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2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 集合與函數(shù)課時(shí)提升訓(xùn)練（6） 4、設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式的解集為（　　） 　 A． （﹣∞，﹣2]∪（0，2] B． [﹣2，0]∪[2，+∞） C． （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚ D． [﹣2，0）∪（0，2] 7、函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。? 　 A． （0，+∞） B． （﹣∞，1） C． D． （1，+∞） 10、定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，α，β是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則下列結(jié)論正確的是（　?。? 　 A． f（sinα）＞f（cosβ） B． f（cosα）＜f（cosβ） C． f（cosα）＞f（cosβ） D． f（sinα）＜f（cosβ） 13、已知函數(shù)是奇函數(shù)，則=（　?。? 　 A． B． C． 2 D． ﹣2 15、如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線(xiàn)ABC，設(shè)g （x）=f[f（x）]，則函數(shù)y=g（x）的圖象為（　　） 　 A． B． C． D． 24、已知函數(shù).若，且，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 25、設(shè)集合，集合.若中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C． D． 26、已知函數(shù)（a∈R）．（1）試判斷f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若f（x）為定義域上的奇函數(shù)，①求函數(shù)f（x）的值域；②求滿(mǎn)足f（ax）＜f（2a﹣x2）的x的取值范圍． 27、已知函數(shù)，函數(shù)。 （Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性； （Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值。 29、已知二次函數(shù)，若對(duì)任意，恒有成立，不等式的解集為，(Ⅰ)求集合；(Ⅱ)設(shè)集合，若集合是集合的子集，求的取值范圍。 31、已知定理：“若a，b為常數(shù)，g（x）滿(mǎn)足g（a+x）+g（a﹣x）=2b，則函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）中心對(duì)稱(chēng)”．設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)锳．（1）試證明y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，﹣1）成中心對(duì)稱(chēng)； （2）當(dāng)x∈[a﹣2，a﹣1]時(shí)，求證：；（3）對(duì)于給定的x1∈A，設(shè)計(jì)構(gòu)造過(guò)程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=2，3，4…），構(gòu)造過(guò)程將繼續(xù)下去；如果xi?A，構(gòu)造過(guò)程將停止．若對(duì)任意x1∈A，構(gòu)造過(guò)程都可以無(wú)限進(jìn)行下去，求a的值． 34、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件： ①f（0）=0；②f（1﹣x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③當(dāng)時(shí)，恒成立．則=　?。? 35、已知函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 　　． 38、已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，則集合A∩B=　　． 39、|x+2|+|x﹣3|的取值范圍是　?。?0、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 4、解：∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0∴函數(shù)f（x）在（0，2）的函數(shù)值為正，在（2，+∞）上的函數(shù)值為負(fù)當(dāng)x＞0時(shí)，不等式等價(jià)于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0又奇函數(shù)f（x），所以有f（x）≥0所以有0＜x≤2同理當(dāng)x＜0時(shí)，可解得﹣2≤x＜0綜上，不等式的解集為[﹣2，0）∪（0，2]故選D 7、解：令故答案為C． 10、解：∵α，β是鈍角三角形的兩個(gè)銳角可得0＜α+β＜90即0＜α＜90﹣β ∴0＜sinα＜sin（90﹣β）=cosβ＜1∵f（x）滿(mǎn)足f（2﹣x）=f（x），∴函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)∵函數(shù)為偶函數(shù)即f（﹣x）=f（x）∴f（2﹣x）=f（x），即函數(shù)的周期為2∴函數(shù)在在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，則根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在[2，3]單調(diào)遞增，根據(jù)周期性可知在0，1]單調(diào)遞增∴f（sinα）＜f（cosβ）故選D 13、解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（0）=0，即，=0，解得，a=2∴，=f（1）==故選A 15、解：如圖：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線(xiàn)ABC，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，我們可以研究x≥0的情況即可， 若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），這直線(xiàn)BC的方程為：lBC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1； 若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我們討論x≥0的情況：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此時(shí)g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）=4x﹣2；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此時(shí)g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）﹣4x+2；∴x∈[0，1]時(shí)，g（x）=；故選A；24、C 25、B 26、解：（1）函數(shù)f（x）為定義域（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2則∵y=2x在R上單調(diào)遞增，且x1＜x2 ∴，，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)．…（5分）（2）∵f（x）是定義域上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，化簡(jiǎn)得，∴2a﹣2=0，即a=1，…（8分）（注：直接由f（0）=0得a=1而不檢驗(yàn)扣2分）①由a=1得，∵2x+1＞1，∴，…（10分）∴，∴故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）．…（12分） ②由a=1，得f（x）＜f（2﹣x2），∵f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，∴x＜2﹣x2，…（14分）解得﹣2＜x＜1， 故x的取值范圍為（﹣2，1）．…（16分） 27、法2：由得，，（） 當(dāng)時(shí)，，,（）式化為，（）設(shè)，，則（） 式化為 ，再設(shè)，則恒成立等價(jià)于， ，，解得，故實(shí)數(shù)的最大值為12 29、答案】(Ⅰ)對(duì)任意，有要使上式恒成立，所以 由是二次函數(shù)知故由所以不等式的解集為 (Ⅱ)解得，解得 31、（1）∵，∴． 由已知定理，得y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，﹣1）成中心對(duì)稱(chēng)．（3分） （2）先證明f（x）在[a﹣2，a﹣1]上是增函數(shù)，只要證明f（x）在（﹣∞，a）上是增函數(shù)． 設(shè)﹣∞＜x1＜x2＜a，則， ∴f（x）在（﹣∞，a）上是增函數(shù)．再由f（x）在[a﹣2，a﹣1]上是增函數(shù)，得 當(dāng)x∈[a﹣2，a﹣1]時(shí)，f（x）∈[f（a﹣2），f（a﹣1）]，即．（7分） （3）∵構(gòu)造過(guò)程可以無(wú)限進(jìn)行下去，∴對(duì)任意x∈A恒成立．∴方程無(wú)解，即方程（a+1）x=a2+a﹣1無(wú)解或有唯一解x=a．∴或由此得到a=﹣1（13分） 34、解：∵函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（1﹣x）+f（x）=1，x∈[0，1]，則f（）=，且當(dāng)時(shí)，恒成立， 則f（）≥，又∵函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，∴當(dāng)x∈[，]時(shí)，f（x）=，恒成立，故f（）=，f（）=，則f（）=，則=1故答案為1． 35、解：函數(shù)f（x）==a+，由復(fù)合函數(shù)的增減性可知，若g（x）=在 （﹣2，+∞）為增函數(shù)， ∴1﹣2a＜0，a＞，故答案為 a＞． 38、解：集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，所以A={x|﹣4≤x≤5}；集合，所以B={x|x≥﹣2}所以A∩B={x|﹣5﹣4≤x≤5}∩{x|x≥﹣2}={x|﹣2≤x≤5}故答案為：{x|﹣2≤x≤5} 39、解：令f（x）=|x+2|+|x﹣3|=∵x≥3，2x﹣1≥5；x≤﹣2時(shí)，﹣2x+1≥5根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì) 可知，f（x）的取值范圍f（x）≥5故答案為：[5，+∞）40、