高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 4 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 第1課時(shí) 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域同步課件 北師大版必修5.ppt
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成才之路數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索,北師大版必修5,不等式,第三章,4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,第三章,第1課時(shí)二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,1.二元一次不等式(組)的概念二元一次不等式是指含有________未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為____的不等式．二元一次不等式組是指由幾個(gè)總共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的不等式構(gòu)成的不等式組．,兩個(gè),1,2．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域一般地，直線l：ax＋by＋c＝0把直角坐標(biāo)平面分為三部分：(1)直線l上的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足ax＋by＋c＝0；(2)直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足ax＋by＋c>0.,(3)直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足ax＋by＋c<0.所以，只需在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點(diǎn)________，從________________值的正負(fù)，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域．在這里，直線l：ax＋by＋c＝0叫做這兩個(gè)平面區(qū)域的邊界．一般地，把直線l：ax＋by＋c＝0畫成________，表示平面區(qū)域包括這一條邊界直線；若把直線l：ax＋by＋c＝0畫成________，則表示平面區(qū)域不包括這一條邊界直線．,(x0，y0),ax0＋by0＋c,實(shí)線,虛線,3．直線兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件直線l：ax＋by＋c＝0把坐標(biāo)平面內(nèi)不在直線l上的點(diǎn)分為兩部分，直線l的同一側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)使式子ax＋by＋c的值具有________的符號(hào)，并且兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)使ax＋by＋c的值的符號(hào)________，一側(cè)都________，另一側(cè)都________．4．二元一次不等式表示區(qū)域的確定在直線l的某一側(cè)任取一點(diǎn)，檢測(cè)其坐標(biāo)是否滿足二元一次不等式，如果滿足，則該點(diǎn)______________區(qū)域就是所求的區(qū)域；否則l的________就是所求的區(qū)域．如果直線不過________，則用________的坐標(biāo)來進(jìn)行判斷，比較方便．,相同,相反,大于0,小于0,所在的這一側(cè),另一側(cè),原點(diǎn),原點(diǎn),1.下列4個(gè)點(diǎn)中，不在3x＋2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()A．(0,2)B．(0,0)C．(1,1)D．(2,0)[答案]D[解析]32＋20<6不成立，故選D.,2．下圖中陰影部分表示的平面區(qū)域滿足的不等式是()A．x＋y－10C．x－y－10[答案]B[解析]邊界所在的直線為x＋y－1＝0，取點(diǎn)O(0,0)，代入得－10表示圖中陰影部分．,[答案]A,,,5．若點(diǎn)P(a,3)在2x＋y<3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[答案](－∞，0)[解析]點(diǎn)P(a,3)在2x＋y<3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則2a＋3<3，解得a<0.,畫出下列不等式表示的平面區(qū)域．(1)2x＋y－10<0；(2)y≤－2x＋3.[分析]對(duì)于(1)，先畫出直線2x＋y－10＝0(用虛線表示)，再取坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)代入檢驗(yàn)，從而判斷出2x＋y－10<0表示的平面區(qū)域．對(duì)于(2)，先把y≤－2x＋3變形為2x＋y－3≤0的形式，再畫出直線2x＋y－3＝0(用實(shí)線表示)，取原點(diǎn)(0,0)代入檢驗(yàn)，從而判斷出2x＋y－3≤0表示的平面區(qū)域．,二元一次不等式表示的平面區(qū)域,[解析](1)先畫出直線2x＋y－10＝0(畫成虛線)，取點(diǎn)(0,0)，代入2x＋y－10，得20＋0－10＝－10<0，∴2x＋y－10<0表示的平面區(qū)域是直線2x＋y－10＝0的左下方的平面區(qū)域，如圖(1)所示．,(2)將y≤－2x＋3變形為2x＋y－3≤0.先畫出直線2x＋y－3＝0(畫成實(shí)線)．取點(diǎn)(0,0)，代入2x＋y－3，得20＋0－3＝－3<0，∴2x＋y－3≤0表示的平面區(qū)域是直線2x＋y－3＝0以及其左下方的平面區(qū)域，如圖(2)所示．[方法總結(jié)]畫二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的一般步驟為：①“直線定界”，即畫出邊界Ax＋By＋C＝0，要注意是虛線還是實(shí)線；②“特殊點(diǎn)定域”，取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)，由Ax0＋By0＋C的符號(hào)確定出所求不等式表示的平面區(qū)域．當(dāng)C≠0時(shí)，通常取原點(diǎn)(0,0)作為測(cè)試點(diǎn)．,畫出不等式x＋2y－4＜0表示的平面區(qū)域．[解析]先畫直線x＋2y－4＝0(畫成虛線)．把原點(diǎn)(0,0)的坐標(biāo)代入x＋2y－4，則0＋20－4＝－4＜0，所以原點(diǎn)在x＋2y－4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，所以不等式x＋2y－4＜0表示的區(qū)域如圖所示中的陰影部分．,,二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,[解析](1)作直線x＝y(tǒng)，畫為實(shí)線，取直線下方區(qū)域；作直線3x＋4y－12＝0，畫為虛線，取直線下方區(qū)域，取兩區(qū)域的公共部分，如圖：,,[方法總結(jié)]二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，注意邊界是實(shí)線還是虛線．對(duì)每一個(gè)不等式表示的平面區(qū)域都必須作出正確的判斷，最后取交集．,把本例(1)中不等式組改為“(x－y)(3x＋4y－12)<0”試畫出平面區(qū)域．,,求平面區(qū)域的面積,,[方法總結(jié)]不能正確表示不等式組所表示的平面區(qū)域是常犯的錯(cuò)誤．這類問題作出所表示的平面區(qū)域是前提，利用直線的斜率及縱截距的幾何意義是解題的關(guān)鍵．,,已知D是以點(diǎn)A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包括邊界與內(nèi)部)，如圖所示．(1)寫出表示區(qū)域D的不等式組；(2)若點(diǎn)B(－1，－6)，C(－3,2)在直線4x－3y－a＝0的異側(cè)，求a的取值范圍．,求范圍問題,[分析]由二元一次不等式組所表示的區(qū)域?qū)懗鱿鄳?yīng)的不等式組，這本身就是一種創(chuàng)新，其求解過程與畫出二元一次不等式組的過程正好互逆．另外，在第(2)問中由B，C兩點(diǎn)位于直線4x－3y－a＝0的異側(cè)，可知將B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入代數(shù)式4x－3y－a所得的值的符號(hào)正好相反．,[方法總結(jié)]點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線Ax＋By＋C＝0同側(cè)的充要條件是Ax1＋By1＋C與Ax2＋By2＋C同號(hào)；在異側(cè)的充要條件是Ax1＋By1＋C與Ax2＋By2＋C異號(hào)．,若點(diǎn)(3,1)和(4，－6)在直線3x－2y＋a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍是()A．(－24,7)B．(7,24)C．(－7,24)D．(－24，－7)[答案]D[解析]把點(diǎn)(3,1)和(4，－6)分別代入3x－2y＋a得7＋a,24＋a，由題意得(7＋a)(24＋a)<0.∴－24下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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