2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 雙曲線的幾何性質(zhì)課件4 新人教B版選修1 -1.ppt
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,雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),復(fù)習(xí)1:雙曲線的定義,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)(小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.||MF1|-|MF2||=2a,①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);,②|F1F2|=2c——焦距.,類型一:(焦點(diǎn)在x軸上,(-c,0)、(c,0)),類型二:(焦點(diǎn)在y軸上,(0,-c)、(0,c))其中,復(fù)習(xí)1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,類比橢圓幾何性質(zhì)的研究方法,我們根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)等幾何性質(zhì)?,問題1:,2、對(duì)稱性,x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸,原點(diǎn)是對(duì)稱中心,又叫做雙曲線的中心。,(x,y),3、頂點(diǎn),,,(2)如圖,線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸,它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng);線段B1B2叫做雙曲線的虛軸,它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng).,(3)實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線。,(1)令y=0,得x=a,則雙曲線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A1(-a,0),A2(a,0),我們把這兩個(gè)點(diǎn)叫雙曲線的頂點(diǎn);,令x=0,得y2=-b2,這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根,說明雙曲線與y軸沒有交點(diǎn),但我們也把B1(0,-b),B2(0,b)畫在y軸上。,問題2:,根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程你能發(fā)現(xiàn)雙曲線的范圍還受到怎樣的限制?,由雙曲線方程,可知,即,所以雙曲線還應(yīng)在上面兩個(gè)不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),即以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi),問題3:,雙曲線的范圍在以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi),那么從x,y的變化趨勢(shì)看,雙曲線和直線具有怎樣的關(guān)系?,a,,b,,,P,M,N,當(dāng)x變大時(shí),變大,PM長(zhǎng)趨向于0,M(x,y),4、漸近線,a,,b,,可以看出,雙曲線的各支向外延伸時(shí),與直線逐漸接近,我們把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線。,雙曲線與漸近線無限接近,但永不相交。,5、離心率,離心率。,c>a>0,e>1,e是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量,e越大開口越大,(1)定義:,(2)e的范圍:,(3)e的含義:,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)口答,雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程:,雙曲線性質(zhì):,1.范圍:,2.對(duì)稱性:,3.頂點(diǎn):,4.漸近線方程:,5.離心率:,y≥a或y≤-a,關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱,,A1(0,-a),A2(0,a),A1A2為實(shí)軸,B1B2為虛軸,,解:把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,,可得:實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),半焦距,焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5),離心率:,漸近線方程:,例題講解,鞏固練習(xí),1.中心在原點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為10,虛軸長(zhǎng)為6的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(),A.,C.,B,A.,B.,C.,D.,C,2.雙曲線的漸近線方程為(),3.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則m的值為,,例2:求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:,例題講解,法二:巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法.⑴設(shè)雙曲線方程為,,法二:設(shè)雙曲線方程為,∴雙曲線方程為,∴,,解之得k=4,,1、“共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用,λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線;λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。,雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),小結(jié),對(duì)稱軸:坐標(biāo)軸對(duì)稱中心:原點(diǎn),A1,A2,,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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