試平均成績，那么情況又怎樣？ 請問在這家雜志社看來，這三項成績的重要程度又怎樣呢？你又是怎么看出來的？ （通過3：2：5） 3．水到渠成，歸納新知 在實際生活中，一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的重要程度并不總是相同的，有時有些數(shù)據(jù)比其他數(shù)據(jù)更重要。所以，我們在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往根據(jù)其重要程度，分別給每個數(shù)據(jù)一個“權”。 例如本例中5:2:3中的5、2和3分別是采訪寫作、計算機和創(chuàng)意設計測試成績的“權”。（板書） 改變后的比例3：2：5中的3、2和5也是采訪寫作、計算機和創(chuàng)意設計測試成績的“權”。 再如：學校演講比賽中評委認為演講內(nèi)容、能力、效果三方面成績重要程度不相同，那賦予它們“權”了嗎？在哪？（50%、30%、20%） 把 叫做3項素質(zhì)測試成績的加權平均數(shù)。 考慮到“權”而計算得到的平均數(shù)，我們把它叫做加權平均數(shù)。（板書） （三）合作交流，鞏固新知： 學會用加權平均數(shù)來處理數(shù)據(jù)可以幫助我們更科學、更合理、也更靈活的解決一些生活實際問題。好客的宿遷中學為了迎接全省各地老師來展示自己的教學魅力，學校特地開展了文明校園的建設活動。。。 宿遷中學正在開展文明校園的建設，對各個班級的考查包括以下幾項：學生儀表、班級衛(wèi)生、教室美化、紀律遵守。 三個班級的各項成績分別如下： （1） 檢查員將學生儀表、教室美化、班級衛(wèi)生、紀律遵守這四項得分依次按15%、10%、35%、40%的比例計算各班的綜合成績，分數(shù)最高的被評為“文明班級”，那么哪個班被評為“文明班級”？ 這里從四個方面評分，實際上就是要算出這四項成績的什么？ （生答：加權平均數(shù)） 既然是加權平均數(shù)，各項成績的權是?(15%、10%、35%、40%) 師：同學們吸收的真快！ 你會算了嗎？分三個小組計算！再請三位代表說出答案。（幻） （可安排學生板書） 如果你是檢查員， （2） 你認為上述四項中，哪一項更為重要？小組交流，再按你們的想法設計一個評分方案，根據(jù)你們的方案，計算出哪一個班是“文明班級”？ （板書）分組的內(nèi)容 剛才，同學們的討論非常認真，大家學會了互相交流合作，老師真高興！ 請小組代表上講臺說出你們小組的決策方案，說出這樣設計的目的，并說出最后的“文明班級”。把權和結果寫在黑板上！ 比較你們小組的方案，最后“文明班級”相同嗎？（不同） 為什么會不同？（權不同） 那每個小組處理的這些數(shù)據(jù)改變過?。浚]有） 那是什么影響了這些結果??？（權） 那你有什么發(fā)現(xiàn)呢？ （生答：權對結果有影響?。┠阏媸且粋€善于思考的孩子！ 大家很會動腦筋！所以，這說明：“權”的差異對平均數(shù)有影響。 師：如果在一次評比中，三班獲得了“文明班級”的稱號，你能猜出是怎么設計方案的嗎？ （增加學生儀表的“權”，減少紀律遵守的“權”） 老師非常贊賞你的想法，可是為什么這樣就行了呢？ （因為三班學生儀表的分數(shù)高，紀律遵守的分數(shù)低）（你很會思考！） 也就是你想讓95分對結果的影響變？大！就可以讓“學生儀表”的權怎樣？ （變大?。┠?5分呢？ 想讓最低分85分對平均數(shù)的影響小些，就可以讓“紀律遵守”的權怎么樣？ （變?。┖芎?，這就是“權”對結果的影響！ （四）發(fā)散思維，升華新知： 大家體會到“權”的重要性了吧？不容忽視哦！老師這正好有道題，我們來看看！ 初二年級有三個班，在一次數(shù)學測驗中，這三個班的平均分分別是75分，80分，85分，那么在這次測驗中初二年級的平均分是多少？ 這個問題可以解決嗎？ （有些學生答：80） 是他們的算術平均數(shù)80嗎？ （生答：不是，不知道班級的人數(shù)。） 若：沒有學生回答出人數(shù)的不同，就看他們是不是確定，如果不是很確定，就立刻幻燈放出條件（1），問他們確定嗎？（確定即可?。? 若：大家都確定是80，則說：看來同學們有點緊張了，老師覺得如果是80，應該加上一個條件，班級人數(shù)相同！你覺得呢？ 加個條件呢？ （1）若各班人數(shù)相同，平均分是多少？ （2）若各班人數(shù)不相同，分別有50人，45人，55人，平均分是多少？ 第1問是算術平均數(shù)，第2問是加權平均數(shù)嗎？ 是嗎？那么每個成績的“權”在哪？ 