《2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2 第2課時 復數(shù)的乘方與除法運算課件 蘇教版選修1 -2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2 第2課時 復數(shù)的乘方與除法運算課件 蘇教版選修1 -2.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第2課時 復數(shù)的乘方與除法運算,第3章 3.2 復數(shù)的四則運算,,學習目標 1.進一步熟練掌握復數(shù)的乘法運算，了解正整數(shù)指數(shù)冪的運算律在復數(shù)范圍內仍成立. 2.理解復數(shù)商的定義，能夠進行復數(shù)除法運算. 3.了解i的冪的周期性.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,,,,,思考 計算i5，i6，i7，i8的值，你能推測in(n∈N*)的值有什么規(guī)律嗎？,知識點一 復數(shù)的乘方與in(n∈N*)的周期性,答案 i5＝i，i6＝－1，i7＝－i，i8＝1，推測i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N*).,梳理 (1)復數(shù)范圍內正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質 對任意復數(shù)z，z1，z2和m，n∈N*，有 ①zmzn＝ . ②(zm)n＝ . ③(z1z2)n＝ . (2)虛數(shù)單位i的乘方：in(n∈N*)的周期性 i4n＝___，i4n＋1＝___，i4n＋2＝ ，i4n＋3＝ .,zm＋n,zmn,1,i,－1,－i,,知識點二 復數(shù)的除法,思考 如何規(guī)定兩復數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)相除？,[思考辨析 判斷正誤] 1.兩個復數(shù)的積與商一定是虛數(shù).( ) 2.復數(shù)加減乘除的混合運算法則是先乘除，后加減.( ),√,,題型探究,,類型一 i的運算特征,例1 計算下列各式的值. (1)1＋i＋i2＋…＋i2 015＋i2 016；,解答,＝(2i)1 007＋(－2i)1 007＝21 007i3－21 007i3＝0.,反思與感悟 (1)虛數(shù)單位i的性質 ①i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*). ②i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*). (2)復數(shù)的乘方運算，要充分使用(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i， ＝－i及乘方運算律簡化運算.,解答,＝i2＋(4i)4－i25＝－1＋256－i＝255－i.,,類型二 復數(shù)的除法運算,1＋i,答案,解析,解答,反思與感悟 復數(shù)除法一般先寫成分式形式，再把分母實數(shù)化，即分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，若分母為純虛數(shù)，則只需同乘以i.,答案,解析,－1,,類型三 復數(shù)四則運算的綜合應用,例3 計算：,,,,解答,解答,反思與感悟 (1)進行復數(shù)四則混合運算時，要先算乘方，再算乘除，最后計算加減. (2)復數(shù)乘法、除法運算中注意一些結論的應用,解答,達標檢測,答案,1,2,3,4,5,解析,0,1,2,3,4,5,答案,解析,由題意知2－2b－(b＋4)＝0，,則z100＋z50＋1＝(z2)50＋(z2)25＋1 ＝i50＋i25＋1＝－1＋i＋1＝i.,答案,解析,1,2,3,4,5,i,答案,1,2,3,4,5,解析,化簡得5a2－5＝3a2＋3， 所以a2＝4，則a＝2.,－2,1,2,3,4,5,答案,解析,2i,1.熟練掌握乘除法運算法則.求解運算時要靈活運用in的周期性.此外，實數(shù)運算中的平方差公式、完全平方公式在復數(shù)運算中仍然成立. 2.在進行復數(shù)四則運算時，我們既要做到會做、會解，更要做到快速解答.,規(guī)律與方法,提高計算速度且不易出錯. 3.在進行復數(shù)運算時，要理解好i的性質，切記不要出現(xiàn)“i2＝1”，“i4＝－1”等錯誤.,本課結束,,