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2019-2020年高考數(shù)學總復習 第四章 平面向量練習 1、平面向量1 【基礎(chǔ)知識】 1．向量的概念（向量、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、相反向量）； 2．向量的加法與減法（法則、幾何意義）； 3．實數(shù)與向量的積（定義、運算律、兩個向量共線定理）； 4．平面向量基本定理. 【基本訓練】 1．判斷下列命題是否正確： ⑴兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同；（ ） ⑵若四邊形ABCD是平行四邊形，則=；（ ） ⑶若∥，∥，則∥；（ ） ⑷若與是共線向量，則A、B、C、D四點共線；（ ） O A D B C M NN ⑸若++=，則A、B、C三點共線；（ ） 2、如圖所示，OADB是以向量=，=為邊的平行四邊形，又BM=BC，CN=CD．試用，表示，，． 3.設(shè)兩個非零向量、不是平行向量 （1）如果=+，=2+8，=3()，求證A、B、D三點共線； （2）試確定實數(shù)的值，使+和+是兩個平行向量． 4．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由. ①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；（ ） ②單位向量都相等；（ ） ③任一向量與它的相反向量不相等；（ ） ④共線的向量，若起點不同，則終點一定不同. （ ） 2.平面向量2 【基礎(chǔ)知識】 1.平面向量的坐標運算：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 則a＋b＝___________，a－b＝____________。 2.平面內(nèi)一個向量的坐標等于此向量有向線段的_________坐標減去________坐標. 3.實數(shù)與向量積的坐標表示：若a＝(x，y)，則λa＝____________ 4. 設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，由a∥b x1 y2－x2 y1＝____________ 【基本訓練】 1．若向量a=(x－2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則（ ） A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－1 2．已知向量且∥，則= （ ） A． B． C． D． 【課堂小結(jié)】 （1）加減法：=(x1x2,y1y2)(其中=(x1,y2)、=(x2,y2)). （2）數(shù)乘：若=(x,y),則λ=(λx,λy) （3）∥ () 【課堂檢測】 1．若向量a=(x－2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則（ ） A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－1 2．已知向量且∥，則=（ ） A． B． C． D． 3．若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 則-2= 4．已知，，若平行，則λ= 3.平面向量 3 【基礎(chǔ)知識】 1.知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，則有a b ＝_____________ ， 其中夾角θ的取值范圍是____________。 規(guī)定0a＝____________； 向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個__________。 2．設(shè)a與b都是非零向量，e是單位向量，θ0是a與e夾角，θ是a與b夾角. ①ea＝ae＝｜a｜cosθ0； ②a⊥bab＝____________； ③當a與b同向時，ab＝___________； 當a與b反向時，ab＝___________；特別地，aa＝_______或｜a｜＝_________。 ④cosθ＝____________；⑤｜ab｜_______｜a｜｜b｜（用不等號填空）。 3．平面向量數(shù)量積的坐標表示： 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則ab＝_____________； 記a與b的夾角為θ，則cosθ＝_______________。其中｜a｜=_________。 4.兩向量垂直的坐標表示：設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b___________. 【基本訓練】 1. 判斷正誤，并簡要說明理由. ①a0＝0； ②0a＝0； ④｜ab｜＝｜a｜｜b｜； ⑤若a≠0，則對任一非零b有ab≠0； ⑥ab＝0，則a與b中至少有一個為0； ⑦對任意向量a，b，c都有(ab)c＝a(bc)； ⑧a與b是兩個單位向量，則a2＝b2.⑨ab>0，則它們的夾角為銳角。 3．已知｜a｜＝2，｜b｜＝3，a與b的夾角為90，則ab =_________ 4．設(shè)a，b，c為任意非0向量，且相互不共線，則真命題為（ ） （1）（ab）c－(ca)b＝0 （2）|a|－|b|＜|a－b| （3）(bc)a－(ca)b不與c垂直 （4）（3a+2b)(3a－2b)=9|a|2－4|b|2 A.（2）（4） B.（2）（3） C.（1）（2） D.（3）（4） 5．已知|a|＝3，|b|＝4，（a＋b）（a＋3b）＝33，則a與b的夾角為（ ） A.30 B.60 C.120 D.150 【典型例題講練】 已知：｜a｜＝3，｜b｜＝6，當①a∥b，②a⊥b，③a與b的夾角是60時， 分別求ab.