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2019-2020年高考南通學(xué)科基地?cái)?shù)學(xué)秘卷 模擬試卷3 Word版 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分． 1. 已知集合，則 . 2. 若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則 . 3. 在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P(x，y)，則| x |+| y | ≤ 2的概率為 . 4. 已知，則= . 5. 已知直線與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于、兩點(diǎn)，則、兩點(diǎn)之間的距離 為 . 6. 已知為雙曲線的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，若滿足 的點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為 . 7. 右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是 . 8. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍 為 . 9. 在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的面積是 . 10. 在樣本的頻率分布直方圖中, 共有9個(gè)小長(zhǎng)方形, 若第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積 為0.02, 前五個(gè)與后五個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反 數(shù),若樣本容量為1600, 則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為 . 11. 已知變量，則的最小值為 . 12. 已知,.若或,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 13.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，0＜f(x)＜1；當(dāng)x∈（0，π） 且x≠時(shí) ，，則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 　 . 14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F. 設(shè)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為 . 二、解答題：（本大題共6小題，共90分） 15. （本小題滿分14分）已知的三內(nèi)角的對(duì)邊分別是，面積為， 且， ，. (1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域； (2)若a=3，且，求b． A B C E F P 16. （本小題滿分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分別是的中點(diǎn)． （1）證明：平面平面； （2）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐的體積． 17．(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是上的點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于兩點(diǎn)． ①若，求圓的方程； ②若是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證點(diǎn)在定圓上，并求該定圓的方程． 18.（本題滿分16分）如圖，某興趣小組測(cè)得菱形養(yǎng)殖區(qū)的固定投食點(diǎn)到兩條平行河岸線的距離分別為4m、8m，河岸線與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點(diǎn)的距離為1m，與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點(diǎn)的距離為2m． （1）如圖甲，養(yǎng)殖區(qū)在投食點(diǎn)的右側(cè)，若該小組測(cè)得，請(qǐng)據(jù)此算出養(yǎng)殖區(qū)的面積； （2）如圖乙，養(yǎng)殖區(qū)在投食點(diǎn)的兩側(cè)，試在該小組未測(cè)得的大小的情況下，估算出養(yǎng)殖區(qū)的最小面積． 19．（本小題滿分16分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為其前項(xiàng)和，且滿足， ．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和； （2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)(R)． （1） 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求與的值； （2）若，求函數(shù)的極值； （3）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由． 第Ⅱ卷（附加題，共40分） 21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答． A．（選修４－１：幾何證明選講）如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)． B．（選修４－２：矩陣與變換）設(shè)T是矩陣所對(duì)應(yīng)的變換，已知且 （1）設(shè)b>0，當(dāng)△POA的面積為，，求a,b的值； （2）對(duì)于（1）中的a,b值，再設(shè)T把直線變換成，求c的值. C．（選修４－４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系 的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）求直線的傾斜角； （2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求AB． D．（選修４－５：不等式選講）設(shè)，實(shí)數(shù)滿足， 求證：． 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分. 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，且POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA． (1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程； (2)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且，直線OP與QA交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P,使得△PQA和△PAM的面積滿足?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 23．（1）求證：時(shí)，為正整數(shù)； （2）設(shè)，求證：