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2019-2020年高三5月月考 數(shù)學(xué)理 含答案 數(shù)學(xué)試題共4頁，共21個小題。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘． 注意事項： 1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上． 2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號． 3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上． 4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效． 一、選擇題.(共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1.已知集合，則（ ） A. B. C. D. 2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位），則（ ） A. 1 B.2 C.3 D. 4 3.命題“若則”的否定是（ ） A. B. C. D. 4.雙曲線上一點到左焦點的距離為4，則點到右準(zhǔn)線的距離為（ ） A. 1 B.2 C.3 D. 1或3 5.一個圓錐被過其頂點的一個平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如下圖，則余下部分的幾何體的體積為(　　) A. B. C. D. （第5題圖） while Endwhile （第6題圖） 6.根據(jù)上面的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則圖中橫線上應(yīng)填（ ） A. 48 B.50 C. 52 D.54 7.對于集合，若滿足：且，則稱為集合的“孤立元素”，則集合的無“孤立元素”的含4個元素的子集個數(shù)共有（ ） A. 28 B.36 C.49 D. 175 8.已知圓的半徑為1，四邊形為其內(nèi)接正方形，為圓的一條直徑，為正方形邊界上一動點，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 9.在中，角的對邊分別為，若則（ ） A. B. C. D. 10.設(shè)則的最小值為（ ）． A. B. 3 D. 二．填空題.(本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分) 11.某商場銷售甲、乙、丙三種不同類型的商品，它們的數(shù)量之比分別為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽出一個容量為的樣本，其中甲種商品有12件，則此樣本容量= ； 12.已知是定義在上的奇函數(shù)，對恒有，且當(dāng)時，則 ； 13.等差數(shù)列的前項和為，若成公比為的等比數(shù)列，則= ； 特別提醒：14~16題，考生只能從中選做兩題；若三道題都做的，則只計前兩題的得分． 14.已知的中線交于且四點共圓，則 ； 15.在直角坐標(biāo)系中，極點與直角坐標(biāo)系原點重合，極軸與軸非負(fù)半軸重合建立極坐標(biāo)系，若曲線為參數(shù)）與曲線有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是 ； 16.若關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 ． 三．解答題.(共6小題，共75分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．) 17.（13分） 已知的單増區(qū)間為． （1）求的值； （2）在中，若求角的取值范圍． 18.（13分） 如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標(biāo)為，已知每個元件正常工作的概率均為，且各元件相互獨立． （1）求電流能在M與N之間通過的概率； （2）記隨機變量表示這四個元件中 正常工作的元件個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望． 19.（13分） 如圖，多面體中，四邊形為矩形，且分別為中點． （1）求異面直線所成的角； （2）若二面角大小為，求的長． 20.（12分） 在數(shù)列中，為其前項和，向量，且其中且． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，數(shù)列滿足對任意，都有， 求數(shù)列的前項和． 21.（12分） 已知函數(shù)． （1）求的單調(diào)區(qū)間和極值； （2）若，求證：． 22.（12分） 已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓經(jīng)過點． （1）求橢圓的方程； （2）求橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點的軌跡方程； （3）設(shè)（2）中的兩切點分別為，求點到直線的距離的最大值和最小值． 陶成海 黃 哥 xx年重慶一中高xx級高三下期第三次月考 數(shù)學(xué)試題參考答案（理科） xx.5 一、選擇題：CBCDB BABAD 二．填空題： 題號 11 12 13 14 15 16 答案 54 或 三．解答題. 17.（13分） （1） =，由已知可得，即 又當(dāng)時，取最大值，即 解得，由于故 （2）由得 而由正弦函數(shù)圖象得， 18.（13分） 解：(1) 記事件為“元件正常工作”，，事件表示“電流能在M與N之間通過”，則， 由于相互獨立，所以， 法一： ； 法二：從反面考慮： ； (2)由題～，， 易得的分布列如右，期望. 19.（13分）法一（幾何法）:（1）連,則由已知,為正方形,連則又是在面上的射影,由三垂線定理得,.所以直線與所成的角為 (2) ,過作于, 連,則為所求二面角的平面角.則在中易得 設(shè)，在中， 法二: （向量法）(1) 以為原點，分別以為軸建系，則，設(shè)，則 ，故與成角； (2) 設(shè)平面的一個法向量為, 由,又顯然平面的一個法向量為, 由題有： 20.（12分）解：（1）由 又由，兩式相減得： 所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列， （2）法一：當(dāng)時，， 在中，令則 因為， 所以， 將上式兩邊同乘公比得，， 減去得，，又所以 所以的前項和。 法二：計算可得故猜想，于是，下用第二數(shù)學(xué)歸納法證明： 當(dāng)時，，命題成立； 設(shè)時，，則時，因為 ，即 ，由錯位相減法可得： ，代入上式得，綜上有：。 21.（12分） 負(fù) 0 正 單減 極小值 單增 （1）由于，令，列表： 于是在， 在處取得極小值，極小值為，無極大值； （2）令，不妨設(shè)， 則， 而在上是增函數(shù)，所以 在是增函數(shù)，所以 即； （又或，本題（2）問還可以用函數(shù)凹凸性的性質(zhì)：因，故為下凸函數(shù)，而且，故由下凸函數(shù)得性質(zhì)知，直接利用函數(shù)凹凸性的性質(zhì)是否要扣分請酌情處理）。 22.（12分）（1）： （2）當(dāng)兩切線的斜率有一條不存在（另一條斜率必為0）時，易得此時點（四個）； 當(dāng)兩切線的斜率均存在且不為0時，設(shè)，設(shè) 則， 聯(lián)立， 因為與橢圓相切，故，于是得到，同理，于是 兩式相加得，即，顯然也在此曲線上，綜上，動點的軌跡方程為； （3）設(shè)動點，則，下先證明直線的方程為 設(shè)兩切點，設(shè)過的切線：代入橢圓方程得： 由得， 又，代入得： 于是過的切線當(dāng)過的切線斜率不存在時仍然符合上式， 同理過的切線而均過，故 由此可得直線的方程為 所以點到直線的距離， 而，所以點到直線的距離的最大值和最小值分別為