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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第五章 矩陣的特征值與特征向量（二）同步練習(xí) 北師大版選修4-2 1、設(shè)是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值, 是A的分別屬于的特征向量, 則有是( ) A、線性相關(guān) B、線性無(wú)關(guān) C、對(duì)應(yīng)分量成比例 D、可能有零向量 2、矩陣的特征值為（ ） A、 B、 C、 D、 3、矩陣的特征值為_(kāi)___________，對(duì)應(yīng)的特征向量為_(kāi)_______________。 4、矩陣的特征值是_________。 5、給定矩陣，設(shè)矩陣M存在特征值，及其對(duì)應(yīng)的特征向量，只有當(dāng) ________________時(shí)，方程組才可能有非零解。 6、矩陣的特征值是 。 7、當(dāng)矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量，即，則有 。 8、若矩陣A有特征向量和,且它們對(duì)應(yīng)的特征值分別為, (1)求矩陣A及其逆矩陣； (2)求逆矩陣的特征值及特征向量； (3)對(duì)任意向量,求和。 9、自然界生物群的成長(zhǎng)受到多種條件因素的影響，比如出生率、死亡率、資源的可利用性與競(jìng)爭(zhēng)、捕食者的獵殺乃至自然災(zāi)害等等。因此，它們和周邊環(huán)境是一種既相生又相克的生存關(guān)系。但是，如果沒(méi)有任何限制，種群也會(huì)泛濫成災(zāi)?，F(xiàn)假設(shè)兩個(gè)互相影響的種群X，Y隨時(shí)間段變化的數(shù)量分別為，有關(guān)系式，其中，試分析20個(gè)時(shí)段后，這兩個(gè)種群的數(shù)量變化趨勢(shì)。 參考答案： 1、B 2、C 3、 ； 和 4、 5、 6、 7、 8、（1） （2）逆矩陣的特征值為；的特征向量可取，的特征向量可取； （3）由于，則 ， 。 9、令，則， 矩陣M的特征值為，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為 假設(shè)，則將代入得。則 即 因此，20個(gè)時(shí)段后，種群X、Y的數(shù)量分別約為和。