50人，45人，55人可以看做50：45：55，所以權就是50，45，55. 那么當班級人數(shù)相同時，權就怎樣？（相同?。┐藭r算出的平均是？算術平均數(shù)！ （教師要準確解釋本題中的權，實際上也是舊加權平均數(shù)公式） 你能說說算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別嗎？ （加權平均數(shù)的權相等時就可以是算術平均數(shù)）所以誰是誰的特殊情況？ （板書）算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的特殊情況！這里也體現(xiàn)了數(shù)學中從特殊到一般的數(shù)學思想方法！ 同學們知道“權”反映了數(shù)據(jù)的重要程度。你能從數(shù)據(jù)的重要程度來說說算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的區(qū)別嗎？ （生答：算術平均數(shù)各數(shù)據(jù)沒有重要程度的差別，而加權平均數(shù)則往往不是這樣?。? （五）解決問題，拓展新知： 這節(jié)課，通過同學們一起開動腦筋解決了生活中經(jīng)常性遇到的一些決策性問題，現(xiàn)在肯定有同學迫不及待想幫老師解決開始的問題吧？ 五彩繽紛的什錦糖果很是吸引消費者，所以某商家準備把甲、乙、丙三種口味不同的糖果混合成什錦糖果?？墒羌追N糖果的單價為15元/千克，乙種糖果的單價為12元/千克，丙種糖果的單價為10元/千克，經(jīng)過市場調(diào)查，價格在11-12元之間時銷量最大，那么如何混合糖果呢？ （請學生說出是如何混合的，方法多樣）（控制時間） 看來，同學們都懂了！那就打開盒子看看吧！下課請同學們幸福品嘗你們的智慧之果吧！ （六）反思小結，回味新知： 我很高興與你們這么多聰明的孩子合作！現(xiàn)在我相信大家會有很多收獲吧！談談好嗎？（生答） 同學們，在學習中，影響你們的有很多元素。其中自信、勤奮、穩(wěn)重、誠實等使我們進步，老師希望同學們能加大它們的“權”；而悲觀、懶惰、急躁、任性等會阻礙我們前進，老師希望同學們能使它們的“權”縮小，最好是0。 其實，我們的生活就如同調(diào)制一杯咖啡。把咖啡、牛奶、糖、水、按照不同的比例調(diào)制，得到的口味也不盡相同。有的苦，有的香，有的濃，有的淡。你愛的口味由你拿捏，你的人生由你做主！ 祝愿你們的明天更加美好！再次感謝同學們的合作，謝謝大家。同學們再見！ 五、教學設計說明 數(shù)據(jù)就在我們周圍，在學生已經(jīng)可以運用算術平均數(shù)對一組數(shù)據(jù)進行描述的前提下，引發(fā)學生進一步探究平均數(shù)的深層內(nèi)涵。課本內(nèi)容較少，但是對概念的理解較難，如何使知識容量、思維容量盡可能飽和，有效培養(yǎng)學生的運算能力、直覺猜想能力、抽象概括能力和邏輯推理能力，是設計本節(jié)課的指導思想。 本節(jié)課根據(jù)學生的知識結構，采用的教學流程是：提出問題—探究新知—合作交流—升華新知—問題解決—課堂小結六部分，在這一過程中，讓學生經(jīng)歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想，從而更好地理解加權平均數(shù)，應用加權平均數(shù)，發(fā)展學生應用數(shù)學的意識與能力，增強了學生學好數(shù)學的愿望和信心。 在學生掌握了加權平均數(shù)的意義后，及時把它與算術平均數(shù)作比較。這里反映了數(shù)學中從特殊到一般的研究方法。這種方法是認識事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對于學生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用。 教師僅作為知識的組織和引導者，引導學生積極地探索發(fā)現(xiàn)、討論交流及概括總結，使課堂教學真正成為學生親自參與的豐富生動的數(shù)學活動。學生在自主探究和合作交流的過程中，去理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，數(shù)學思想和方法，在活動中學會研究問題的方法和解決問題的思路，鍛煉了他們的獨立思考和解決問題的能力，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識和實踐能力。始終讓學生做課堂的主人！ 7 / 7