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2019-2020年高中數(shù)學 矩陣與變換（二）課后練習一 新人教版選修4-2 題1 已知M＝，α＝，求M 20α． 題2 矩陣A＝的特征值為________． 題3. 已知M＝，β＝，計算M 5β. 題4. 已知二階矩陣S有特征值λ＝8，其對應的一個特征向量m＝，并且矩陣S對應的變換將點A(－1,2)變換成A′(－2,4)． (1)求矩陣S； (2)求矩陣S的另一個特征值及對應的另一個特征向量n的坐標之間的關系． 題5 設a，b∈R，若矩陣A＝把直線l：x＋y－1＝0變成為直線m：x－y－2＝0，則a＝________，b＝________. 課后練習詳解 題1 答案：． 詳解：矩陣M的特征多項式為f(λ)＝(λ－1)2－4＝0，λ1＝3，λ2＝－1，對應的特征向量分別為和，而α＝＋2， 所以M 20α＝320＋2(－1)20＝. 題2 答案：3或2 詳解：f(λ)＝＝(λ－1)(λ－4)＋2＝λ2－5λ＋6，令f(λ)＝0，則λ＝3或2. 題3. 答案：. 詳解：矩陣M的特征多項式為f(λ)＝＝λ2－2λ－3. 令f(λ)＝0，解得λ1＝3，λ2＝－1，從而求得它們對應的一個特征向量分別為 α1＝，α2＝. 令β＝mα1＋nα2，所以求得m＝4，n＝－3. M 5β＝M 5(4α1－3α2)＝4(M 5α1)－3(M 5α2) ＝4(λα1)－3(λα2)＝435－3(－1)5＝. 題4. 答案：（1）S＝；（2）2x＋y＝0. 詳解：(1)設矩陣S＝，則 ＝8，故① 又 ＝，則② 由①②得a＝6，b＝4，c＝2，d＝4，故S＝. (2)由(1)知，矩陣S的特征多項式為f(λ)＝＝(λ－2)(λ－8)， 令f(λ)＝0，得矩陣S的特征值為2或8. 所以另一個特征值為λ＝2， 設矩陣S的另一個特征向量n＝， 則Sn＝＝2，即得2x＋y＝0， 所以矩陣S的另一個特征值對應的另一個特征向量n的坐標之間的關系是2x＋y＝0. 題5 答案：2，－1． 詳解：＝ 得代入x′－y′－2＝0得a＝2，b＝－1.