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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強(qiáng)化訓(xùn)練五 標(biāo)注“★”為教材原題或教材改編題. 一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1. 若集合A=,B={x|log2(x-1)<2},則A∩B=　　　　. 2. 命題“若x>1,則x2+2x-3>0”的逆否命題是　　　　　　　　　　. 3. 已知復(fù)數(shù)z1=m+2i,z2=3-4i(i是虛數(shù)單位),若為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為　　　　. 4. 執(zhí)行如圖所示的流程圖,則輸出的n的值為　　　　. (第4題) 5. 某位同學(xué)五次考試的成績(jī)分別為130,125,126,126,128,則該組數(shù)據(jù)的方差s2=　　　　. 6. ★已知函數(shù)f(x)=fcosx-sin x+2x,那么f=　　　　. 7. 從裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球的袋中任取3個(gè)球,則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)黃球的概率是　　　　. 8. 若雙曲線my2-x2=1的一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y=x2的準(zhǔn)線上,則該雙曲線的離心率為　　　. 9. ★已知在△ABC中,AB=1,BC=2,那么角C的取值范圍是　　　　. 10. ★已知光線通過點(diǎn)A(2,3),經(jīng)直線x+y+1=0反射,其反射光線通過點(diǎn)B(1,1),則入射光線所在直線的方程為　　　　　　　　　. 11. 211=2, 2213=34, 23135=456, 241357=5678, … 依此類推,第n個(gè)等式為　　　　　　　　. 12. 如圖,設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且=+,則△ABP與△ABC的面積之比為　　　　. (第12題) 13. 設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=ax-2a.若存在x0∈R,使得f(x0)<0與g(x0)<0同時(shí)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 14. 設(shè)F1,F2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,若∠PF1F2=30,則橢圓C的離心率為　　　　. 答題欄 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 答案 題號(hào) 8 9 10 11 12 13 14 答案 二、 解答題(本大題共4小題,共58分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15. (本小題滿分14分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知acosC-bcosC=ccosB-ccosA,且C=120. (1) 求角A的大小; (2) 若a=2,求c的值. 16. (本小題滿分14分)如圖,矩形AMND所在的平面與直角梯形MBCN所在的平面互相垂直,MB∥NC,MN⊥MB. (1) 求證:平面AMB∥平面DNC; (2) 若MC⊥CB,求證:BC⊥AC. (第16題) 17. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=x(x-a)2,a是大于零的常數(shù). (1) 當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的極值; (2) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 18. (本小題滿分16分)已知過原點(diǎn)O且以C(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B. (1) 求證:△OAB的面積為定值; (2) 設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM=ON,求圓C的方程. 鎖定128分強(qiáng)化訓(xùn)練(5) 1. (1,2)　【解析】 由題知A=(-∞,2),B=(1,5),則A∩B=(1,2). 2. 若x2+2x-3≤0,則x≤1 3. -　【解析】 由z1=m+2i,z2=3-4i,則===+i為實(shí)數(shù),所以4m+6=0,則m=-. 4. 5　【解析】 第一次循環(huán)時(shí),n=1,s=-;第二次循環(huán)時(shí),n=2,s=--1=-;第三次循環(huán)時(shí),n=3,s=-+1=-;第四次循環(huán)時(shí),n=4,s=-+=0;第五次循環(huán)時(shí),n=5,s=>0,跳出循環(huán),所以n=5. 5. 3.2　【解析】 由題知==127,所以s2=[(130-127)2+(125-127)2+(126-127)22+(128-127)2]=3.2. 6. 2-　【解析】 因?yàn)閒(x)=-fsin x-cos x+2,所以f=-fsin-cos+2,解得f=1,所以f(x)=-sin x-cos x+2,所以f=2-. 7. 　【解析】 由枚舉法可得基本事件共10個(gè),至少有1個(gè)黃球的事件有9個(gè),故所求概率是. 8. 　【解析】 拋物線y=x2,即x2=2y,準(zhǔn)線方程為y=-,所以a2===,b2=1,c2=,所以e2=5,離心率e=. 9. 　【解析】 由正弦定理得sin C=sin A.因?yàn)閟in A∈(0,1],所以sin C∈.又AB0時(shí),則a>7. ③當(dāng)a<0時(shí),x=<0,又f(1)=4>0,顯然不成立. 綜上,a>7. 14. 　【解析】 方法一:設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為Q,則OQ是△PF1F2的中位線,則PF2∥OQ.又由OQ垂直于x軸,得PF2垂直于x軸.將x=c代入+=1(a>b>0)中,得y=,則點(diǎn)P.由tan∠PF1F2==,得=,即3b2=2ac,得3(a2-c2)=2ac,得3c2+2ac-3a2=0,兩邊同時(shí)除以a2,得3e2+2e-3=0,解得e=-(舍去)或e=. 方法二:設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為Q,則OQ是△PF1F2的中位線,則PF2∥OQ.又由OQ垂直于x軸,得PF2垂直于x軸.將x=c代入+=1(a>b>0)中,得y=,則點(diǎn)P.由橢圓的定義,得PF1=2a-.由∠PF1F2=30,得PF1=2PF2,即2a-=,得2a2=3b2=3(a2-c2),即a2=3c2,所以=,故橢圓C的離心率e==. 15. (1) 由正弦定理及acos C-bcos C=c cos B-ccos A,得 sin Acos C-sin Bcos C=sin Ccos B-sin Ccos A, 即sin(A+C)=sin(B+C). 因?yàn)锳,B,C是△ABC的內(nèi)角, 所以A+C=B+C,所以A=B. 因?yàn)镃=120,所以A=30. (2) 由(1)知a=b=2,所以c2=a2+b2-2abcos C=4+4-222cos 120=12,所以c=2. 16. (1) 因?yàn)镸B∥NC,MB?平面DNC,NC平面DNC, 所以MB∥平面DNC. 因?yàn)樗倪呅蜛MND是矩形, 所以MA∥DN. 又MA?平面DNC,DN平面DNC, 所以MA∥平面DNC. 又MA∩MB=M,且MA,MB平面AMB, 所以平面ABM∥平面DNC. (2) 因?yàn)樗倪呅蜛MND是矩形, 所以AM⊥MN. 因?yàn)槠矫鍭MND⊥平面MBCN,且交線為MN, 所以AM⊥平面MBCN. 因?yàn)锽C平面MBCN, 所以AM⊥BC. 因?yàn)镸C⊥BC,MC∩AM=M, 所以BC⊥平面AMC. 因?yàn)锳C平面AMC, 所以BC⊥AC. 17. (1) f(x)=x(x-a)2=x3-2ax2+a2x, f(x)=3x2-4ax+a2, 當(dāng)a=1時(shí),f(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1). 令f(x)=0,得x1=,x2=1, f(x)在區(qū)間,,(1,+∞)上分別單調(diào)遞增、單調(diào)遞減、單調(diào)遞增, 于是當(dāng)x=時(shí),f(x)有極大值f=; 當(dāng)x=1時(shí),f(x)有極小值f(1)=0. (2) f(x)=3x2-4ax+a2,若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增, 則f(x)=3x2-4ax+a2≥0在x∈[1,2]上恒成立, 當(dāng)0<<1,即02,即a>3時(shí), f(2)=12-8a+a2≥0,解得a≥6. 綜上,當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|0,直線與圓相離,所以t=-2不符合題意,舍去. 所以圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.