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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第十章 第55課 兩條直線的平行與垂直自主學習 1. 平行 (1) 已知兩條直線l1,l2的斜率分別是k1,k2,它們在y軸上的截距分別是b1,b2,那么l1∥l2的充要條件是k1=k2,b1≠b2;l1與l2相交的充要條件是k1≠k2. (2) 已知兩條直線l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,那么l1∥l2的充要條件是l1與l2的斜率相等或都不存在. (3) 當兩直線l1,l2的斜率都不存在時,則l1與l2平行.(填“平行”、“相交”或“垂直”) 2. 垂直 (1) 已知兩條直線l1,l2的斜率分別是k1,k2,那么l1⊥l2 k1k2=-1. (2) 已知兩條直線l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,那么l1⊥l2 的充要條件是a1a2+b1b2=0. (3) 當兩直線中一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0時,l1與l2的位置關系為垂直.(填“平行”、“相交”或“垂直”) 3. 兩直線公共點的個數(shù) 設兩直線方程分別是l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0. (1) 若方程組(*)的解有一組,則l1與l2的位置關系為相交. (2) 若方程組(*)的解有無窮多組,則l1與l2的位置關系為重合. (3) 若方程組(*)無解,則l1與l2的位置關系為平行. 4. 距離 (1) 平面上兩點P(x1,y1),Q(x2,y2)之間的距離PQ=; (2) 點P(x0,y0)到直線l:ax+by+c=0的距離d=; (3) 兩平行直線ax+by+m=0與ax+by+n=0間的距離d=. 1. (必修2P96練習3改編)過點(-1,3)且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為　　　　　　. [答案]x-2y+7=0 [解析]因為所求直線與直線x-2y+3=0平行,故可設所求直線方程為x-2y+c=0,又因為點(-1,3)在所求直線上,所以-1-23+c=0,解得c=7. 2. (必修2P110練習3改編)過點M(3,-4),且與直線2x+3y-21=0垂直的直線的方程是　　　　　　. [答案]3x-2y-17=0 3. (必修2P115習題8改編)如果點A(1,3)在直線l上的射影為(-5,1),那么直線l的方程是　　　　　　. [答案]3x+y+14=0 4. (必修2P94練習6改編)若動點P在直線x+2y-4=0上,O為原點,則OP的最小值為　　　　. [答案] 5. (必修2P94習題18改編)已知直線l:y=3x+3. (1) 直線l關于點M(3,2)對稱的直線的方程為　　　　　　　　　　; (2) 直線l關于直線x+y+2=0對稱的直線的方程為　　　　　　　　. [答案](1) y=3x-17　(2) x-3y-1=0 [解析](1) 設點N(x,y)是所求直線上任一點,則點N關于點M(3,2)的對稱點(6-x,4-y)在直線l:y=3x+3上,代入得3x-y-17=0. (2) 設點M(x,y)是所求直線上任一點,則點M關于直線x+y+2=0的對稱點為(-y-2,-x-2)在直線l:y=3x+3上,代入得x-3y-1=0.