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2019-2020年高考數學大一輪復習 第十二章 第66課 古典概型自主學習 1. 隨機事件及其概率 (1) 在一定的條件下必然要發(fā)生的事件,叫作必然事件. (2) 在一定的條件下不可能發(fā)生的事件,叫作不可能事件. (3) 在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫作隨機事件. (4) 在大量重復進行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數,在它附近擺動,這時就把這個常數叫作事件A發(fā)生的概率,記作P(A). 2. 古典概型 我們把具有:①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個,②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等,以上兩個特點的概率模型稱為古典概型.如果一次試驗中的等可能基本事件共有n個,那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是,如果某個事件A包含了其中的m個等可能的基本事件,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=. 1. (必修3P103習題1改編)從1,2,3,6這四個數中一次隨機地取2個數,則所取兩個數的乘積為6的概率為　　　　. [答案] [解析]從1,2,3,6這4個數中任取2個數共有6種取法,其中乘積為6的有兩種取法,因此所求概率P==. 2. (必修3P103練習2改編)從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數為a,從{2,3,4}中隨機選取一個數b,則b>a的概率是　　　　. [答案] [解析]從兩個集合中各選1個數有15種取法,滿足b>a的數有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種,所以b>a的概率是=. 3. (必修3P104習題3改編)現(xiàn)有在外觀上沒有區(qū)別的5件產品,其中3件合格,2件不合格,從中任意抽檢2件,則一件合格另一件不合格的概率為　　　　. [答案] [解析]從5件產品中任意抽檢2件,總的基本事件數為10,其中一件合格、另一件不合格的基本事件數為6,記“一件合格,另一件不合格”為事件A,則P(A)==. 4. (必修3P122本章測試6改編)從1,2,3,4中任取2個不同的數,則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是　　　　. [答案] [解析]基本事件是(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個,其中兩數之差的絕對值為2的基本事件是(1,3),(2,4),共2個,根據古典概型公式得所求概率是=. 5. (必修3P120復習題10改編)已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x,y∈Z},集合B={(x,y)|x2+y2≤2,x,y∈Z},在集合A中任取一個元素a,那么a∈B的概率是　　　　. [答案] [解析]滿足集合A的點有(-2,0),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,0),共13個,滿足集合B的有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9個,故a∈B的概率是.