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2019-2020年高二數(shù)學(xué)10月月考試題 理（實(shí)驗(yàn)班） 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?則= （　?。? A． B． C． D． 2．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）A． B． C． D． 3. 是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示， 則的圖象只可能是（ ） A B C D 4.如圖，三棱錐的底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且，已知其正視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積為(　 　) A． B． C． D． 5．過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是 （ ） A． B． C． D． 6．在長方體中，．若分別為線段， 的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為 （ ） A． B． C． D． 7.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，且數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，那么取得最小正值時(shí)等于 （　?。? A．20 B．17 C．19 D．21 8.等比數(shù)列中，，=4，函數(shù)，則 （ ） A． B． 　 C． D． 9.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則等于（　?。? A． B． C． D． 10．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍 （ ） A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分。） 11．函數(shù)導(dǎo)數(shù)是 ______ . 12.已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1（其中），則的值為_____________. 13.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為 . 14. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和是12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　 ． 15．已知函數(shù)，（），那么下面命題中真命題的序號(hào)是 . ①的最大值為 ② 的最小值為 ③在上是減函數(shù) ④ 在上是減函數(shù) 16.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且， 不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________　?。? 高二（ ）班 姓名 學(xué)號(hào) 考場號(hào) 座位號(hào) ………………………………………密……………………………………封………………………………………………線………………………………………… 考場號(hào) 座位號(hào) 瑞安中學(xué)xx級理科實(shí)驗(yàn)班高二10月份適應(yīng)性考試 數(shù)學(xué)（理科）答題卷 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分。） 11. 12. ________________ 13. 14._________________ 15. 16. 三、解答題（本大題共5小題，共70分.） 17.已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值； （Ⅱ）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．如圖，已知中，，平面， 是的中點(diǎn).。 （Ⅰ）若是的中點(diǎn)，求證：平面平面； （Ⅱ）若，求平面與平面所成的銳二面角的大小. 19．已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項(xiàng)和為. （Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （II）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列； （Ⅲ）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求的取值范圍． 20．過軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn),設(shè)切線、的斜率分別為和． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)； 21．設(shè)，函數(shù)，． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，比較與的大??； （Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求的取值集合． 瑞安中學(xué)xx級理科實(shí)驗(yàn)班高二10月份適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理科）答案 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） ADDBC CCCCB 二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分。） 11. 12. 4 13.6 14. 15.① ④ 16． 三、解答題（本大題共5小題，共70分.） 17.解：（Ⅰ）由，可得， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增． 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增． 又， 所以函數(shù)在上的最小值為． （Ⅱ）由題意知，則． 若存在使不等式成立， 只需小于或等于的最大值． 設(shè)，則． 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增． 由，，， 可得．所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為． 故． 18．（Ⅰ）證明：平面，。 又平面. ，。 平面， 平面， 平面平面。 （Ⅱ）解法1：如圖建立空間直角坐標(biāo)系 則 ,, 設(shè)平面， 則，取 平面的法向量是=， ， 所以，平面與平面所成的銳二面角為。 法2：延長,交的延長線于，連結(jié)， 過作于 則平面， 過作于，連結(jié),則， 即為所求二面角的平面角。 , 在中，可以解得， 在中，，即平面與平面所成的銳二面角為。 19. 解：（Ⅰ）． 是等差數(shù)列． 又 ………………3分 ． 又 為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．………………6分 （Ⅱ）． ． 當(dāng)． 又， ． 是單調(diào)遞增數(shù)列． ………………10分 （Ⅲ）時(shí)，． ， 即， ．………………14分 20．解：（Ⅰ）設(shè)過與拋物線的相切的直線的斜率是， 則該切線的方程為：，由得 ， 則都是方程的解，故。 （Ⅱ）法1：設(shè)， 故切線的方程是：，切線的方程是：， 又由于點(diǎn)在上，則，， ，ks5*u 則直線的方程是，則直線過定點(diǎn). 法2：設(shè)， 所以, 直線：， 即，由（1）知， 所以，直線的方程是，則直線過定點(diǎn). 21.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù) 而， （Ⅱ）函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方等價(jià)于恒成立， 即 在上恒成立． ① 當(dāng)時(shí)，，則 令，， 再令， 當(dāng)時(shí)，，∴在上遞減， ∴ 當(dāng)時(shí)，， ∴，所以在上遞增，， ∴ ② 當(dāng)時(shí)，，則 由①知，當(dāng)時(shí)，，在上遞增 ∴ 當(dāng)時(shí)，， ∴ 在上遞增， ∴ ∴ 由①及②得：，故所求值的集合為．