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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)2 新人教版選修4-4 一、選擇題 1．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(－2，)的位置 ，可按如下規(guī)則確定(　　) A．作射線OP，使∠x(chóng)OP＝，再在射線OP上取點(diǎn)M，使|OM|＝2 B．作射線OP，使∠x(chóng)OP＝，再在射線OP上取點(diǎn)M，使|OM|＝2 C．作射線OP，使∠x(chóng)OP＝，再在射線OP的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使|OM|＝2 D．作射線OP，使∠x(chóng)OP＝－，再在射線OP上取點(diǎn)M，使|OM|＝2 2．若ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，則點(diǎn)M1(ρ1，θ1)與點(diǎn)M2(ρ2，θ2)的位置關(guān)系是(　　) A．關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱 B．關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱 C．關(guān)于過(guò)極點(diǎn)垂直于極軸的直線對(duì)稱 D．關(guān)于過(guò)極點(diǎn)與極軸成角的直線對(duì)稱 3．(xx商丘模擬)在極坐標(biāo)系中，已知A(2，)、B(6，－)，則OA、OB的夾角為(　　) A.　　　　　　　 B．0 C. D. 4．在極坐標(biāo)系中，若等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)是A(2，)，B(2，)，那么頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可能是(　　) A．(4，) B．(2，) C．(2，π) D．(3，π) 二、填空題 5．點(diǎn)M(6，)到極軸所在直線的距離為_(kāi)_______． 6．已知極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O,0≤θ＜2π，M(3，)，在直線OM上與點(diǎn)M的距離為4的點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_______． 三、解答題 7．在極坐標(biāo)系中作下列各點(diǎn)，并說(shuō)明每組中各點(diǎn)的位置關(guān)系． (1)A(2,0)、B(2，)、C(2，)、D(2，)、E(2，π)、F(2，π)、G(2，π)； (2)A(0，)、B(1，)、C(2，π)、D(3，π)、E(3，)． 8．已知A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是(2，)、(4，)，求A、B兩點(diǎn)間的距離和△AOB的面積． 9．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是A(5，)，B(5，)，C(－4，)，試判斷△ABC的形狀，并求出它的面積． 教師備選 10．在極坐標(biāo)系中，B(3，)，D(3，π)，試判斷點(diǎn)B，D的位置是否具有對(duì)稱性，并求出B，D關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)(限定ρ>0，θ∈[0,2π))． 答案與解析： 1、【解析】　當(dāng)ρ＜0時(shí)，點(diǎn)M(ρ，θ)的位置按下列規(guī)定確定：作射線OP，使∠x(chóng)OP＝θ，在OP的反向延長(zhǎng)線上取|OM|＝|ρ|，則點(diǎn)M就是坐標(biāo)(ρ，θ)的點(diǎn)，故選B. 【答案】　B 2、【解析】　因?yàn)辄c(diǎn)(ρ，θ)關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的點(diǎn)為(－ρ，π－θ)，由此可知點(diǎn)(ρ1，θ1)和(ρ2，θ2)滿足ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，是關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱，故選A. 【答案】　A 3、【解析】　如圖所示，夾角為. 【答案】　C 4、【解析】　如圖，由題設(shè)，可知A，B兩點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)O對(duì)稱，即O是AB的中點(diǎn)． 又|AB|＝4，∠AOC＝，C對(duì)應(yīng)的極角為θ＝＋＝或＋＝，即C點(diǎn)的極坐標(biāo)可能為(2，)或(2，)，故應(yīng)選B. 【答案】　B 5、【解析】　依題意，點(diǎn)M(6，)到極軸所在的直線的距離為d＝6sin＝3. 【答案】　3 6、【解析】　如圖所示，|OM|＝3， ∠x(chóng)OM＝， 在直線OM上取點(diǎn)P，Q， 使|OP|＝7，|OQ|＝1， 顯然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4， |QM|＝|OM|＋|OQ|＝3＋1＝4. 點(diǎn)P，Q都滿足條件． 且∠x(chóng)OP＝，∠x(chóng)OQ＝. 【答案】　(7，)或(1，π) 7、【解】　(1)所有點(diǎn)都在以極點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上． (2)所有點(diǎn)都在與極軸的傾斜角為，且過(guò)極點(diǎn)的直線上． 8、【解】　求兩點(diǎn)間的距離可用如下公式： |AB|＝ ＝＝2. S△AOB＝|ρ1ρ2sin(θ1－θ2)| ＝|24sin(－)|＝24＝4. 9、【解】　∵C(4，)，∠AOB＝－＝， 且|AO|＝|BO|，所以△AOB是等邊三角形， |AB|＝5， |BC|＝ ＝， |AC|＝ ＝， ∵|AC|＝|BC|， ∴△ABC為等腰三角形， AB邊上的高為4＋5＝， ∴S△ABC＝5＝. 10、【解】　由B(3，)，D(3，)， 知|OB|＝|OD|＝3，極角與的終邊關(guān)于極軸對(duì)稱． 所以點(diǎn)B，D關(guān)于極軸對(duì)稱． 設(shè)點(diǎn)B(3，)，D(3，)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為E(ρ1，θ1)，F(xiàn)(ρ2，θ2)， 且ρ1＝ρ2＝3.當(dāng)θ∈[0,2π)時(shí)，θ1＝，θ2＝， ∴E(3，)，F(xiàn)(3，)為所求.